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2016年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及参考答案


2016 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共三页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题 2 至 3 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. 已知 M ? ??1 ? 3?,?2 ? 4? ? ? ? R , N

? ?1 ? ?,3 ? ? ? ? ? R ,则 M ? N = A. ? B. ? ? ? ? ( ) ?2?C. ??2,2??D. ?2,2? ) 2. 在平面直角坐标系 XOY 中,若点 P 的坐标为 ?2 sin 3,?2 cos3? ,则 ?POX = ( A. 3 B. ? ? 3 C. ? 3 ? ? 2 D. 3 ? ( ? 2 ) 3. 在 ?ABC 中,已知 AB ? 1 , AB ? AC ? 2 ,若 S ?ABC =1,则 BC = A. 5 B. 3 C. 1 ) C. ?1, ? 2 D. 2 4. 函数 y ? A. ?1,2? x ? 3 ? 4 ? x 的值域是 ( B. 1, 3 ? ? ? 3? ? ? D. 1, 2 ? ? 5. 如果一个函数 f ?x ? 在其定义域内对任意的 x , y 都满足 f ? 个函数为下凸函数,下列函数是下凸函数的是 ( ① f ?x ? ? ? log2 x ② f ?x? ? x3 ③ f ?x? ? 2 A. ①② B. ②③ ?x ? x ? y ? f ?x ? ? f ? y ? , 则称这 ?? 2 ? 2 ? ) ④ f ?x ? ? ? ? x, x ? 0 ?2 x, x ? 0 D. ①④ C. ③④ 6. 函数 f ?x ? ? 2a sin ?2 x ? ? ? 的值域为 ?- 2,2? , 在区间 ?? ? 5? ? ? 上单调递减, 则常数 a 和 , ? 12 12? ? ? 的值可以是 ( 2? 3 4? C. a ? ?1, ? ? 3 A. a ? 1, ? ? ) B. a ? 1, ? ? 4? 3 2? D. a ? ?1, ? ? 3 第1页 共3页 2016 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 7. 已知 k ? N * , k ? 3 , 若一元二次方程 ?k ?1?x 2 ? px ? 2k ? 0 的两根都是正整数, 则 p?k = ( A. 12 8. 化简 ) B. 11 C. 10 ) D. 9 cos15? = ( cos55? cos65? sin 85? B. 3 A. 4 C. 4 3 D. 3 3 9. 平面直角坐标系中 A?1,?1?, B?4,0 ?, C ?2,2 ?, AP ? ? AB ? ? AC 1 ? ? ? a,1 ? ? ? a 若动 点 P 组成的区域面积为 32,则 a 等于 ( A. ) C. 2 D. ? ? 7 2 B. 3 3 2 3 3 3 10. 设 a1, a2 ,...,a2016 ? ?? 2,2? ,且 a1 ? a2 ? ... ? a2016 ? 0 ,则 f ? a1 的最大 ? a2 ? ...? a2016 值是 ( A. 2016 ) B. 3024 C. 4032 D. 5040 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 7 分,共

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