nbhkdz.com冰点文库

4.空间中的垂直关系


空间中的垂直关系

一、线线垂直的判定方法
1.两直线所成的角为90°.

2.直线与平面垂直的概念: l ? ?, a ? ? ? l ? a .
3.三垂线定理:

PO ? ? , PA ? ? A, a ? ? , a ? AO ? a ? PA
P

4.三垂

线定理的逆定理:

PO ? ? ? PA ? ? A? ? ? ? a ? AO a ?? ? ? a ? PA ? 5. a ? b ? 0 ? a ? b

?

A

O a

二、线面垂直的判定方法
1.直线与平面垂直的判定定理:

l ? a, l ? b, a ? ? , b ? ? , a b ? A ? l ? ?
2. a // b, a ? ? ? b ? ? 3.平面与平面垂直的性质定理:
?

l

?

a

? ? ? , ? ? ? a, l ? ? , l ? a ? l ? ? 4.已知平面 ? , ? ,直线a, ? ? ? , ? ? ? AB , a//? , a ? AB ,则 a ? ? 5.若平面? , ? , ? 满足? ? ? , ? ? ? , ? ? ? l ,则 l ? ?
6.直线的方向向量与平面的法向量共线.

三、面面垂直的判定方法
1.若二个平面所成的二面角为90°,则两平面垂直. 2 .平面与平面垂直的判定定理:

a ? ?, a ? ? ? ? ? ? 3.已知平面? , ? , ? ,且 ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? .
4.证明两个平面的法向量互相垂直.

例题
例. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点, 过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面,D,E分 别是VB,VC的中点.试找出此题中的垂直关系;
V V

求证:
①平面ADE⊥平面VBC
D

E D C B · O A A C E

②平面ADE⊥平面VAB

· O

B

例题
变2:如图,VA=AB,∠ABC=60°,DE//BC,

(1)当D为VB的中点时,
①求AD与平面VAC所成的角; ②求AD与平面VBC所成角的正弦 值. (2)是否存在一点E,使得二面 角A-DE-V为直二面角?并说 明理由.
A C
V

D E · O

B

例题
例1:如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧 棱的长都是底面边长的 2 倍,P为侧棱SD上的点. (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存 在,试说明理由. S
P A B C D

例题
例2:如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其 对角线AC=2,BD= 2,AE、CF都与平面ABCD垂直, AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小.


空间的垂直关系

空间的垂直关系自主梳理 1.直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①...的直线与另一个平面垂直. 4.二面角的平面角 以二面角棱上的任一点为端点,在...

空间的垂直关系

空间的垂直关系_数学_高中教育_教育专区。空间的垂直关系 1、如图, AB 是圆 ...②由①、②可知 DE⊥平面 PBC 4、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, ...

14.空间中的垂直关系.老师

空间中的垂直关系 教学内容 【基础梳理】 1.直线与平面垂直 (1)判定直线和平面...平面 AEC, 4 学辅教育·教学管理部 学辅教育教师一对一个性化辅导 帮助每一...

专题四 第2讲 空间中的平行与垂直

若α⊥β,l∥ α,则 l⊥ β 解析 利用线与面、面与面的关系定理判定,用...第2讲空间中的平行与垂直... 4页 免费 2013高三数学:专题四第... 暂无评价...

空间几何中的平行与垂直关系

高三数学导学案课题 空间几何中的平行与垂直关系 时间 审核 2012-2任荣民 序号...(2)平面 PAB 与平面 PAD 所成的二面角是 (3)直线 AF//平面 PEC; (4)...

空间垂直关系证明(练习题)

月日:00--:00 空间中垂直关系的证明线线垂直,面面垂直 ,线面垂直,垂直 ? ...(线面垂直 ? 面面垂直) 4、垂直 ? 平行:如果两条直线同垂直于一个平面,...

空间垂直关系复习讲义

空间垂直关系复习讲义〖阅读·理解·填空〗 一、三垂线定理 1,射影长定理:从...4, 两条平行直线中的一条垂直于一个 平面,则另一条也垂直于该平面; 5,如果...

...二轮考点复习学案:第6讲 4 空间中的垂直关系(人教版...

2016届安徽阜阳三中高考数学(理)二轮考点复习学案:第6讲 4 空间中的垂直关系(人教版)_总结/汇报_实用文档。二轮复习专题五:立体几何 §5.3 空间中的垂直关系【...

专题五 第2讲 空间中的平行与垂直

平行关系及垂直关系的转化 热点一 空间线面位置关系的判定 例1 (1)设 a,b ...中,AD∥BC,∠BAD= ,AB=BC=2AD=4,E,F 分 2 别是 AB,CD 上的点,EF...

§10.4空间中的平行关系(潘景魁)

§10.4 空间中的平行关系 新课标要求以立体几何的上述平面的基本性质与推论为出发点,通过直观感知、操作 确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性...