nbhkdz.com冰点文库

4.空间中的垂直关系


空间中的垂直关系

一、线线垂直的判定方法
1.两直线所成的角为90°.

2.直线与平面垂直的概念: l ? ?, a ? ? ? l ? a .
3.三垂线定理:

PO ? ? , PA ? ? A, a ? ? , a ? AO ? a ? PA
P

4.三垂

线定理的逆定理:

PO ? ? ? PA ? ? A? ? ? ? a ? AO a ?? ? ? a ? PA ? 5. a ? b ? 0 ? a ? b

?

A

O a

二、线面垂直的判定方法
1.直线与平面垂直的判定定理:

l ? a, l ? b, a ? ? , b ? ? , a b ? A ? l ? ?
2. a // b, a ? ? ? b ? ? 3.平面与平面垂直的性质定理:
?

l

?

a

? ? ? , ? ? ? a, l ? ? , l ? a ? l ? ? 4.已知平面 ? , ? ,直线a, ? ? ? , ? ? ? AB , a//? , a ? AB ,则 a ? ? 5.若平面? , ? , ? 满足? ? ? , ? ? ? , ? ? ? l ,则 l ? ?
6.直线的方向向量与平面的法向量共线.

三、面面垂直的判定方法
1.若二个平面所成的二面角为90°,则两平面垂直. 2 .平面与平面垂直的判定定理:

a ? ?, a ? ? ? ? ? ? 3.已知平面? , ? , ? ,且 ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? .
4.证明两个平面的法向量互相垂直.

例题
例. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点, 过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面,D,E分 别是VB,VC的中点.试找出此题中的垂直关系;
V V

求证:
①平面ADE⊥平面VBC
D

E D C B · O A A C E

②平面ADE⊥平面VAB

· O

B

例题
变2:如图,VA=AB,∠ABC=60°,DE//BC,

(1)当D为VB的中点时,
①求AD与平面VAC所成的角; ②求AD与平面VBC所成角的正弦 值. (2)是否存在一点E,使得二面 角A-DE-V为直二面角?并说 明理由.
A C
V

D E · O

B

例题
例1:如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧 棱的长都是底面边长的 2 倍,P为侧棱SD上的点. (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存 在,试说明理由. S
P A B C D

例题
例2:如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其 对角线AC=2,BD= 2,AE、CF都与平面ABCD垂直, AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小.


4空间中的垂直关系

揭阳一中高三理科数学第一轮复习讲义 空间中的垂直关系 一.课标要求:以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证, 认识和理解空间...

空间中的垂直关系

空间中的垂直关系_数学_高中教育_教育专区。空间中的垂直关系 1. 两条直线互相...4. 正方体 ABCD—A′B′C′D′中,E 为 A′C′的中点,则直线 CE 垂直...

专题四_空间中的垂直关系

空间中的垂直关系【考纲要求】 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识...P 到三个平面的距离 分别是 3、4、5,则 OP 的长为___. 8. 已知空间四边...

8-4空间中的垂直关系

8-4空间中的垂直关系 隐藏>> 一、选择题 1.平面 α 垂直于平面 β(α、β 为不重合的平面)成立的一个充分条件是 ( ) A.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β...

4空间垂直关系

4空间垂直关系_数学_高中教育_教育专区。空间垂直关系(1) 1.直线与平面垂直的...(面面垂直 ? 线面垂直) 用符号语言表示为: . 练习: 1.在下列说法中,错误...

空间中垂直关系4

空间中垂直关系4_数学_高中教育_教育专区。河北蒙中高三理科数学 NO:113 使用时间:2014 年 月 日 主备人: 课题 学习目标 重点难点 空间中垂直关系 导学过程 1...

空间中的垂直关系

安丘一中高一数学上学期导学案课题 空间中的垂直关系 课型 教研 组长 新授 ...4 [解析] 如图,在平面PAC内作AD⊥ PC于点D, ∵平面PAC⊥平面PBC,AD?平面...

7.4空间中的垂直关系

第4讲、空间中的垂直关系与... 28页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

第四讲:空间中的垂直关系

空间中的垂直关系复习 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 第四讲:空间中的垂直关系 高中习题高中习...

专题四 空间中的垂直关系

专题四 空间中的垂直关系_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学专题复习。...P 到三个平面的距离 分别是 3、4、5,则 OP 的长为___. 8. 已知空间四边...