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1.2 应用举例 第2课时


第一章

1.2

第 2 课时

一、选择题 1.飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30° ,向前飞行 10 000m 到达 B 处,此时测得正前下方目标 C 的俯角为 75° ,这时飞机与地面目标的水平距离为( A ) A.2 500( 3-1)m B.5 000 2m C.4 000

m D.4 000 2m

2.渡轮以 15km/h 的速度沿与水流方向成 120° 角的方向行驶,水流速度为 4km/h, 则渡轮实际航行的速度为(精确到 0.1km/h)( C )

A.14.5km/h

B.15.6km/h

C.13.5km/h

D.11.3km/h

3.在地面上点 D 处,测量某建筑物的高度,测得此建筑物顶端 A 与底部 B 的仰角 分别为 60° 和 30° ,已知建筑物底部高出地面 D 点 20m,则建筑物高度为( C ) A.20m B.30m C.40m D.60m

4.如图所示,在地面上共线的三点 A,B,C 处测得一建筑物的仰角分别为 30° ,45° ,60° ,且 AB=BC =60 m,则建筑物的高度为( A.15 6m 二、填空题 5.学校里有一棵树,甲同学在 A 地测得树尖的仰角为 45° ,乙同学在 B 地测得树尖 的仰角为 30° ,量得 AB=AC=10m 树根部为 C(A、B、C 在同一水平面上),则∠ACB= _30° ___. 6.(2014· 新课标Ⅰ文,16)如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测 量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60° ,C 点的仰角∠CAB=45° 以及∠MAC= 75° ;从 C 点测得∠MCA=60° .已知山高 BC=100m,则山高 MN=__150 ___m . 在 Rt△ABC 中,BC=100,∠CAB=45° , ∴AC=100 2. 在△AMC 中,∠CAM=75° ,∠ACM=60° , ∴∠AMC=45° . AM 100 2 由正弦定理知 = , sin60° sin45° ∴AM=100 3. 在 Rt△AMN 中,∠NAM=60° ,∴MN=AM· sin60° =100 3× 三、解答题 7.如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60° 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12n mile,渔船乙以 10n mile/h 的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 3 =150(m). 2 B.20 6m D ) C.25 6m D.30 6m

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2h 追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sinα 的值. [解析] (1)在△ABC 中,∠BAC=180° -60° =120° ,AB=12,AC=10×2

=20,∠BAC=α. 由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC =122+202-2×12×20×cos120° =784. 解得 BC=28. BC 所以渔船甲的速度为 =14n mile/h. 2 (2)在△ABC 中,因为 AB=12,∠BAC=120° ,BC=28,∠BCA=α, 由正弦定理,得 AB BC = . sinα sin120°

3 12× 2 3 3 ABsin120° 即 sinα= = = . BC 28 14 8.据气象台预报,在 S 岛正东距 S 岛 300 km 的 A 处有一台风中心形成,并以每小时 30 km 的速度向 北偏西 30° 的方向移动,在距台风中心 270 km 以内的地区将受到台风的影响. 问:S 岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时 S 岛开始受到台风的影响?持续时间多 久?说明理由. [分析] 设 B 为台风中心, 则 B 为 AB 边上动点, SB 也随之变化. S 岛是否受台风影响可转化为 SB≤270 这一不等式是否有解的判断,则需表示 SB,可设台风中心经过 th 到达 B 点,则在△ABS 中,由余弦定理 可求 SB. [解析] 如图,设台风中心经过 th 到达 B 点,由题意:

∠SAB=90° -30° =60° , 在△SAB 中,SA=300,AB=30t,∠SAB=60° , 由余弦定理得: SB2=SA2+AB2-2SA· AB· cos∠SAB =3002+(30t)2-2· 300· 30tcos60° . 若 S 岛受到台风影响,则应满足条件 |SB|≤270 即 SB2≤2702, 化简整理得 t2-10t+19≤0, 解之得 5- 6≤t≤5+ 6, 所以从现在起,经过(5- 6)h S 岛开始受到影响,(5+ 6)小时后影响结束,持续时间: (5+ 6)-(5- 6)=2 6(h). 答:S 岛从现在起经过(5- 6)h 受到台风影响,且持续时间为 2 6h.

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