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【高中数学】1.4.3含有一个量词的命题的否定教案新人教A版选修2-1

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含有一个量词的命题的否定 课题:1.4.3 课型: 新授课 日 第 课时 总序第 编写时时间: 个教案 年 月 日 执行时间: 年 月 批 注 教学目标: 知识与技能目标 (1)通过探究数学中一些实例,使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们 的否定在形式上的变化规律. (2)通过例题和习题的教学,使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否 定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定. 过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 情感态度价值观 通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质, 在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. 教学重点:通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化 规律,会正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学用具: 多媒体 教学方法: 推理归纳 教学过程: 1.回顾 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”.对给定的命题 p ,如何得到命 题 p 的否定(或非 p ) ,它们的真假性之间有何联系? 2.思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; 2 (3) x∈R, x -2x+1≥0。 (4)有些实数的绝对值是正数; (5)某些平行四边形是菱形; 2 (6) x∈R, x +1<0。 3.推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? (让学生自己表述) 前三个命题都是全称命题,即具有形式“ ?x ? M , p( x) ” 。 其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形” ,也就是说, 存在一个矩形不都是平行四边形; 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数; ” ,也就是说, 存在一个素数不是奇数; 2 命题(3)的否定是“并非 x∈R, x -2x+1≥0” ,也就是说, 2 x∈R, x -2x+1<0; 后三个命题都是特称命题,即具有形式“ ?x ? M , p( x) ” 。 其中命题(4)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数” ,也就是说, 所有实数的绝对值都不是正数; 命题(5)的否定是“没有一个平行四边形是菱形” ,也就是说, 每一个平行四边形都不是菱形; 命题(6)的否定是“不存在 x∈R, 2 x∈R, x +1≥0; x +1<0” ,也就是说, 2 4.发现、归纳 从命题的形式上看,前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特 称命题的否定都变成了全称命题。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题 P: ?x ? M , p( x) 它的否定¬P ?x ? M , p( x) 特称命题 P: ?x ? M , p( x) 它的否定¬P:?x∈M,¬P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。 5.练习、感悟 判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出它们的否定: (1) p:所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; 2 (3) p:对 x∈Z,x 个位数字不等于 3; 2 (4) p: x∈R, x +2x+2≤0; (5) p:有的三角形是等边三角形; (6) p:有一个素数含三个正因数。 6.小结与作业 (1)小结:如何写出含有一个量词的命题的否定,原先的命题与它的否定 在形式上有什么变化? (2)作业:P26 习题 1.4A 组第 3 题:B 组

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