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2013新人教A版必修五2.2《等比数列》word学案

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§2.4.2 等比数列(2) 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念; 2. 熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P51 ~ P54,找出疑惑之处) 复习 1:等比数列的通项公式 an ? = 公比 q 满足的条件是 复习 2:等差数列有何性质? . 二、新课导学 ※ 学习探究 问题 1: 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G, 使 a, G, b 成等比数列, 则 G b ? ? G2 ? ab ? G ? a G 新知 1:等比中项定义 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么称这个数 G 称为 a 与 b 的 等比中项. 即 G= (a,b 同号). 试试:数 4 和 6 的等比中项是 . 问题 2: 1.在等比数列{ a n }中, a52 ? a3 a7 是否成立呢? 2 2. an ? an?1an?1 (n ? 1) 是否成立?你据此能得到什么结论? 2 3. an ? an?k an? k (n ? k ? 0) 是否成立?你又能得到什么结论? 新知 2:等比数列的性质 m+n=p+q,则 am an ? a p ak . 试试:在等比数列 ?an ? ,已知 a1 ? 5, a9 a10 ? 100 ,那么 a18 ? 在等比数列中,若 . ※ 典型例题 例 1 已知 {an }, {bn } 是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什 么结论?证明你的结论. {an bn } 是 an bn an bn 否等比 4 2 ?10 ? ( )n ?1 3 ? ( )n 例 是 ?5 ? 2 n ?1 3 3 自选 1 自选 2 变式:项数相同等比数列{ a n }与{ bn },数列{ an }也一定是等比数列吗?证明你的结论. bn 小结:两个等比数列的积和商仍然是等比数列. 例 2 在等比数列{ a n }中,已知 a4 a7 ? ?512 ,且 a3 ? a8 ? 124 ,公比为整数,求 a10 . 变式:在等比数列{ a n }中,已知 a7 a12 ? 5 ,则 a8 a9 a10 a11 ? . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比中项定义; 2. 等比数列的性质. ※ 知识拓展 公比为 q 的等比数列 {an } 具有如下基本性质: 1. 数列 {| an |} , {an 2 } , {can } (c ? 0) , {anm } (m ? N * ) , {an k } 等,也为等比数列,公比分别为 a | q |, q2 , q, qm , q k . 若数列 {bn } 为等比数列,则 {an bn } , { n } 也等比. bn 2. 若 m ? N * ,则 an ? am qn?m . 当 m=1 时,便得到等比数列的通项公式. 3. 若 m ? n ? k ? l , m, n, k , l ? N * ,则 am an ? ak al . 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测: 1. 在 ?an ? 为等比数列中, an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a52 ? 16 ,那么 a3 ? a5 ? ( ). A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8 2. 若-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,

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