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成都七中高2015级高二(下)第四周数学考试试题(理)


成都七中高 2015 级高二(下)第四周数学考试试题(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)
1.已知 M (-2,0), N (2,0), PM ? PN ? 4 ,则动点 P 的轨迹是( A.双曲线 2.方程 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 ) )

x 2 ? ( y ? 3)2 ? x 2 ? ( y ? 3

)2 ? 10 化简的结果是(

y2 x2 ? ?1 A. 25 16
3.已知椭圆

x2 y2 ? ?1 B. 25 21

x2 y2 ? ?1 C. 25 16

y2 x2 ? ?1 D. 25 21


x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为( 5 m 5
25 或3 3
C.

A.3

B.

5

D.

5 15 或 15 3
)

4.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? 0 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? (?q) 是真命题 5.给出下列四个命题: ①若 x2-3x+2=0,则 x=1 或 x=2; ②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0; ③若 x=y=0,则 x2+y2=0; ④若 x,y∈N+,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数. 那么( ) B.②的否命题为真 D.④的逆命题为假 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? (?q) 是假命题

A.①的逆命题为真 C.③的逆否命题为假

6.已知椭圆 E 的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 且斜率为 2 的直线交椭圆 E 于 P、Q 两点, 若△PF1F2 为直角三角形,则椭圆 E 的离心率为( A. 5 3 2 B. 3 C. 2 3 1 D. 3 )

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 , P 为 直 线 x ? 上一 2 2 a b E 的离心率为 ( 点, ? F2 PF ) 1 是底角为 30 的等腰三角形,则 1 2 ? ? A. B. C. D. 2 3 ? ?
7 、 设 F1 , F2 是 椭 圆 E :
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x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k>0) 的 2 a b 2 直线与 C 相交于 A、B 两点.若 AF ? 3FB ,则 k ? ( )
8、 已知椭圆 C : A.1 B. 2 C. 3 ) D.2

9.在下列 4 个结论中,正确的个数为( ①x3<-8 的必要不充分条件是 x2>4;

②在△ABC 中,AB2+AC2=BC2 是△ABC 为直角三角形的充要条件; ③若 a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b 不全为 0”的充要条件; ④“9<k<15”是“方程 A.1 个 B.2 个

x2 x2 ? ? 1 表示椭圆”的必要不充分条件. 15 ? k k ? 9
D.4 个

C.3 个

x2 y 2 I 为△ PF1 F2 10. P 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,F1 , F2 分别为椭圆的左、 右焦点, a b
的内心,若 S?IPF1

? S?IPF2 ? ?S?IF1F2 成立,则 ? 的值为(
B.



a 2 ? b2 A. 2a

a a ?b
2 2

C.

b a

D.

a b

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11.中心在原点,准线方程为 x =±4,离心率为 12.设 m 是常数,若点 F(0,5)是双曲线 13、椭圆 横坐标是

y2 x2 - =1 的一个焦点,则 m=________. m 9

1 的椭圆方程是 2

.

x2 ? y 2 ? 1 上一点 P,它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍,则点 P 的 4

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 C : y ? x2 ? b 截得的线 a b 14、 椭圆 的离心率为 2 ,x 轴被曲线 2 C C 段长等于 1 的长半轴长,则曲线 1 的方程是 C1 :
15、在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,M 为 C1 上的 ? y ? 3 sin ?

动点,P 点满足 OP ? 2OM ,则点 P 的轨迹方程是 16、已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的左顶点为 A,上顶点为 B,左焦点 F 1 到直线 AB 的距离为

7 OB ,则椭圆的离心率等于________. 7
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x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,左准线为 l ,若在椭圆上存 a 2 b2 在点 P ,使得当 PQ ? l 于点 Q 时,四边形 PQF 1F2 为平行四边形,则此椭圆的离心率 e 的
17.设椭圆 取值范围是_______ __ ___. 18.已知 P 是正四面体 S-ABC 表面 SAB 内任意一点,P 到点 S 的距离为 d1 ,P 到直线 AB 的 距离为 d 2 ,P 到面 ABC 的距离为 d 3 ,以下四个命题正确的有_____________: ①若 d1 ? d 3 ,则 P 的轨迹为椭圆的一部分; ②若 d1 ? S

3 2 d 3 ,则 P 的轨迹为双曲线的一部分; 4
P A C B

③若 d1 , d 2 , d 3 成等差数列,则 P 的轨迹为椭圆的一部分; ④若 d1 , d 2 , d 3 成等比数列,则 P 的轨迹为双曲线的一部分.其中 三、解答题(共 40 分) 19.填空(12 分) (其中 P 为对应曲线上的点, F1 , F2 分别为焦点) 标准方程 范围 长轴或实轴长 半焦距 顶点坐标 焦点坐标 离心率( e )的值 渐近线方程 准线方程 通径的大小 焦点到渐近线的距离= 焦点三角形 S
PF1F2

5x2 ? 9 y 2 ? 45

8x2 ? y 2 ? ?8





焦半径大小( P( x0 , y0 ) )

PF1 ? ______ PF2 ? ______

PF1 ? ______ PF2 ? ______

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20. (14 分)如图,已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点,点 A 是长轴的一个顶点,

BC 过椭圆中心 O ,且 AC BC ? 0 , BC ? 2 AC .
(Ⅰ)建立恰当的坐标系,求点 C 的坐标及椭圆的方程; (Ⅱ)若过线段 OA 中点的直线 l 交椭圆于 D、E 两点,

AB ? ? ED(? ? 0) ,求 ?ODE 的重心的纵坐标.

21. (14 分)已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,椭圆的离心率为

1 ,且椭圆 C 经过点 2

3 P (1, ) . (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 若线段 PQ 是椭圆过点 F2 的弦, 且 PF 2 ? ? F2 Q , 2
求 ?PF1Q 内切圆面积最大时实数 ? 的值.

22、已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的 2 a b 2

面积为 4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0). (i)若|AB |=

4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5

(ii)若点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA ? QB ? 4 .求 y0 的值. (0,y0)
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