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高中数学三种课型


高中数学三种课型案例
案例一:新授课学案
必修 1 学案 3

第一章 集 合
§ 1.3 交集、并集

学习目标:会用文字语言和符号语言描述交集与并集;会求两个简单集合的并集与交集. 学习重点:集合的运算(交集与并集) 学习难点:有关集合的术语和符号 学习过程: 一、温故链接 导引自学 1.设全集U=R, P

? {x|2≤x≤3},则 UP =_______________. 2.一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的 记作 (读作“ ”)即 . , ,

3.一般地,由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的 记作 (读作“ ”)即 .

4.区间:设 a,b∈R,且 a<b,规定 [a, b) ? {x|a≤x<b},请完成下列填空:

?a, b? ?
?a,??? ?
二、交流质疑 精讲点拨

; ?a, b ? ? ; ?? ?, b? ?

; ?a, b? ? ; ?? ?,??? ?

; .

题组1(直接用概念运算) 例1 P12例1

例2 P12例3

1

题组2(用Venn图分析,注意表达要求) 例3 P12例2

题组3(综合运用性质) 1.设 A ? {x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0}, B ? {2,3} .若 A ? B ? A ? B ,则 a = .

2.设 P ? {x | ?2 ? x ? 3} , Q ? {x|x≥a}.若 P ? Q ? P ,则 a 的取值范围为



三、当堂反馈 1.P13 练习

拓展迁移

2.设 A ? ?? 2,3?, B ? ?2,4? ,则 A ? B ? _______; . A ? B ? ________

3.P={-3,1},S={x|ax+1=0}, S ? P ? P, 则 a =



2

必修 1 教案 3

第一章 集 合
§ 1.3 交集、并集

教学目标:通过辩析掌握交集与并集的本质;通过活动会求两个简单集合的并集与交集. 教学重点:根据学情提出问题和组织活动,立足于集合的运算. 教学难点:交集、并集的文字语言与符号语言间的正确转换. 教学过程: 一、温故链接 导引自学(直接提问答案) 1. UP =________. 2.称为A与B的 (读作“ 3.称为A与B的 (读作“ 4. ?a, b? ? ,记作 ”)即 ,记作 ”)即 ; . ; ; . . 活动单元一: 1.阐明什么叫集合运算; (教师讲) 2.辩析 2 与 3 语言与符号的区别; (学生辩析) 3.提出问题,学生动手(同桌交流) ①对 2 和 3 用 Venn 图怎样表示? ②是否存在 A ? B ? A ? A ? B ? A ? ③若 U=R,A∩ UA 是什么集合? ④对 4 在数轴上表示出来 (每人选两个)活动时间为 8 分钟左右

?a, b? ?

?a, b? ?

; ?a,??? ? ; ?? ?,??? ?

?? ?, b? ?

二、交流质疑 精讲点拨 题组1 例1 P12例1 1.例 1、例 2 展示学生的解题过程(重点是规范与运算) 2.从例 1 与例 2 的结论,教师引领 A、 A ? B 、 A ? B 之间的包含关系. 活动单元二: 例2 P12例3 1.对题中的数据含义的再认识(重点是审题,分段划出) 2.根据数据可分成几个区域(即可设成几个集合) 题组2 例3 P12例2 3.建立 Venn 图,计算,算式 45-(12+20-6)中为什么要减去 6? 4.提出解应用题的要求,揭示数形结合法 5.(变式)某班 45 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格 30 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是 (口答) ,师生互动,活动时间为 6 分钟左右 .

3

活动单元三: 题组3 1. a = . 1.小组讨论:①“ A ? B ? A ? B ”说说 A 与 B 之间的关系? ②“ P ? Q ? P ” 说说集合P与Q之间的关系? 班内交流并简述解题思路 . 2.教师总结规律,并对 2 在解法上和注意点上作演示。 活动时间为 5 分钟左右

2. a 的取值范围 为

三、当堂反馈 1.P13 练习

拓展迁移

2. A ? B ?

1.教师流动批阅 ; 2.展示典型学生的反馈作业,作点评,学生自纠 . . 3.本节总结(教师或学生或提问式)

A? B ?
3.a = 设计意图:

教学上:达到三个目的,一是清醒理解概念;二是清晰隐含条件;三是清洗解题方法。 教育上:达到三个目的,一是让学生自觉地思考;二是让学生自觉地参与;三是让学生自觉地规范。

4

案例二:复习课案例
必修 5 不等关系复习课学案 1

基本不等式复习(1)
复习目标:会用不等关系的性质证明其他不等式;通过变形利用基本不等式求最值. 复习重点:不等式成立必须满足的条件,灵活变形使之满足条件. 复习难点:等号成立与最值存在性之间的关系. 复习过程: 一、温故链接 导引自学 4 1. (必修 5P94 复习题 8 改编)设 x<0,则 y=3-3x- 的最小值为________. x 2 2. (必修 5P88 例 2 改编)若 x>-3,则 x+ 的最小值为________. x+3 3. 若a, b ? R, 且ab ? 0, 则下列不等式恒成立的是 _______ (写出所有正确的不等式序号) ① a ? b ? 2ab ; ② a ? b ? 2 ab ;
2 2

b a 1 1 2 ③ ? ? ; ④ ? ?2. a b a b ab

4.已知全集 U 则M ?

a ? b ? , N ? ab , a ,其中 a ? b ? 0 , ? ? 0, ??? ,集合 M ? ? ? ? ? b, ? ? 2 ?
=___________.

UN

二、交流质疑 精讲点拨 题型 1 利用基本不等式证明 1 1 4 例 1 已知 x>0,y>0,求证: + ≥ . x y x+y

变式训练 1 1 4 (1) 若 a>b>c,求证: + ≥ ; a-b b-c a-c

1 1 k (2) 若 a>b>c,求使得 + ≥ 恒成立的 k 的最大值. a-b b-c a-c

5

题型 2 利用基本不等式求最值 5 1 例 2(1)已知 x< ,求函数 y=4x-2+ 的最大值; 4 4x-5 (2)当 0<x<

1 1 时,求函数 y ? x(1 ? 2 x) 的最大值; 2 2

1 9 (3)已知 x>0,y>0 且 + =1,求 x+y 的最小值. x y

三、当堂反馈 拓展迁移 1.下列不等式一定 成立的是________.(填序号) ..
2 1? ①lg? ?x +4?>lgx(x>0);

1 ②sinx+ ≥2(x≠kπ ,k∈Z); sinx 1 ④ 2 >1(x∈R). x +1

③x2+1≥2|x|(x∈R);

1 4 → → → 2. 已知 P 是△ABC 的边 BC 上的任一点, 且满足AP=xAB+yAC, x、 y∈R, 则 + 的最小值是________. x y 1 1 3. 设正项等差数列{an}的前 2 011 项和等于 2011,则 + 的最小值为_____. a2 a2 010

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必修 5 不等关系复习课教案 1

基本不等式复习(1)
教学目标:通过点拨思维上具有逻辑性(即有依据) ,表达上具有严密性(即有形式) ;通过活动认识上具 有深刻性,应用上具有灵活性。 教学重点:紧扣成立必须满足的条件展开讨论,研条件、凑形式灵活变形. 教学难点:等号成立与最值存在性之间的关系. 教学过程: 一、 “温故链接导引自学” 学生在 5 分钟内完成前三题,第 1、2 题提供答案,学生自纠. 第 3 题答案 ④ .第 4 题答案 活动单元一: 第三题小组讨论,讨论结束请学生回答第三题,其中②,③,④都是易错的, 请学生对的要证明,错的讲清原因。 第四题请两位学生上黑板完成, 估计到学生可能想不到用数轴来解决, 当学生出现挂黑板时适时提醒。 (以上环节共用时约 15 分钟) 二、 “交流质疑精讲点拨” 1 1 4 例 1 已知 x>0,y>0,求证: + ≥ . x y x+y 活动单元二: 第一步:学生独立审题、思考、 第二步:提问 1:本题是不等式的证明,不等式的证明通常有哪些方法?本题能用哪些方法证明,能 不能找到更好地方法? 第三步:学生再思考 第四步:小组讨论 第五步:用投影仪展示学生的答案,教师从步骤上和方法上点拨.

? b,

ab ? ?



7

变式训练 (1)令 a-b=x,b-c=y 后同例 1 (2) 4

由两位学生上黑板各完成一题,其余同学完成两题,教师点评(主要是变形) ,例题总结。 例2 (1)ymax=1; (2) ymax ? 活动单元三: 第一步:学生独立审题、思考 第二步:第一题教师提问 2(中等偏下学生) ,让学生讲清解题方法和注意点即可 第三步:详细解答第二小题,注意解题格式,特别要注意“一正”和“三相等”的正确表述。 第四步:第三小题教师提问 3(中等偏上学生) ,让学生讲清解题方法和注意点即可 第五步:学生整理 例题总结(以上环节约 20 分钟) 三、当堂反馈拓展迁移 1. ③ .2. 9 .3. 2 .

1 ;(3)最小值为 16. 16

学生独立完成前 2 题,第 3 题可小组小组讨论,学生质疑,教师答疑。 (本环节约 10 分钟) 课堂总结: 运用基本不等式证明和求最值,一是要会对题设进行灵活的变形,使之符合基本不等式的形式;二是 要注意条件是否符合一正、二定、三相等,并能准确表述.

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案例三:讲评课案例
高三讲评课学案

南通市 2014 届高三数学第三次模拟考试讲评(2)
学情分析:理科普通班学生,知识水平参差不齐,讲评定位在中档题为主. 讲评目标:(1) 通过讲评,教会学生如何延伸,拓展或支解一道综合题; (2) 根据问题情景进行研判分析,归类解决,对试卷的同一类问题有一个整体感,有利于总结提高, 形成自己的知识体系和解决方法. 学情难点:对题型的研判分析和解法的选择. 讲评选题:
2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 【例 1】 (模拟 18 题)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2 的离心率为 1 ,过椭 2 a b2

圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD .当直线 AB 斜率为 0 时, AB ? CD ? 7 . (1)求椭圆的方程; (2)求 AB ? CD 的取值范围.

y
B

D

O
C

F

A

x

(第 18 题)

变式 1 设置第三问:求四边形 ABCD 的面积取值范围.

2 y2 x 变式 2 如图在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b

y
B

的离心率为 且满足

1 ,过椭圆右焦点 F 作两条弦 AB 与 CD . 2
, =2 ,求直线 BC 的斜率.

D

O
C

F

A

x

=2

9

2 x 【例 2】 (模拟 19 题)已知函数 f ( x) ? ( x ? a) e 在 x ? 2 时取得极小值.

(1)求实数 a 的值; (2)是否存在区间 ? m, n ? ,使得 值;若不存在,说明理由.

f ( x) 在该区间上的值域为 [e4 m,e4 n] ?若存在,求出 m , n 的

变式 1(分解 1) 已知函数

f ( x) ? ( x ? 2)2 e x ( 0 ? x ? 2 ),是否存在区间 ? m, n? ,使得 f ( x)

在该区间上的

4 4 值域为 [e m,e n] ?若存在,求出 m , n 的值;若不存在,说明理由.

变式 2(分解 2) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2) e .( x ? 2 ),是否存在区间
2 x

? m, n? ,使得 f ( x) 在该区间上的值域

为 [e

4

m,e4 n] ?若存在,求出 m , n 的值;若不存在,说明理由.

2 x 变式 3(分解 3) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2) e .( x ? 0 ),是否存在区间 ? m, n ? ,使得 f ( x) 在该区间上的值域为

[e4 m,e4 n] ?若存在,求出 m , n 的值;若不存在,说明理由.
巩固训练
2 2 1.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆方程为 x ? y ? 1 ,已知点 D(1,0),M 为椭圆上的动点(异于左右顶点) ,

9

5

连接 M F ( F 左焦点)并延长交椭圆于点 N,连接 MD,ND 并分别延长交椭圆于点 P,Q,连接 PQ, 设直线 MN,PQ 的斜率存在且分别为 k1 , k 2 ,求证: k1 ?

4 k2 . 7

2.已知定义域为 D 的函数 y ? g ( x) ,如果存在区间[m,n] ? D ,使得 x∈D 时, y ? g ( x) 的值域是[m,n], 则称[m,n]是该函数“保值区间” .设 g ( x) ? ( x ? 1) 2 e x ( x ? 0) ,则函数 y ? g ( x) 是否存在“保值区间”? 若存在,请求出一个“保值区间”;若不存在,请说明理由.

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高三讲评课教案

( 江苏省启东中学)高三数学( 理 )科教案
课题 本节目标 流程构思 提升重点 学生难点 2014 届南通市第三次 模拟考试讲评课 课时 第 2 课时 主备人

学生会延伸,拓展或支解一道综合题. 强化通法,优化解法。 错误归类→通法强化→解法优化→变式提升→反思总结→巩固训练. 对试卷的同一类问题形成学生自己的知识体系和解决的方法体系. 对题型的研判分析和解法的选择. 讲 评 过 程

讲评环节

教师活动 重点讲的环节:①涉及斜率问题,务必考虑 斜率是否存在; ②强调对于法一的运算的要

学生活动 学生必须做哪些: ⑴学生必须全程参与运算 ⑵求解过程中规范体现.

例 1 需补知识: 求(务必让学生体验量运算过程和技巧)转化 法一:弦长公式 为对弦长:
AB ? CD ? 12(k 2 ? 1) 12(k 2 ? 1) 84(k 2 ? 1) 2 ? ? 2 2 3 ? 4k 3k ? 4 (3 ? 4k 2 )(3k 2 ? 4)

k 2 ? 1 | x1 ? x2 |
的灵活运用; 法二:直线参数 方程中参数 t 的 几何意义

的最值问题处理; ③掌握法二直线参数方程 中 t 的几何意义. 需要破的难点:运算能力 ,函数最值问题的 处理. 联一类统一法:最值问题的处理 ①二次配方;②基本不等式;③单调性(导 数法)④三角(有界性)

做的目的是什么:训练运算的意志; 培养解题的灵感; 一题多法的对比;有效采分能力的培 养. (师生互动,提问形式)

变式题

关注学生哪个环节: ①对变式(1)掌握对函数 最值问题处理; ②对变式(2)对弦中向量的如

学生做的要求是什么: 一是自觉地思考; 二是自觉地参与; 三是自觉地规范. (活动单元一: 学生独立或同桌讨论, 教师指导个别差生,展示点评,活动 时间 6 分钟)

变式 1

何处理,体会设而不求思想的应用. 对差生的指点什么: ①要有耐心和信心处理

变式 2

繁琐的运算; ②碰到棘手问题坚持能走一步 是一步的策略.

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重点讲的环节:①注意挖掘 m ≥0 ;②注意 到 f(x)单调性对 m, n 分类. 例 2 对一道综 合题通过拆分 和支解成若干 子题来降低难 度,从而解决.体 现化归思想. 重点破的难点:⑴分类原则(对谁分类,分 类标准,有分必合) ;⑵如何对每一情形的 处理. 联一类统一法: 构造函数研究单调性是处理 函数最值, 零点, 方程根的问题的常用手段.

学生必须做哪些: ⑴求解函数单调性; ⑵确定分类情况; ⑶参与讨论每一情形的处理 .( 由学生 讨论) 做的目的是什么: 挖掘隐含条件;明确化归方向;清洗 解题方法. (活动单元二:师生到动拆题,小组 讨论拆后的处理方法,活动时间 4 分 钟)

关注学生哪个环节: 对每一种情形的处理方 变式题 变式 1 变式 2 变式 3 法.(发现,总结) 对差生的指点什么:选择容易做的情形 ;不 会做的情况力求能做多少就多少.

学生做的要求是什么:对会做题力求 准确,规范,到位.对不会处理的题坚持 分步得分原则,能走一步是一步. (活动单元三: 学生独立或同桌讨论, 教师指导个别差生,展示点评,活动 时间 8 分钟)

独立完成,允许部分学生讨论解决. 巩固训练 必须在课上完成 ,并完成展示、必要的点评 和自纠.

1.教师流动批阅 2.展示典型学生的反馈作业,作点评, 学生自纠 3.本节总结

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