nbhkdz.com冰点文库

数列通项公式求法分类及例题

时间:2015-03-02


数列通项公式求法分类及例题
(一)观察归纳法:通过观察寻求 an 与 n 的关系 (1) 5,55,555,5555,

1 4 9 16 ,4 , 2 5 10 17 1 2 3 4 ,? , ,? , (3) 2 3 4 5
(2) 1 , 2 ,3 (二)定义法:判断数列是否是等差数列或等比数列,若是用公式写出通项公式 (1)数列 ?

an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ,求 an ; (2) 数列 ?an ? 中, a1 ?

1 1 , an ? an ?1 ? n ? 2 ? , 求 an ; 2 2

(三)已知 Sn 与 n 的关系求 an ---------四步法 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , Sn ? n3 ? n ?1 ,求 an 。

(四)已知 Sn 与 an 的关系式求 an ,用好关系式 an ? Sn ? Sn?1 ? n ? 2? (1)数列 ?an ? 中, an ? 5Sn ? 3, 求 an ; (2)数列 ?an ? 中, Sn ? 2an ? 1, 求 an 。

(五)叠加法:适用于已知 an ? an?1 ? f ? n?? n ? 2? ,求 an (1)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? an?1 ? 3n ? 2 ? n ? 2? , 求 an ;

(2)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? an ?1 ?

1 ? n ? 2 ? ,求 an 。 2n

(六)叠乘法:适用于已知

an ? f ? n ?? n ? 2 ? ,求 an an ?1
2 ? n ? 1? an ?1 ? n ? 2 ? , 求 an ; n

(1) 数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?

(2) 数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?

1 an ?1 ? n ? 2 ? , 求 an . 2n

(七)构造法:利用整体思想构造等差数列或等比数列求通项公式 (1) 若 an?1 (2) 若 an?1

? p ? an ? q ,则: an?1 ? ? ? p(an ? ?) ________待定系数法
? pan r ? qan
,则:

1 r 1 q ? ? ? an?1 p an p
an?1 an q (n) ? ? p n?1 p n p n?1

(3) 若 an?1 (4) 若 an ?1

? p ? an ? q(n) ,则:

? pan q ,则: lg an?1 ? q lg an ? lg p
1 an ? 1 ,求 an ; 2

(1)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ?

(2)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ?

an , 求 an ; 3an ? 1

例1、 已知数列 {an} 满足:

a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1 ,



?an ? 的通项公式.

例2、 在数列

?an ? 中, a1 ? 1, Sn ?

Sn?1 (n ? 2) ,求 an 2Sn?1 ? 1

例3、 已知数列

?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ?

1 an ? 1(n ? N * ) ,求 an 2

4、已知数列

?an ? , a1 ? 4 且满足 an?1 ? an ? 4n ? 6(n ? N * ) ,求 an 。

5、已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 5, 前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 ? Sn ? n ? 5(n ? N * ) , 证明数列 ?an ? 1? 是等比数列. 6、 {an } 是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列,如果 an ? 2005 ,则序号 n 等于 (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 ) ,

7、 观察下列各图, 并阅读下面的文字, 像这样,10 条直线相交, 交点的个数最多是 ( 其通项公式为 A.40 个 B.45 个 . C.50 个 D.55 个

2 条直线相 交,最多有 1 个交点

3 条直线相 交,最多有 3 个交点

4 条直线相 交,最多有 6 个交点

8、一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,则前 3 n 项的和为( ) A.83 B.108 C.75 D.63 变式题 1 、一个等差数列前 n 项的和为 48 ,前 2 n 项的和为 60 ,则前 3 n 项的和 为 。 9、 等比数列 {an } 的各项为正数, 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18, 则log3 a1 ? log3 a2 ? ( ) B.10 C.8 D.2+ log3 5

? log3 a10 ?

A.12

10、设数列 {an } 是单调递增的等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首 项是( A.1 ) B.2 C.4 D.8

变 式题 1 、 在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项 a1 ? 3 ,前三项和为 21 ,则

a3 ? a4 ? a5 ? (
(A)33



(B)72(C)84(D)189


数列通项公式的求法(有答案)

数列通项公式的方法和类型通常归结为一下几 种: 1. 观察法 通过观察数列各项与项的序号的关系, 找出各项共同的规律特征, 归纳出通项公式的方法。 2.定义法...

数列通项公式求法大全(配练习及答案)

数列通项公式的几种求法注:一道题中往往会同时用到几种方法求解,要学会灵活...时适用) (八) 、迭代法 (九) 、数学归纳法 已知数列的类型 一、公式法 an...

求数列通项公式常用的七种方法

数列通项公式常用的七种方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修5数列总结 求数列通项公式常用的七种方法一、公式法:已知或根据题目的条件能够推出...

数列的通项公式的求法以及典型习题练习

数列通项公式求法以及典型习题练习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数列...c n (a2 ? a1 ) , 再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较...

典型例题数列的通项公式求法

典型例题数列通项公式求法_数学_高中教育_教育专区。求通项公式 (1)观察法。 (2)由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推...

几类简单递推数列通项公式的求法

由递推公式求通项公式无通法,主要是掌握几种基 本类型和常用方法。由此体会变换递推公式化 几类简单递推数列通项公式求法递推数列就是给出首项或几项及...

求数列通项公式的十种方法

递推式求数列通项公式常见类型及解法对于由递推式...1 求通项 求通项是递推数列竞赛题的常见题型,这...出通项,再结合数论知识解决,也可用数学归纳法直接...

数列通项公式求法大全(配练习及答案)

数列通项公式的几种求法注:一道题中往往会同时用到几种方法求解,要学会灵活...S n 与 an 的关系式(或 Sn ? f (an ) ) 解法:这种类型一般利用 an ?...

求数列通项公式的十种方法(例题+详解)

数列通项公式的十种方法(例题+详解)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式的十种方法一、公式法 例 1 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? ...

数列通项公式的完整求法_还有例题详解 - 含答案

数列通项公式的完整求法_还有例题详解 - 含答案_高三数学_数学_高中教育_教育...五 构造新数列: 类型 1 an?1 ? an ? f (n) ? an ? f (n) ,利用...