nbhkdz.com冰点文库

数列通项公式求法分类及例题

时间:2015-03-02


数列通项公式求法分类及例题
(一)观察归纳法:通过观察寻求 an 与 n 的关系 (1) 5,55,555,5555,

1 4 9 16 ,4 , 2 5 10 17 1 2 3 4 ,? , ,? , (3) 2 3 4 5
(2) 1 , 2 ,3 (二)定义法:判断数列是否是等差数列或等比数列,若是用公式写出通项公式 (1)数列 ?

an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ,求 an ; (2) 数列 ?an ? 中, a1 ?

1 1 , an ? an ?1 ? n ? 2 ? , 求 an ; 2 2

(三)已知 Sn 与 n 的关系求 an ---------四步法 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , Sn ? n3 ? n ?1 ,求 an 。

(四)已知 Sn 与 an 的关系式求 an ,用好关系式 an ? Sn ? Sn?1 ? n ? 2? (1)数列 ?an ? 中, an ? 5Sn ? 3, 求 an ; (2)数列 ?an ? 中, Sn ? 2an ? 1, 求 an 。

(五)叠加法:适用于已知 an ? an?1 ? f ? n?? n ? 2? ,求 an (1)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? an?1 ? 3n ? 2 ? n ? 2? , 求 an ;

(2)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? an ?1 ?

1 ? n ? 2 ? ,求 an 。 2n

(六)叠乘法:适用于已知

an ? f ? n ?? n ? 2 ? ,求 an an ?1
2 ? n ? 1? an ?1 ? n ? 2 ? , 求 an ; n

(1) 数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?

(2) 数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?

1 an ?1 ? n ? 2 ? , 求 an . 2n

(七)构造法:利用整体思想构造等差数列或等比数列求通项公式 (1) 若 an?1 (2) 若 an?1

? p ? an ? q ,则: an?1 ? ? ? p(an ? ?) ________待定系数法
? pan r ? qan
,则:

1 r 1 q ? ? ? an?1 p an p
an?1 an q (n) ? ? p n?1 p n p n?1

(3) 若 an?1 (4) 若 an ?1

? p ? an ? q(n) ,则:

? pan q ,则: lg an?1 ? q lg an ? lg p
1 an ? 1 ,求 an ; 2

(1)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ?

(2)数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ?

an , 求 an ; 3an ? 1

例1、 已知数列 {an} 满足:

a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1 ,



?an ? 的通项公式.

例2、 在数列

?an ? 中, a1 ? 1, Sn ?

Sn?1 (n ? 2) ,求 an 2Sn?1 ? 1

例3、 已知数列

?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ?

1 an ? 1(n ? N * ) ,求 an 2

4、已知数列

?an ? , a1 ? 4 且满足 an?1 ? an ? 4n ? 6(n ? N * ) ,求 an 。

5、已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 5, 前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 ? Sn ? n ? 5(n ? N * ) , 证明数列 ?an ? 1? 是等比数列. 6、 {an } 是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列,如果 an ? 2005 ,则序号 n 等于 (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 ) ,

7、 观察下列各图, 并阅读下面的文字, 像这样,10 条直线相交, 交点的个数最多是 ( 其通项公式为 A.40 个 B.45 个 . C.50 个 D.55 个

2 条直线相 交,最多有 1 个交点

3 条直线相 交,最多有 3 个交点

4 条直线相 交,最多有 6 个交点

8、一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,则前 3 n 项的和为( ) A.83 B.108 C.75 D.63 变式题 1 、一个等差数列前 n 项的和为 48 ,前 2 n 项的和为 60 ,则前 3 n 项的和 为 。 9、 等比数列 {an } 的各项为正数, 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18, 则log3 a1 ? log3 a2 ? ( ) B.10 C.8 D.2+ log3 5

? log3 a10 ?

A.12

10、设数列 {an } 是单调递增的等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首 项是( A.1 ) B.2 C.4 D.8

变 式题 1 、 在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项 a1 ? 3 ,前三项和为 21 ,则

a3 ? a4 ? a5 ? (
(A)33



(B)72(C)84(D)189


数列通项公式求法大全(配练习及答案)

数列通项公式的几种求法注:一道题中往往会同时用到几种方法求解,要学会灵活...S n 与 an 的关系式(或 Sn ? f (an ) ) 解法:这种类型一般利用 an ?...

2015年数列通项公式求法证明分类试题

2015年数列通项公式求法证明分类试题_数学_高中教育_教育专区。2015年数列通项公式求法证明分类试题数列通项公式、证明 1.已知数列 A. 2 n ?1 ?an ? 的前 ...

数列通项公式经典例题解析

数列通项公式经典例题解析_数学_高中教育_教育专区。数列通项公式求法归纳求数列通项公式一、公式法 类型 1 an ?1 ? an ? f (n) 解法:把原递推公式转化为...

史上最全的数列通项公式的求法13种

最全的数列通项公式求法数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到...五、取倒(对)数法 r a、 an?1 ? pan 这种类型一般是等式两边取对数后...

数列通项公式求法集锦和对应练习

数列通项公式求法集锦和对应练习_高三数学_数学_高中教育_教育专区。今日...数列通项公式的求法(习题... 12页 免费 高中数学 数列通项公式的... 9页...

数列通项公式的求法及求和方法

求数列的通项往往是解题的突破口、关键点。现 将求数列通项公式的几种题目类型及方法归纳一下。 (一)、 观察法求通项公式; 观察法就是观察数列特征,找出...

数列的通项公式的几种常用求法(文科)

求等差、等比数列通项公式求法,确定数列的通项...n . n ?1 2 2 2 (2)应用类型 4 的方法,上...C ;(2) 本题也可由( 2 an ? 3a n?1 ? ...

数列通项公式的求法(有答案)

数列通项公式的方法和类型通常归结为一下几 种: 1. 观察法 通过观察数列各项与项的序号的关系, 找出各项共同的规律特征, 归纳出通项公式的方法。 2.定义法...

数列通项公式的几种求法归纳

数列通项公式的几种求法一、常规数列的通项 例 1:求下列数列的通项公式 22...(n)未必能轻易确定出来,请看下题: n 1 数列{an}满足 a1=1 且 an= nan...

求数列通项公式方法大全

数列通项公式的常用方法 类型 1、 Sn ? f (...(an ? an?1 ) 求通项公式的方法称为累加法。 ...(2004 年全国 I 第 15 题,原题是填空题)已知...