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福建省厦门市第六中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文

时间:2015-11-25


厦门六中 2015-2016 学年上学期高二期中考试 数 学 (文)试 卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题时间:2015/11/02 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑. 1.数列

1 1 1 1 ,? , ,? , ? 的一个通项公式可能是 2 4 8 16
n

A. ( ?1)

1 n 1 B. ( ?1) 2n 2n
2

C. ( ?1)

n ?1

1 2n

D. ( ?1)

n ?1

1 2n

2.二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是

?a ? 0 A、 ? ?? ? 0

?a ? 0 B、? ?? ? 0

?a ? 0 C、 ? ?? ? 0

?a ? 0 D、 ? ?? ? 0

3.在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c 等于 A 1: 2 : 3 B 3 : 2 :1 C 4.历届现代奥运会召开时间表如下,则 n 的值为
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1: 3 : 2
… … C.30

D

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2 : 3 :1
2016 年

年份 届数 A.28 D.31 5.不等式

1896 年 1

1900 年 2 B.29

1904 年 3

n

1? 1? ? ? ? ? ?1,??? D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2? 2? ? ? ?x ? 2 ? 6.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?
C. ? ? ?. ? A.14 B.16 C.20 D.24 7.某种产品平均每三年降低价格 25%,目前售价为 640 元,则 9 年后此产品的价格为 A、210 B、240 C、270 D、360 8.已知 m= a ?

x ?1 ? 0 的解集为 2x ?1 ? 1 ? ? 1 ? A. ? ? ,1? B. ?? ,1? ? 2 ? ? 2 ?

1 1 2 ( a ? 2) ,n= ( ) x ? 2 ( x ? 0) ,则 m,n 之间的大小关系是 a?2 2
D.m≤n
1

A. m>n B.m≥n C.m<n 9.符合下列条件的三角形 ?ABC 有且只有一个的是

A. a ? 1, b ? 2, A ? 30? C. b ? c ? 1, B ? 45?

B. a ? 1, b ? 2, c ? 3 D. a ? 1, b ? 2, A ? 100?

10.公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, a2 , a3 , a6 依次成等比数列,则公比等于 A、2 11.在 R 上定义运算 A. (?4,1) B、3 C、

a c x 3 成立,则 x 的取值范围是 ? ad ? bc ,若 ? b d ?x x 1 2 B. (?1, 4)
D. (??, ?1) ? (4, ??)
2 2

1 2 2 0

D、

1 3

C. (??, ?4) ? (1, ??)

12. 在 ?ABC 中,设角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 b ? bc ? 2c ? 0 ,

a ? 6 , cos A ?

7 ,则 b ? 8

A、3 B、4 C、 5 D、6 二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.在答题卷上的相应题目的答题区 域内作答. 13.已知 ?an ? 是等差数列, 且 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? 48 ,则 a6 ? a7 ? _________; 14.已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,且 AB ? 1, BC ? 4, ,则边 BC 上的中 线 AD 的长为__________; 15. 若对 x ? 0, y ? 0 有 ( x ? 2 y )( ? ) ? a 恒成立,则 a 的取值范围是_________ 16.等差数列 {an} 中, Sn 是它的前 n 项之和,且 S6 ? S7 , S7 ? S8 ,则 ①此数列的公差 d ? 0 ② S9 一定小于 S6 ③ a7 是各项中最大的项 ④ S7 一定是 Sn 中的最大值 ,其中正确的是________(填入序号) . 三、 解答题:本大题共 6 小题, 共 74 分 , 解答题应写出文字说明, 证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17.(本小题满分 12 分)已知 a、b、c 是 ?ABC中?A,?B,?C的对边,S是?ABC 的 面积,若 a = 4, b = 5,
2 x 1 y

S ? 5 3 , 求:c 边的长度。

18.(本小题满分 12 分)已知不等式 ax -3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; (2)解不等式 ax -(ac+b)x+bc<0.
2
2

2

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an }的第 2 项为 8 , 前 10 项和为 185, 从数列 {an }
n

中依次取出第 2 项, 4 项, 8 项, ……, 第2 项 , 按原来顺序排成一个新数列 ?b n ? , (1)分别求出数列 {an }、 ?b n ? 的通项公式, (2)求 数列 ?b n ? 的前 n 项和 Tn 。

20 . (本小题满分 12 分) ??? C 的内角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .且

a sin B - 3b cos A = 0 . (I)求 ? ; (II)若 a ? 7 , b ? 2 求 ??? C 的面积.

21.(本小题满分 12 分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可 能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最 大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额 不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,则投资人对甲、乙两个项目 各投资多少万元才能使可能的盈利最大?

22. (本题满分 14 分) 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn , 且满足 Sn ? 2 ? an( n =1, 2, 3, …) . (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)若数列 {bn} 满足 b1 ? 1 ,且 bn?1 ? bn ? an ,求数列 {bn} 的通项公式;

3

草稿

4

…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………

厦门六中 2015-2016 学年上学期高二期中考试 数 学 (文) 答 题 卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) (涂卡) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 14、 三、解答题(共 74 分) 17. (本小题满分 12 分) 15、 16、

姓名

学号

18. (本小题满分 12 分)

年级

班级

5

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 12 分)

6

21. (本小题满分 12 分)

7

…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………

22. (本小题满分 14 分)

8

厦门六中 2015-2016 学年上学期高二期中考试 数 学 (文)试 卷参考答案 15.11.02 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) DBCDAC CACBAB

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.24 14.

3

15. a ? 8 16. ①②④

三、解答题(共 74 分) 17.解:? a=4,b=5, S ? 5 3

由S ?

1 3 absinC得sinC ? ………………………………………..……..2 分 2 2

? C ? 600 或1200 ………………………………………………………….…..6 分
又 c ? a ? b ? 2abcosC
2 2 2

?当C ? 600 时c ? 21………………………………………………………..10 分
当 C ? 120 时c ?
0

61……………………………………………………….12 分
2

18.解:(1)因为不等式 ax -3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax -3x+2=0 的两个实数根,且 b>1.
9
2

3 1+b= , ? ? a 由根与系数的关系,得? 2 1×b= . ? ? a 解得?
?a=1, ? ? ?b=2.

------3 分

所以?
2

?a=1, ? ? ?b=2.

--------5 分

(2)所以不等式 ax -(ac+b)x+bc<0, 即 x -(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
2

------7 分 ------8 分 -----9 分

①当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; ②当 c<2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; ③当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为?.
2

----------10 分

综上所述:当 c>2 时,不等式 ax -(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式 ax -(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式 ax -(ac+b)x+bc<0 的解集为?.
2 2

-------12 分

?a 2 ? 8, ?a ? d ? 8 19、 (1) ? ? ?? 1 .......... .......... .......... .......... .2分 ?10a 1 ? 45d ? 185 ?S10 ? 185, ?a ? 5 ?? 1 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......4 分.. ?d ? 3 ? a n ? 5 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2.......... .......... .......... .......... .......... .........6 分
新数列的第 n 项 b n ? a 2n ? 3 ? 2 ? 2 ………………………………….8 分
n

(2) 、Tn ? 3 ? ( 21 ? 2 2 ? 2 3 ? ......? 2 n ) ? 2n........ .......... .......... .......... ....10 分 2( 1 ? 2 n ) ? 2n 1? 2 ? 3 ? 2 n ?1 ? 2n ? 6......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 12分 ? 3?
20. (I)因为 a sin B -

3b cos A = 0 , 由正弦定理,得 sinAsinB- 3 sinBcos A = 0 ----------------------2 分
又 sin ? ? 0 ,从而 tan A = 3 ,----------------------------------4 分 由于 0 ? A ? ? ,所以 A ?

?
3 -------------------------------------6 分
10

(II)由余弦定理,得 a = b + c - 2bc cos A 而 a = 7 b = 2, ? ?
2

2

2

2

?

3 2 得 7 = 4 + c - 2c ,即 c - 2c - 3 = 0 --------------------------------8 分 因为 c > 0 ,所以 c = 3 .-------------------------------------------10 分
故 ? ABC 的面积为

1 3 3 .-------------------------------12 分 bcsinA = 2 2

21.解:设投资人分别用 x,y 万元投资甲,乙两个项目,盈利 z 万元,则目标函数为 z =x+0.5y. ------------------2 分

? x ? y ? 10, ?0.3x ? 0.1 y ? 1.8, ? 由题意,得 ? --------------------------------------6 分 x ? 0, ? ? y ? 0, ?
上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界) 即 为 可 行 域 . -------------------------------------------8 分 作直线 l0:x+0.5y=0, 并作平行于直线 l0 的一组直线 x+0.5y=z, z∈R, 与可行域相交, 其中 有一条直线经过可行域上的点 M,此时 z 最大,这里点 M 是直线 x+y=10 与直线 0.3x+0.1y=1.8 的交点. 解方程组 ?

? x ? y ? 10, ? x ? 4, 得? ?0.3x ? 0.1y ? 1.8, ? y ? 6, -------------------10 分

此时,z=4+0.5×6=7(万元). ∴ 当 x=4,y=6 时,z 取得最大值 7 万元.--------------------------------12 分 答:投资人用 4 万元投资甲项目,6 万元投资乙项目,才能使可能的盈利最大. 22.解:(1)当 n ? 1 时, S1 ? 2 ? a1 ,则 a1 ? 1 ---------------2 分 当 n ? 2 时 , an ? Sn ? Sn?1 ? (2 ? an ) ? (2 ? an?1) ? an?1 ? an ,

an 1 ? an?1 2 --------------------------------4 分 1 n?1 1 所以,数列 {an} 是以首项 a1 ? 1 ,公比为 的等比数列,从而 an ? ( ) 2 2 ----8 分 1 n?1 (2)? bn?1 ? bn ? an ? bn?1 ? bn ? ( ) 2 n?2 当 时 , 1 0 1 1 1 2 1 n?2 bn ? b1 ? (b2 ? b1 ) ? (b3 ? b2 ) ? ?(bn ? bn?1 ) ? 1 ? ( ) ? ( ) ? ( ) ? ? ( ) 2 2 2 2 --10 分
则 2an ? an?1 ?

11

1 1 ? ( )n?1 1 2 ? 1? ? ? 3 ? 2( ) n?1 1 2 1? 2
又 b1 ? 1 满足,? bn ? 3 ? 2( )

-----------12 分

1 2

n ?1

---------14 分

12


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