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一次函数方案设计题整理

时间:2014-05-27


1、在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,某医药器械厂接受了生产一批高 质量医用口罩的任务. 要求在8天之内 (含8天) 生产A型和B型两种型号的口罩共5万只, 其中A型口罩不得少于 1.8 万只, 该厂的生产能力是: 若生产A型口罩每天能生产 0.6 万只, 若生产B型口罩每天能生产 0.8 万只,已知生产一只A型口罩可获利 0.5 元,生产一只B型 口罩可获利 0.3

元. 设该厂在这次任务中生产了A型口罩 x 万只. 问: (1) 该厂生产A型口罩可获利润_____ 万元,生产B型口罩可获利润_____万元; (2)设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元,试写出 y 关于 x 的函数关系式,并求出 自变量 x 的取值范围; (3)如果你是该厂厂长: ①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最 大?最大利润是多少? ②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间 是多少? 2、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元,销售价是每份1元,卖不掉 的报纸还可以 0.20 元的价格退回报社. 在一个月内 (以 30 天计算) , 有 20 天每天可卖出 100 份,其余 10 天每天只能卖出 60 份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天 从报社订购的份数为自变量 x ,每月所获得的利润为函数 y . (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围; (2) 报亭应该每天从报社订购多少份报纸, 才能使每月获得的利润最大?最大利润是 多少? 3、A城有化肥 200 吨,B城有化肥 300 吨,现要把化肥运往C,D两农村,如果从A 城运往C,D两地运费分别是 20 元/吨与 25 元/吨,从B城运往C,D两地运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨,现已知C地需要 220 吨,D地需要 280 吨,如果个体户承包了这项 运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小? 4、某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品,共 50 件.已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,可获 利润 700 元;生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元. (1)要求安排 A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)生产 A, B 两种产品获总利润是 y (元), 其中一种的生产件数是 x , 试写出 y 与 x 之 间的函数关系式, 并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多 少? 5、某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有 190 名售货员,计划全 商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为 60 万元.由于营业性质不同,分配到三 个部的售货员的人数也就不等, 根据经验, 各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1, 每 1 万元营业额所得利润情况如表 2. 表1 表2 商品 百货类 服装类 家电类 每 1 万元营 业额所需 人数 5 4 2 商品 百货类 服装类 家电类 每 1 万元营 业额所得 利润 0.3 万元 0.5 万元 0.2 万元

商场将计划日营业额分配给三个经营部, 设分配给百货部、 服装部和家电部的营业额分 别为 x (万元)、 y (万元)、 z (万元)( x , y , z 都是整数). (1) 请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z; (2) 若商场预计每日的总利润为 C (万元),且 C 满足 19 ≤ C ≤ 19.7 ,问这个商场应 怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 6.某童装厂现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现计划用这两种布料生产 L、M 两种 型号的童装共 50 套,已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布料 1 米,可获 利 45 元;做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米,乙种布料 0.2 米,可获利润 30 元.设 生产 L 型号的童装套数为 x ,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y (元). (1)写出 y (元)关于 x (套)的函数解析式;并求出自变量 x 的取值范围; (2)该厂在生产这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大? 最大利润为多少? 7.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车运输公司计划装运甲、 乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲 每辆汽车能装的 吨数 每吨蔬菜可获利 润(百元) 2 5 乙 1 7 丙 1.5 4

(1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车 各多少辆? (2)公司计划用 20 辆汽车装运甲、 乙、 丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售(每种蔬菜不少于一 车),如何安排装运,可使公司获得最大利润?最大利润是多少? 7、有批货物,若年初出售可获利 2000 元,然后将本利一起存入银行。银行利息为 10%,若 年末出售,可获利 2620 元,但要支付 120 元仓库保管费,问这批货物是年初还是年末出售 为好?

3. (1) 应安排 2 辆汽车装运乙种蔬菜,6 辆汽车装运丙种蔬菜。 (2) 设安排 y 辆汽车装运甲种蔬菜,z 辆汽车装运乙种蔬菜,则用[20-(y+z)]辆汽车 装运丙种蔬菜。 得 2y+z+1.5[20-(y+z)]=36,化简,得 z=y-12,所以 y-12=32-2y。 因为 y≥1, z≥1, 20-(y+z)≥1,所以 y≥1, y-12≥1, 32-2y≥1, 所以 13≤y≤15.5。 设获利润 S 百元,则 S=5y+108, 当 y=15 时,S 的最大值是 183,z=y-12=3, 20-(y+z)=2。



? x ? y ? z ? 60 (1)由题意得 ? ,解得 ?5x ? 4 y ? 2 z ? 190

3 x y ? 35 ? x, z ? 25 ? . 2 2

(2) C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。 因为 19≤C≤19.7, 所以 9≤-0.35x+22.5≤19.7,解得 8≤x≤10。 因为 x,y,z 是正整,且 x 为偶数,所以 x=8 或 10。 当 x=8 时,y=23,z=29,售货员分别为 40 人,92 人,58 人; 当 x=10 时,y=20,z=30,售货员分别为 50 人,80 人,60 人。

4. (1) 当成本大于 3000 元时,年初出售好; (2) 当成本等于 3000 元时,年初、年末出售都一样; (3) 当成本小于 3000 元时,年末出售好。


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