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必修二模块综合卷

时间:2015-01-09


必修二模块综合卷
一、选择题 1. 在平面直角坐标系中,已知 A(1, ?2) , B(3, 0) ,那么线段 AB 中点的坐标为( A. (2, ?1) B. (2, 1) C. (4, ? 2) D. (?1, 2) )
1 3

9. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边 ) 长

为 1,那么这个几何体的体积为( 1 1 1 A. B. C. 6 3 2
ax ? by ? c ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点在(
主视图 左视图

) D. 1

2. 直线 y ? kx 与直线 y ? 2 x ? 1 垂直,则 k 等于( A. ?2 B. 2 C. ?
1 2

10 .如右图,定圆半径为 a ,圆心为 (b ,c ) ,则直线 ) A.第一象限 ) D. (2, 0), 2 二、填空题 11. 点 (2, 0) 到直线 y ? x ? 1 的距离为_______. B.第二象限 C.第三象限

俯视图

y

D.

D.第四象
O


x



3.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 的圆心坐标和半径分别为( A. (0, 2), 2 B. (2, 0), 4 C. (?2,0), 2

4. 在空间直角坐标系中,点 (?2,1, 4) 关于 x 轴的对称点的坐标为( A. (?2,1, ?4) B. (2,1, ?4) C. (?2, ?1, ?4)

12. 已知直线 a 和两个不同的平面 ? 、 且a ?? , 则? 、 ?, a?? , ? 的位置关系是_____. ) 13. 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系是________. ) 14. 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得平面 ADC ? 平面 ABC ,在折起 后形成的三棱锥 D ? ABC 中,给出下列三个命题: ①面 DBC 是等边三角形; ② AC ? BD ; ③三棱锥 D ? ABC 的体积是

D. (2, ?1, 4)

5. 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( A. 2? B. 4? C. 8? D. 16? 6. 下列四个命题中错误的 是( ) ... A.若直线 a 、 b 互相平行,则直线 a 、 b 确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 7. 关于空间两条直线 a 、 b 和平面 ? ,下列命题正确的是( A.若 a // b , b ? ? ,则 a // ? B.若 a // ? , b ? ? ,则 a // b C.若 a // ? , b // ? ,则 a // b D.若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b 8. 直线 3x ? y ? 2 ? 0 截圆 x2 ? y 2 ? 4 得到的弦长为( A. 1 B. 2 3 C. 2 2 )

2 . 6

其中正确命题的序号是_________.(写出所有正确命题的序号) ) 三、解答题 15. (本小题满分 12 分)如图四边形 ABCD 为梯形, AD // BC , ?ABC ? 90? ,求图中 阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。 A 2 D 4 B 5 C

D. 2

1

16、 (本小题满分 12 分)已知直线 l 经过两点 (2,1) , (6,3) . (1)求直线 l 的方程; (2)圆 C 的圆心在直线 l 上,并且与 x 轴相切于 (2, 0) 点,求圆 C 的方程.

18. (本小题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是正方形, PD ? 平面
ABCD ,PD ? AB ? 2 , E, F , G 分别是 PC , PD, BC

P F D G A B E C

的中点. (1)求证:平面 PAB // 平面 EFG ; (2) 在线段 PB 上确定一点 Q , 使 PC ? 平面 ADQ , 并给出证明; (3)证明平面 EFG ? 平面 PAD ,并求出 D 到平面
EFG 的距离.

17. (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ,点 D 是 AB 的中点. 求证: (1) AC ? BC1 ; (2) AC1 // 平面 B1CD . A
1

C
1

B
1

19、 (本小题满分 14 分)已知 ?ABC 的顶点 A(0, 1) , AB 边上的中线 CD 所在的直线方程 为 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 y ? 0 . (1)求 ?ABC 的顶点 B 、 C 的坐标; C B D (2)若圆 M 经过不同的三点 A 、 B 、 P(m, 0) ,且斜率为 1 的直线与圆 M 相切于点 P , 求圆 M 的方程.

A

2


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