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§1.2.2---函数的表示法-课件

时间:2016-09-17


§1.2.2 函数的表示法

(1)炮弹发射 (解析法) h=130t-5t2 (0≤t≤26) (2)南极臭氧层空洞 (图象法)

(3)恩格尔系数

(列表法)

1、列表法(也称表格法) 列表法:就是利用表格形式来表示两个变量的 函数关系的方法。
2、图象法 图象法:是用图象表示两

个变量间的函数关系 的方法。 3、解析法(也叫公式法) 解析法:是用数学等式表示两个变量间的函数关 系的方法。解析式:表达函数关系的数学等式。

解析法

y=5x

x ??1,2,3,4,5?

注:用解析法必须注明函数的定义域。

列表法
笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4})个 笔记本的钱数记为y元,试用三种方法表示该函数。 解:这个函数的定义域是集合{1,2,3,4},函 数解析式为 y = 5x ,(x ∈{1,2,3,4}) 20 x y 1 5 2 3 4 15

y

10 15 20

10
5 0 1 2 3 4

x

三种表示方法的特点
解析法的特点:简明、全面地概括了变 量间的关系;可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。
列表法的特点:不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点:直观形象地表示出函数 的变化情况 ,有利于通过图形研究函数 的某些性质。

三种表示方法举例:
1 2 (1).解析法: y ? kx (k ? 0) , h ? gt 2

(2).列表法:
国内生产总值(单位: 亿元)

年份 生产总值

1990 18598.4

1991 21662.5

1992

1993

26651.9 34560.5

(3).图象法:
我国人口出生率变化曲 线

例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次 数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 张 城 赵 磊 班平均 分 98 90 68 88.2 87 76 65 78.3 91 88 73 85.4 92 75 72 80.3 88 86 75 75.7 95 80 82 82.6

设测试序号为X,成绩为Y, (1)每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解 析法表示吗?图象法呢?

第一次
王丽 张强 赵伟 平均分

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

98 90 68 88.2

87 76 65 78.3

91 88 73 85.4

92 75 72 80.3

88 86 75 75.7

95 80 82 82.6

100 90 80 70 60

平均 分

王丽 张强

赵 伟

1

2

3

4

5

6

例3. 画出函数y ?| x | 的图象.

例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算)。 如果某条线路的总里程为20公里,请根 据题意,写出票价与里程之间的函数解析式, 并画出函数的图象。

y

5 4 3

2
O

x

5 20

10

15

所谓“分段函数”,习惯上指在定义域的不同


分,有不同的对应法则的函数,对它应有以下两点 基本认识: (1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几 个函数;

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值
域是各段值域的并集。

注意:

函数图象不一定是光滑的曲线(直线), 还可以是一些孤立的点,一些线段,一段曲 线等。

优点 解 函数关系清楚,可以用代 析 入法求函数值,便于用解 法 析式研究函数的性质; 图 是可以直观形象地表示出 象 函数的变化情况 法

缺点 函数值随自变量变化 的规律不直观。

在读取函数值时不够精 确。

列 可以直接从表中读出函 表 数值 法

经常不可能把所有的 对应值列入数表中,而 只能达到实际上大致够 用的程度。

课堂练习 1. 画出下列函数图象:

(1)
(2)

f ( x) ? 2 x, x ? Z , 且 x ? 2;

f ( x) ? x ? 2, ( x ? z, 且 x ? 3);

2. 画出下列函数的图象:

?1, x ? (0,??), (1)y ? ? ?? 1, x ? ?? ?,0?.

1 x,y ? 2x. ( 2) y ? x , y ? 2

课堂小结
1. 本节主要学习了函数的三种表示方法:解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点.

2.数形结合的思想:

布置作业

小结:
(1)理解函数的三种表示方法;

(2)在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数;
(3)注意分段函数的表示方法及其图象的画法。

作业
(1)课本P27习题(A组)7、8、9 (2)练习卷


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