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高中数学 2.2.1对数与对数的运算同步练习 新人教A版必修1

时间:2014-08-10


2、2、1 对数与对数的运算 同步练习
一、选择题 1、在 b ? loga?2 (5 ? a) 中,实数 a 的范围是( A、 a ? 5 或 a ? 2 C、 2 ? a ? 3 或 3 ? a ? 5 )

B、 2 ? a ? 5 D、 3 ? a ? 4

2、 若 log 4 [log 3 (log 2 x)] ? 0 ,则 x A、
1 2 4

?

1 2

等于( C、 8

) D、 4

B、

1 2 2

3、 3

log

3

4

的值是( B、 2

) C、 3 D、 4

A、 16

4、 已知 log5 3 ? a, log5 4 ? b ,则 log 25 12 是( A、 a ? b B、
1 (a ? b) 2

) D、
1 ab 2

C、 ab

5、 已知 2 log 6 x ? 1 ? log 6 3 ,则 x 的值是( A、

) D、

3

B、

2

C、

2 或? 2

3或 2

6、 计算 lg 3 2 ? lg 3 5 ? 3 lg 2 lg 5 ? ( A、 1 B、 3 C、 2

) D、 0

7、 已知 2 x ? 3, log 4 A、 3 B、 8

8 ? y ,则 x ? 2 y 的值为( 3



C、 4

D、 log 4 8

8、 设 a、b、c 都是正数,且 3a ? 4 b ? 6 c ,则(



1

A、

1 1 1 ? ? c a b

B、

2 2 1 ? ? c a b

C、

1 2 2 ? ? c a b

D、

2 1 2 ? ? c a b

二、填空题 9、 若 logx ( 2 ? 1) ? ?1,则 x=________,若 log
2

8 ? y ,则 y=___________。

10、 若 f ( x) ? log 3 ( x ? 1) ,且 f (a) ? 2 ,则 a=_____________

11、 已知 log a x ? 2, logb x ? 1, log c x ? 4 ,则 log abc x ? _________

12、 2 log4 (

3 ?2 ) 2

? 3log9 (

3 ?2 ) 2

? ___________

三、解答题 13、计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)

14、已知 log14 7 ? a, log14 5 ? b ,用 a、b 表示 log 35 28 。

15、设 M ? {0,1},N ? {11 ? a, lg a,2 a ,a} ,是否存在实数 a,使得 M ? N ? {1} ?

2

答案: 一、 选择题

1、C;2、A;3、A;4、B;5、B;6、A;7、A;8、B 二、 填空题

9、 2 ? 1,6 10、10 11、
4 7

12、4 三、 解答题

13、解:原式= (log2 53 ?

log5 4 log5 8 log2 25 log2 5 ? )(log5 2 ? ? ) log2 4 log2 8 log5 25 log5 125

= (3 log2 5 ?

2 log5 2 3 log5 2 2 log2 5 log2 5 ? )(log5 2 ? ? ) 2 log2 2 3 log2 2 2 log5 5 3 log5 5

1 = (3 ? 1 ? ) log 2 5 ? 3 log 5 2 3

= 13 ?

log5 5 ? log5 2 =13、 log5 2
log14 28 log14 35

14、解: log 35 28 ?

?

log 14 7 ? log 14 4 a ? 2 log 14 2 ? log 14 7 ? log 14 5 a ?b a ? 2 log 14 14 7 ? a ? 2(1 ? log 14 7) a ?b a ?b

? ?

a ? 2(1 ? a ) 2 ? a ? a ?b a ?b

15、解:? M ? {0,1},N ? {11 ? a, lg a,2 a ,a} 要使 M ? N ? {1} ,只需 1 ? N 且 0 ? N 若 11 ? a ? 1,则 a ? 10 ,这时 lg a ? 1 ,这与集合中元素的互异性矛盾,? a ? 10

3

若 lg a ? 1 ,则 a ? 10 ,与 a ? 10 矛盾 若 2 a ? 1 ,则 a ? 0 ,这时 lg a 无意义,? a ? 0 若 a ? 1,则 11? a ? 10 , lg a ? lg 1 ? 0,2 a ? 2
0, 2, 1},M ? N ? {0, 1} ,这与已知条件矛盾 此时 N ? {10,

因此不存在 a 的值,使 M ? N ? {1}

4


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