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(精选 详解)2013届高三数学名校试题汇编(第2期)专题04 三角函数与解三角形

时间:2013-02-26


一.基础题
1. 【 山 东 省 东 阿 县 第 一 中 学 2012-2013 学 年 度 上 学 期 考 试 】 若 sin2? ? 0 , 则 角 ? 是 ( ) B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角

A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 【答案】D

【解析】因为 sin2? ? 2sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 是第二或第四象限角,选 D 2. 【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】设 tan ? ?

sin ? ? cos? 的值(
(A) ?

3? 3 ,? ? ? ? ,则 2 3

) (B) ?

1 3 ? 2 2

1 3 ? 2 2

(C)

1 3 ? 2 2

(D)

1 3 ? 2 2

3.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】将函数 f ( x) ? ?4 sin( 2 x ? 向右平移 ? 个单位, 再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 则 ? 的最小正值为( (A) ? )
[来源:Zxxk.Com]

?
4

) 的图象

? 1 倍, 所得图象关于直线 x ? 对称, 4 2
1 ? 2

1 8

(B) ?

3 8

(C)

3 ? 4

(D)

? 4. 【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】 将函数 y ? cos 2 x 的图象先向左平移 个 2
单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得图象对应的函数解析式是 A. y ? ? sin 2 x B. y ? ? cos2 x C. y ? 2 sin x
2

D. y ? ?2cos x
2

的图象,可以将 5.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】要得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 函数 的图象 个单位 (B) 沿 x 向右平移

π 4

(A) 沿 x 轴向左平移

个单位

(C) 沿 x 轴向左平移 个单位 (D) 沿 x 向右平移

个单位

6. 四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试】 点 P(3, 【 若 y)是角 α 终边上的一点, 且满足 y<0, 3 cosα= ,则 tanα=( ) 5 3 3 4 4 A.B. C. D. 4 4 3 3 【答案】D 【解析】 cosα= 3 3 4 2 2=5,∴y =16.∵y<0,∴y=-4,∴tanα=-3. 9+y

7.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最 小角的和是( ) A. 【答案】B B. C. D.

【解析】边 7 对角为 ? ,则由余弦定理可知 cos ? =
?

52 ? 82 ? 72 1 = ,所以 ? =60? ,所以最大角与 2? 5?8 2

最小角的和为 120 ,选 B. 8. 【 山 西 省 2012—2013 年 度 高 三 第 二 次 诊 断 考 试 】 已 知 角 α 的 终 边 经 过 点

4 P(m, ?3), 且 cos ? ? ? , 则m 等于 5 11 11 A. ? B. 4 4
【答案】C 【解析】由题意可知, cos ? ?

C.—4

D.4

4 ? ? ,又 m<0,解得 m=-4,故选 B 5 m2 ? 9

m

9.【山 西 省 2012—2013 年度高三第二次诊断考试】 tan

?
12

?

1 tan

?
12

等于

A.4

B.—4

C. 2 3

D.— 2 3

10.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】如图,在△ ABC 中, D 是边 AC 上 的点,且 AB ? AD , 2 AB ? 3BD , BC ? 2 BD ,则 sin C 的值为_ _.

11. 【 天 津 市 新 华 中 学 2011-2012 学 年 度 第 一 学 期 第 二 次 月 考 】 已 知 t an? ? ?

1 ,则 3

sin 2? ? cos2 ? ? _____________________. 1 ? cos 2?

12. 【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】函数 y ? 2 sin( 的单调递增区间为

?
3

? x), x ? 0,2?) (

x 13. 【 天 津 一 中 2012 — 2013 学 年 高 三 数 学 一 月 考 】 已 知 s i nx c o s ?
cos x ? sin x ? _________.

3 ? ? , 且 x ?( , ) ,则 8 4 2

14.【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】已知 sin ? ?

5 ? ,? ? ( , ? ) ,则 13 2

tan? ?
【答案】 ?

.

5 12

【解析】因为 sin ? ?

12 sin ? 5 5 ? ,? ? ( , ? ) ,所以 cos ? ? ? ,所以 tan ? ? ?? . 13 2 13 cos ? 12

15.【山 西 省 2012—2013 年度高三第二次诊断考试】函数 f ( x) ? (sin x ? cos x )2 的最小正周期 为 【答案】 ? .

【解析】 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? 1 ? sin 2 x ,∴ T ? ? 16.【北京东城区普通校 2012—2013 学年高三第一学期联考】 已知 sin ? ? 【答案】 ?

3 ,且 ? 为第二象限角,则 tan ? 的值为 5



3 4

【解 析】因为 ? 为第二象限角,所以 cos ? ? ?

4 sin ? 3 , tan ? ? ?? . 5 cos ? 4

17. 【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中 】已知函数 y ? sin(? x ?

?
6

) 的最小正周期



,则正数

______.

二.能力题
18.【天津一中 2012-2013 学年高三年级一月考】函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分 别为( ) B. ?2, 2 C. ?3,

A. ?3,1

3 2

D. ?2,

3 2

2 19. 天津一中 2012-2013 学年高三年级一月考】 【 已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R , f ( x ) 则

是(

) A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 B.最小正周期为

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2

20.【天津一中 2012-2013 学年高三年级一月考】要得到函数 y ?

2 cosx 的图象,只需将函数

y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象上所有的点(



1 ? 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4
A.横坐标缩短到原来的 C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动

? 个单位长度 4 ?
8
个单位长度

21.【天津一中 2012—2013 学年高三 数学一月考】设函数 y ? sin( x ? A.在区间[-π , ? C.在区间[

?
3

) (x∈R),则 f(x)

?
2

]上是减函数

B.在区间 [ D.在区间 [

? ? , ]上是增函数 8 4

? 5?
3 , 6

2? 7? , ] 上是增函数 3 6 ] 上是减函数

22. 【 天 津 一 中 2012 — 2013 学 年 高 三 数 学 一 月 考 】 在 ? ABC 中 ,A,B,C 为 内 角 , 且

sin A cos A ? sin B cos B ,则?ABC 是
A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰或直角三角形

23.【天津一中 2012—2013 学年高三 数学一月考】函数 f(x)=sin2x-4sin xcosx(x∈R)的最小正周 期为 A.

3

? 8

B.

? 4

C.

? 2

D.π

24.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】 关于函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?

4

) 与函数 g ( x) ? cos(2 x ?

3? ) ,下列说法正确的是 4

A. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像有一个交点在 y 轴上 B. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像在区间 (0, ? ) 内有 3 个交点 C. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像关于直线 x ?

?
2

对称

D. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像关于原点 (0, 0) 对称

25. 【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】 (函数 y ? sin x 的定义域为 [ a, b] ,值域

为 [?1, ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之差等于 A.

1 2

4?

B.

8? 3

C. 2?

D.

4? 3

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

26.【2012 年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知函数 f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的图像如右 π 5π 图所示,若 f (x0)=3,x0∈(3, 6 ),则 sinx0 的值为( ) 3 3+4 A. 10 3+4 3 C. 10 3 3-4 B. 10 3-4 3 D. 10

27.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷(三)】对于函数

f ( x) ?

1 1 (sin x ? cos x) ? | cos x ? sin x | ,下列说法正确的是( 2 2



A.该函数的值域是 ??1,1? B.当且仅当 2k? ? x ? 2k? ? C.当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时, f ( x) ? 0

?
2

(k ? Z ) 时,该函数取最大值 1

D.该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数 【答案】B

? sin ?sin x , x<cos x , 2? 【解析】 f ( x) ? ? 由图象知,函数值域为 ??1, ? ,A 错;当且仅当 sin 2 ? ?cos x , x≥cos x , ?

时,该函数取得最大值 2 , C 错;最小正周期为 2π ,D 错. π x ? 2kπ ? (k ? Z) 4 2 28. 【 北 京 四 中 2012-2013 年 度 第 一 学 期 高 三 年 级 期 中 】 已 知 函 数 的部分图象如图所示,则函数 ( A. ) 的解析式为

B.

C.

D.

?π π? 29.【四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试】函数 y=log2sinx 在 x∈?6,4?时的值域为( )
A.[-1,0] 【答案】B π π 1 2 1 【解析】 x∈?6,4?,得 ≤sinx≤ ,∴-1≤log2sinx≤- . ? ? 2 2 2 30.【山 西 省 2012—2013 年度高三第二次诊断考试】 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中A ? 0,| ? |? 则只要将 f ( x ) 的图象 B. ?- 1, ? 2

? ?

1? ?

C .[0,1)

D.[0,1]

?
2

) 的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 3x 的图象,

? 个单位长度 4 ? B.向右平移 个 单位长度 12 ? C.向左平移 个单位长度 4 ? D.向左平移 个单位长度 12
A.向右平移

[来源:Z,xx,k.Com]

31.【河南中原名校 2012—2013 学年度第一学期期中联考】[函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin 2 x ?1 , 给出下列四个命题 ① 函数在区间 [ ② 直线 x ?

? 5?
8 , 8

] 上是减函数;

?
8

是函数图象的一条对称轴;

③ 函数 f ( x ) 的图象可由函数 y ? 2 sin 2 x 的图象向左平移 ④ x ? [0, 若

?
2

? 而得到; 4

] ,则 f ( x) 的值域是 [0, 2]
) C.3 D.4

其中正确命题的个数 是( A.1 B.2

32.【天津耀华中学 2013 届高三年级第 一次月考】在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, a= 3 ,b= 2 ,且 1+2cos(B+C)=0,则 BC 边上的高等于

A、 3 -1 【答案】D

B、 3 +1

C、

3-1 2

D、

3+1 2
1 ? ,所以 A ? .有正弦定理得 2 3

A 【 解 析 】 由 1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 , 得 1 ? 2 c o s ?

0, cos A?

33.【天津一 中 2012-2013 学年高三年级一月考】已知 ? , ? ? ?

3 ? 3? ? , ? ? , sin( ? ? ? )=- , 5 ? 4 ?

sin ? ? ?

? ?

? ? 12

?? ? ? ? , 则 cos ?? ? ? =________. 4 ? 13 4? ?

34.【天津耀华中学 2013 届高三年级第 一次月考】函数 f (x)=Asin (? x+? )(A,?,? 为常数,A>0,

? >0)的部分图象如图所示,则 f(0)的值是



【答案】

6 2

35.【天津一中 2012-2013 学年高三年级一月考】在 △ABC 中,若 tan A ? 则 AB ? .

1 , C ? 150? , BC ? 1 , 3

36.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷(三)】在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对 的边分别为 a、b、c,若 b=2,B= 为 .

? 且 sin2A+sin(A+C)=sinB,则△ABC 的面积 3

37.【天津一中 2012—2013 学年高三 数学一月考】函数 f ( x) ? sin(2 x ? 结论中:
[来源:Z.xx.k.Com]

?
3

) (x∈R)的图象为 C,以下

①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 (

2? , 0) 对称; 3

11? 对称; 12

③函数 f(x)在区间 ( ?

, ) 内是增函数; 12 12

? 5?

④由 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移 则正确的是

? 个单位长度可以得到图象 C. 3

.(写出所有正确结论的编号)

38.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】如图,为了测量某湖泊的两侧 A,B 的距离, 给出下列数据,其中不能唯一确定 A,B 两点间的距离是( )
[来源:Zxxk.Com]

A. C.

角 A、B 和边 b 边 a、b 和角 C

B. D.

角 A、B 和边 a 边 a、b 和角 A

39. 【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0,0 ? ? ? π) 的图象如图所示,则 ? 等于( )

A.

1 3

B. 1

C.

2 3

D. 2

【答案】C

T 15? 3? 12? 2? 2 ? ? ? ? 3? ,所以 ? ? ,选 C. ,所以 T ? 3? ,又 T ? 2 8 8 8 ? 3 40.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】在 ?ABC 中,若 0 ? tan A ? tan B ? 1 ,那 么 ?ABC 一定是
【解析】由图象可知 A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.形状不确定

41.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】函数 y ? 2 sin( 数的区间是( A. [0, ) B. [

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函

?
3

]

?
12

,

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6

42. 【 山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中

2013

届 高 三

11

月 质 检 】 已 知 函 数

f ( x) ? sin x ? cos x, g ( x) ? 2sin x , 动直线 x ? t 与 f ( x ) 、g ( x) 的 图象分别交于点 P 、Q ,| PQ |
的取值范围是 ( ) A.[0,1] 【答案】C 【解析】 PQ ? g (t ) ? f (t ) ? sin t ? cos t ? B. [0,2] C.[0, 2 ] D.[1, 2 ]

2 sin(t ? ) ,所以 0 ? PQ ? 2 ,选 C. 4

?

43. 【 山 东 省 烟 台 市

2012-2013

学 年 度 第 一 学 期 模 块 检 测 】 函 数 部分图象如图示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平

f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?


?
2

)的

? 个单位后,得到的图象解析式为 6

A. y ? sin 2 x

B. y ? cos 2 x

C. y ? sin( 2 x ?

2? ) 3

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

44. 【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】已知 sin 2? ? ?

24 ? ? ? , ? ? ? ? ,? ,则 0 25 ? 4 ?

sin ? ? cos ? 等于
A. ?

1 5

B.

1 5

C. ?

7 5

D.

7 5

45.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】在 ?ABC 中,若

a A cos 2

?

b B cos 2

?

c C cos 2

,则 ?ABC 的形

状是(

) B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

A.等腰三角形

46.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】把函数 y ? sin(2 x ? 平移

?
4

) 的图象向右

? 个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,则所得图象对应的函数解析式是 8 3? ? A. y=sin(4x+ ) B. y=sin(4x+ ) C. y=sin4x D. y=sinx 8 8

47.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】定义行列式运算

a1 a2 a3 a 4

= a1a4 ? a2 a3 .将函数

f ( x) ?

sin 2 x cos 2 x

3 1

的图象向左平移

? 个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是 ( 6



?? ? ? ,0? A. ? 4 ?

( , 0) B. 2

?

?? ? ? ,0? C. ? 3 ?

?? ? ? ,0? D. ? 12 ?

48.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】直线 l1 与 l2 相交于点 A ,动点 B 、 C 分别在直线 l1 与 l2

上且异于点

? ??? ? ??? ??? ? A ,若 AB 与 AC 的夹角为 60? , BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的外接圆的面积为
B. 4? C. 8? D. 12?

A. 2?

49.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】 在 ?ABC 中,若 sin A ? 2 cos B cos C , 则 tan B ? tan C ? __________.

50. 云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】 ? ABC 中, 为 BC 边上一点, 【 在 D BC=3BD, AD= 2 , ∠ADB=135 ,若 AC= 2 AB,则 BD=
0

.

51.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】

?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,若 a 2 ? c 2 ? 2b ,且 sin B ? 6 cos A ? sin C , 则 b 的值为____________.

52.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】已知函数 下列四个说法: ①若 ③ 在区间 ,则 ; ② ④ 的最小正周期是 的图象关于直线 ; 对称.

,给出

上是增函数;

其中正确说法的序号是______.

53.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】在△ABC 中,若 sinA=2sinBcosC 则 △ABC 的形状为________. 【答案】等腰三角形



















sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C





s i n B

?c o s B ? c Co s C

s B i sin 2 s i B s ,所以n CB cosC ? cosn sin c? osin( ? C ? ,所以 C B ) 0

B ? C ,即三角形为等腰三角形.
54.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三) 】在锐角△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的 边分别为 a 、 b 、 c ,若 b?2 , B? 为 .

?
3

且 c sin A ? 3a cos C , 则 △ ABC 的 面 积

54.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】定义一种运算





,且

,则函数

的最大值是______.

55.【天津耀华中学 2013 届高三年级第 一次月考】在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边 ,

若 a 2 +b2 =2012c 2 ,则

的值为 tan A? B tan tanC ( tan A+ tan B)



56.【2013 年浙江省高考测试卷】在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 C=2A,

cos A ?

3 ,b=5,则 ?ABC 的面积为 4

三.拔高题
57. 【 山 东 济 南 外 国 语 学 校 2012 — 2013 学 年 度 第 一 学 期 质 量 检 测 】 已 知 函 数

f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R, 其中 ? ? 0, ?? ? ? ? ? . 若 f ( x) 的最小正周期为 6? ,且当 x ? f ( x) 取得最大值,则(
)

?
2

时,

A. f ( x ) 在区间 [?2? ,0] 上是增函数 C. f ( x ) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数

B. f ( x ) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数 D. f ( x ) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数

58. 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 】 在 ?ABC 中 ,

t a A ? t a B ? 3 ? 3 t a A? t a B n n n n
为 .





s i ? c o ?s A n A

3 4













59.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】已知 tan( ? ?

?
4

)??

? 1 ,且 ? ? ? ? ,则 2 2

sin 2? ? 2 cos2 ? sin(? ? ) 4
A.

?

等于

2 5 5

B. ?

3 5 10

C. ?

2 5 5

D. ?

3 10 10

【答案】C

60. 【 天 津 市 新 华 中 学 2011-2012 学 年 度 第 一 学 期 第 二 次 月 考 】 ?ABC 中 , 若

? lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 且 B ? (0, ) ,则 ?ABC 的形状是 2
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

61.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)在x ? 1和x ? ?1 处分别取得最大值和最小值,且对于
任意 ? x1、x2 ? [?1,1] ( x1 ? x 2 )都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立则( x1 ? x2

)

A.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的偶函数 B.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的奇函数 C.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的奇函数

D.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的偶函数

62.【河南中原名校 2012—2013 学年度第一学期期中联考】[在△ ABC 中,a、b、c 分别是肉 角 A、B、C 所对的边,C=

???? ??? ? ??? ? ? .若 OD ? aOE ? bOF ,且 D、E、F 三点共线(该直该不过点 3
( ) B.

O) ,则△ ABC 周长的最小值是 A.

1 2

5 4

C.

3 2

D.

9 4

63. 【四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试】 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) A>0, (12 ( ω>0, π |φ|< )的一段图像如下所示. 2 (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调减区间,并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合.

3π ∴函数 f(x)的单调减区间为?5kπ+ 2 ,5kπ+4π?(k∈Z). ? ?
? ? 3π 函数 f(x)的最大值为 3,取到最大值时 x 的集合为?x?x=5kπ+ 2 ,k∈Z ?. ? ? ?

64.【北京东城区普通校 2012—2013 学年高三第一学期联考】 已知:在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边,且角 C 为锐角, cos 2C ? ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)当 a ? 2 , 2 sin A ? sin C 时,求 b 及 c 的长.

1 4

65. 【北京东城区普通校 2012—2013 学年高三第一学期联考】
已知:函数 f ( x) ? M sin(? x ? ? )(M ? 0,| ? |?

?
2

) 的部分图象 如图所示.

(Ⅰ)求 函 数 f ( x ) 的 解 析 式; ( ) △ ABC 中 角 A、B、C 的对边分别 Ⅱ 在 , 是a、b、c , (2a ? c) cos B ? b cos C , 求f ( ) 若

A 2

的取值范围 .

66.【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】(本小题满分 12 分) 在锐角△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A、B、C 所对的边 ,且 (Ⅰ) 确定角 C 的大小; (Ⅱ)若 c = 7 ,且△ ABC 的面积为

a 2c ? sin A 3

3 3 2 2 求 a ? b 的值. 2 ,
a c c ? ? sin A 3 sinC 2
………2 分 ∴

解: (Ⅰ)解:∵

a 2c ? sin A 3
3 2

由正弦定理得

sin C ?

………………4 分

67.【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2sin 2 x . (Ⅰ)若角 ? 的终边与单位圆交于点 p ( , ) ,求 f (? ) 的值; (Ⅱ)若 x ? [ ?

? ?

3 4 5 5

, ] ,求 f ( x) 最小正周期和值域. 6 3

∴ f ( x ) 的值域是 [?2,1] .

………………13 分

68.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】 (本小题满分 13 分) 如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆

交于

两点.已知

的横坐标分别为



(1)求 (2)求

的值; 的值.

69.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】 (本小题满分 13 分) 已知函数 .

(1)求 (2)求

函数图象的对称轴方程; 的单调增区间.

(3)当

时,求函数

的最大值,最小值.

70.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】 (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , ? ⑴求函数 y ? f ( x) 的解析式; ⑵当 x ?[?? , ? ] 时,求 f ( x) 的取值范围. 6 【命题意图】 本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函 与性质的运用,以及三角函数的值域的有关知识.

?
2

? ? ? )( x ?R) 的部分图像如图所示. 2

?

?

y
1
数图像

T 2? ? ? ? ? ,所 【试题解析】解:(1)由图像得 A ? 1 , ? 4 3 6 2

O
?

π
6

2π 3

x


T ? 2? ,则 ? ? 1 ;将 ( ,1) 代入得 1 ? sin( ? ? ) ,而 ? ? ? ? ,所以 ? ? ,因此函 6 6 2 2 3

?

?

?

?

数 f ( x) ? sin( x ? ) ;(6 分) 3 ? 2? ? ? ? 1 (2) 由于 x ? [?? , ? ] , ? ≤ x ? ≤ ,所以 ?1 ≤ sin( x ? ) ≤ ,所以 f ( x) 的取值范围是 3 3 6 3 2 6 1 ( 12 分) [?1 , ] . 2 71.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对应边分别为

?

a、b、c 已知 a ? 1, b ? 2, cos C ?
(1)求 ?ABC 的边长. (2)求 cos(A ? C ) 的值

1 4

cos(A ? C ) ? cos A cosC ? sin A sin B —————————————11 分

?

7 1 15 15 11 ? ? ? ? ———————————12 分 8 4 8 4 16
2? , a ? 2c sin A. 3

72.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】 (本题满分 12 分)在△ABC 的三个内角 A、 B、C 所对的边分别 a、b、c, B ?

设函数 f ( x) ? sin 2x ? 4cos A cos2 x (1)求角 C 的大小; (2)求函数 f (x) 的单调递增区间

73.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】 (本题满分 12 分). 某地有三家工厂,分

别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处,已知 AB=20km,CB =10km ,为了处理三家工厂的 污水,现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界) ,且与 A,B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂, 并铺设排污管道 AO,BO,OP ,设排污管道的总长为 y km. (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO= ? (rad),将 y 表示成 ? 的函数关系式; ②设 OP ? x (km) ,将 y 表示成 x 的函数关系式. (Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.

当? =

? 时, ymin ? 10 ?10 3 .这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上,且距离 AB 边 6

10 3 km 处.┅┅┅12 分 3
74. 【 山 东 省 东 阿 县 第 一 中 学 2012-2013 学 年 度 上 学 期 考 试 】 已 知

? ? ? ? a ? (sin x,cos x), b ? ( 3 cos x,cos x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ( x ? R)
(1)求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间; (2)当 x ? [ ? 2 , 4 , 6

? 5?

, ] 时,求 f (x) 的值域. 6 12

75.【山东省东 阿县第一中学 2012-2013 学年度上学期考试】 (本小题满分 12 分)已知函数

π f ( x) ? cos 2 ( x ? ) ? sin 2 x . 6 π (1)求 f ( ) 的值; 12 π (2)若对于任意的 x ? [0, ] ,都有 f ( x) ? c ,求实数 c 的取值范围. 2
【答案】解: (1) f (

π π π π 3 . ) ? cos 2 (? ) ? sin 2 ? cos ? 12 12 12 6 2

………4 分

76.【山东省东阿县第一中学 2012-2013 学年度上学期考试】 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角

A, B, C 所对的边为 a, b, c ,已知 sin
(1)求 cos C 的值; (2)若 ?ABC 的面积为

C 10 . ? 2 4

13 2 3 15 2 2 sin C ,求 a, b, c 的值. ,且 sin A ? sin B ? 16 4

77、 【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】 (本小题满分 12 分)如图 A, B 是单位圆 O 上 的动点,且 A, B 分别在第一,二象限. C 是圆与 x 轴正半轴的交点, ?AOB 为正三角形. 若 A 点的坐 标为 ( x, y ) . 记 ?COA ? ? .

sin 2 ? ? sin 2? ?3 4? (1)若 A 点的坐标为 ? , ? ,求 的值; cos2 ? ? cos 2? ?5 5?

(2)求 | BC |2 的取值范围.

? 2 ?| BC |2 ? 3 ? 2 .................................10 分

78.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】 (本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? cos

3x x 3x x cos ? sin sin ? 2 sin x cos x . 2 2 2 2

[来源:Zxxk.Com]

(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2) 当 x ? ?

?? ? , ? ? ,求函数 f (x) 的零点. ?2 ?

. 79. 【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三综合练习 (一) 已知函数 f ( x) ? 2 cos 】
源:学科网]

2

x ? sin x . 2
[来

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0, ?] 上的最大值与最小值.

80.. 【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】 (本小题满分 13 分)已知函数

1 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? , x ? R . 2
(1)求函数 f ( x ) 的最大值和最小正周期;

B C b c 且 i s (2) 设△ ABC 的内角 A , , 的对边分别 a , , , c ? 3 ,f (C ) ? 0 , n 若(
求 a , b 的值.

A)?n ? Cs 2 i

A ,

81. 【 河 北 省 邯 郸 市 2012 届 高 三 12 月 教 学 质 量 检 测 】 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 函 数 (

? 1 f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ? ) ? ]. 6 2

(I)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; ( II ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c 且 c ? 3 , 角 C 满 足 f (C ) ? 0 , 若

s i nB ? 2 s iA ,求 a , b 的值. n

82.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】 在 ? ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 (Ⅰ)求

cos A ? 3cos C 3c ? a ? . cos B b

sin C 的值; sin A (Ⅱ)若 B 为钝角, b ? 10 ,求 a 的取值范围.

83.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】 (本题 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c .已知 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B sin C 的最大值.
[

cos A a . ?? cos B b ? 2c

s i n s i n ? s i n (??)s i n (??) B C 6 6

?

?

………………………………………………………9 分

1 3 1 3 1 3 ? ( cos ? ? sin? )( cos ? ? sin? ) ? cos 2 ? ? sin 2 ? …………11 分 2 2 2 2 4 4 1 3 1 ? (1 ? sin2 ? ) ? sin2 ? ? ? sin2 ? 4 4 4 1 ? 当 ? ? 0 时,即 B ? C ? 时, sin? ? 0 , sin B sin C 取最大值 . … ……………14 分 4 6

84.【2012 学年浙江省第一次五校联考】 (本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c .已知 c ? 2, C ?

?
3



(Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,试判断 △ ABC 的形状,并说明理由; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

85.【辽宁省铁岭市 2012-2013 学年度六校第三次联合考试】 在 ?ABC 中, A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 a cos C,b cos B,c cos A 成等差数列. (1)求 B 的值;

(2)求 2 sin2 A ? cos( A ? C ) 的取值范围.


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