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吉林省汪清县第六中学12-13学年高二11月月考数学(理)试卷


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一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) (

x2 y2 )1.椭圆 ? ? 1 的焦距是 3 5

A. 2 2

2

B. 4 2

C. 2
15 2

D.

2



)2.抛物线 y ? 10 x 的焦点到准线的距离是 A.

5 2

B. 5

C.

D. 10



x2 y 2 )3.以椭圆 ? ? 1 的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是 24 49 x2 y 2 x2 y 2 y 2 x2 y 2 x2 A. B. C. D. ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 25 24 24 25 25 24 24 25
)4.到两定点 F1 ? ?3,0 ? 、 F2 ? 3,0 ? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 A.椭圆
2 2



B.线段

C.双曲线

D.两条射线



)5.椭圆 A.5

x y ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为 25 9
B.6
2

C.4

D.10



)6. 抛物线 y ? x 的准线方程是 A. 4 x ? 1 ? 0 C. 2 x ? 1 ? 0 B. 4 y ? 1 ? 0 D. 2 y ? 1 ? 0
2 2



)7.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于



1 B. ? 4 4 x2 ? y 2 ? 1 的焦点坐标为 )8 双曲线 4 A. (? 3 ,0) B. (0,? 3 )

A. ?

C. 4

D.

1 4

C. (? 5 ,0)

D. (0,? 5 )



)9.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为

x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为
A. 2 (
2

B.

5 2

C. 3

D. 5

)10. 抛物线 y ? 4 x 上一点 A 的横坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5

?

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1 1 AB ? BC ? BD 2 2 )11.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则 等

A. AD (

B. GA

C. AG

D. MG

)12.抛物线 y 2 ? 12 x 截直线 y ? 2 x ? 6 所得的弦长等于 A. 15 B. 2 15 C. 15 2 D.15

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

3 x 2 ? my 2 ? 1 的离心率为 2 ,则它的长半轴长为_______________ 13. 焦点在x轴上的椭圆
14. 焦点在x轴上双曲线的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_________ 15.过点 A(?3,2) 的抛物线的标准方程是 → → → → → → → 16.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 给出以下向量表达式: A1D1-A1A)-AB; BC+BB1)-D1C1; AD ①( ②( ③( → → → → → → -AB)-2DD1;④(B1D1+A1A)+DD1.其中能够化简为向量BD1的是________

三、解答题(共 70 分) 17.已知椭圆的中点在原点且过点 P (3, 2) ,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 3 倍,求该椭圆的 方程.

18.双曲线的离心率等于 2,且与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,求此双曲线的标准方程. 25 9

19. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x ? 3 y ? 6 有两个公共点?有一个公共点?
2 2

没有公共点?

?

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20.已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6。 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标。

21.某抛物线形拱桥跨度是 20 米,拱高 4 米,在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑,求其中最长的支 柱的长

H G

M N

A

C

D

E

F

B

22. 平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=3,AD=3,AA1=5,∠BAD=90? , ∠BAA1=∠DAA1=60?, 求 AC1 的长。

D1

C1

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A1 5 A

B1

3 3

D B

C

参考答案:

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