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2014高中新课程数学(苏教版必修四)《第二章平面向量》单元测试题

时间:2013-12-16


平面向量单元测试题(苏教版)
班级 姓名 一,选择题:(5 分×8=40 分) 1,下列说法中错误的是 A.零向量没有方向 C.零向量的长度为零 2,下列命题正确的是
?
?

考号 ( B.零向量与任何向量平行 D.零向量的方向是任意的 (
? ?





A. 若 a 、 b 都是单位向量,则 a = b B. 若 AB = DC , 则 A、B、C、D 四点构成平行四边形
?
?

C. 若两向量 a 、 b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与 BA 是两平行向量? 3,下列命题正确的是
? ?


? ? ? ?



A、若 a ∥ b ,且 b ∥ c ,则 a ∥ c 。 B、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。 C、向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 , D、若非零向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线。 4,已知向量 a ? ? m,1? ,若, B. 3
?

a

=2,则 m ? C. ?1
?

( D. ? 3
?



A.1
?

5,若 a =( x1 , y1 ), b =( x 2 , y 2 ),,且 a ∥ b ,则有 A, x1 y 2 + x 2 y1 =0, C, x1 x 2 + y1 y 2 =0,
? ?





B, x1 y 2 ― x 2 y1 =0, D,

x1 x 2 ― y1 y 2 =0,
? ?

6,若 a =( x1 , y1 ), b =( x 2 , y 2 ),,且 a ⊥ b ,则有 A, x1 y 2 + x 2 y1 =0, C, x1 x 2 + y1 y 2 =0, 7,在 ?ABC 中,若 A.钝角三角形 B, x1 y 2 ― x 2 y1 =0, D,





x1 x 2 ― y1 y 2 =0,
( D.不能确定 ( ) )

BA ? BC ? AC ,则 ?ABC 一定是
B.锐角三角形 C.直角三角形

? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 8,已知向量 a, b, c 满足 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b, c ? a ,则 a与b 的夹角等于

A. 1200

B

600

C

300

D

90o

二,填空题:(5 分×4=20 分) 9。已知向量 a 、 b 满足

?

?

a

= b =1, 3a ? 2b =3,则 3a ? b =

10,已知向量 a =(4,2),向量 b =( x ,3),且 a // b ,则 x = 11,.已知 三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5),求 cos∠BAC = 12,.把函数 y

?

?

?

?

? x 2 ? 4 x ? 7 的图像按向量 a 经过一次平移以后得到 y ? x 2 的图像,
(用坐标表示)

则平移向量 a 是 三,解答题:(10 分×6 = 60 分)

13,设 P (4,?3), P (?2,6), 且 P 在 P P2 的延长线上,使 P P ? 2 PP ,,则求点 P 1 2 1 1 2 的坐标

14,已知两向量 a ? (1 ? 3 , ,1 ? 3 ), , b ? (?1,?1), 求 a 与 b 所成角的大小,

?

15,已知向量 a =(6,2), b =(-3,k),当 k 为何值时,有 (1), a ∥ b ? (2), a ⊥ b ? (3), a 与 b 所成角θ 是钝角 ?

16,设点 A(2,2),B(5,4),O 为原点,点 P 满足 OP = OA + t AB ,(t 为实数); (1),当点 P 在 x 轴上时,求实数 t 的值; (2),四边形 OABP 能否是平行四边形?若是,求实数 t 的值 ;若否,说明理由,

17,已知向量 OA =(3, -4), OB =(6, -3), OC =(5-m, -3-m), (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

18,已知向量 m ? (1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n ;

3? , 且m ? n ? ?1. 4

(2)设向量 a ? (1,0),向量b ? (cos x, , sin x) ,其中 x ? R ,

若 n ? a ? 0 ,试求 | n ? b | 的取值范围.

平面向量单元测试题答案:
一,选择题: A D C D 二,填空题: 9,2 3 ; 三,解答题:
0

B C C A 10,6; 11,

2 13 13

12, ( 2,?3)
2 0

13,解法一: 设分点 P(x,y),∵ P P =―2 PP2 ,?=―2 1

7

0

∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),

3

x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)
0 6

解法二:设分点 P(x,y),∵ P P =―2 PP2 , ?=―2 1

∴ x=

4 ? 2(?2) =―8, 1? 2 ? 3? 2?6 y= =15, 1? 2

∴ P(―8,15)

解法三:设分点 P(x,y),∵ P P ? 2 PP , 1 2

∴ ―2=

4? x , x=―8, 2 ?3? y 6= , y=15, 2

∴ P(―8,15)

14,解:

a =2

1 2 , b = 2 , cos< a , b >=― , ∴< a , b >= 1200, 2
(2), k=9; (3), k<9, k≠-1

15,解:(1),k=-1;

16,解:(1),设点 P(x,0),

AB =(3,2),

∵ OP = OA + t AB ,∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),
? x ? 2 ? 3t 则由, ? ?0 ? 2 ? 2t ,

∴ 即? ?

x ? ?1

?t ? ?1,

(2),设点 P(x,y),假设四边形 OABP 是平行四边形, 则有 OA ∥ BP ,

? y=x―1, 2y=3x

? x ? ?2 即? ? y ? ?3

OP ∥ AB

?

……

①,

又由 OP = OA + t AB ,? (x,y)=(2,2)+ t(3,2),
? x ? 3 ? 2t 得 ∴ 即? ? y ? 2 ? 2t

……

②,

4 ? ?t ? ? 3 由①代入②得: ? , ? ?t ? ? 5 ? 2 ?

矛盾,∴假设是错误的,

∴四边形 OABP 不是平行四边形。
17,,解:(1)已知向量 OA ? (3,?4), OB ? (6,?3), OC ? (5 ? m,?(3 ? m)) 若点 A、B、C 能构成三角形,则这三点不共线, 3分

? AB ? (3,1), AC ? (2 ? m,1 ? m), 故知 3(1 ? m) ? 2 ? m .
∴实数 m ?

1 时,满足的条件. 2

5分 7分 10 分

(2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,则 AB ? AC , ∴ 3(2 ? m) ? (1 ? m) ? 0 ,解得 m ?

7 . 4

? x ? y ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? 0 ? 18, .解:(1)令 n ? ( x, y ) 则? ?? 或? 3? 2 2 ? 2 ? x ? y cos 4 ? ?1 ? y ? 0 ? y ? ?1 ?

? n ? (?1,0) 或 n ? (0,?1)
(2)? a

3分 4分 6分

? (1,0), n ? a ? 0 ? n ? (0,?1)

n ? b ? (cos x, , sin x ? 1)

n?b


2 2 2 = cos x ? (sin x ? 1) = 2 ? 2 sin x = 2(1 ? sin x) ; 8 分

―1≤sinx≤1, ∴

0≤ n ? b ≤2,

10 分


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