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必修4向量(2)测验


第 5 题,第 13 题,第 16 题有修改 高一数学必修四单元测试 班级 一、选择题 姓名

向量(2) 学号_________

1.已知 m =6 3,n=( cos ?,sin ?),m n=9, 则 m与n 的夹角为( A.150? B.120 ? C.60 ? D .30 ? )



2.已知 a =(2,3), b =(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为 ( A. 13

B.

13 5

C.

65 5

D. 65

3.已知 a =(λ ,2), b =(-3,5)且 a, b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围是( A.λ >



10 3

B.λ ≥

10 3

C.λ <

10 3

D.λ ≤

10 3


4.给定两个向量 a =(3,4), b =(2,-1)且( a +x b )⊥( a - b ),则 x 等于( A.23 B.

23 2

C.

23 3


D.

23 4

5.已知 a ? 3,4 ? ,b= ? ?5,12 ? 则 a与 b 夹角的余弦为( A

6.设向量 a ? (?1 , 2 ) , b ? (2 , ?1) ,则 (a ? b)(a ? b) 等于 ( A. (1,1) B. (-4,-4) C.-4

33 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 ) D. (-2,-2) ) D.1或-2

7.已知向量 OA ? (a, a ?1) 的模为 5 ,则实数 a 的值是 ( A.-1 8. 在矩形 ABCD 中,AE ? B.2 C.-1或 2

1 1 当 EF ? DE 时, AB , BF ? BC , 设 AB ? (a,0), AD ? (0, b) , 2 2

|a| 的值为( |b|
A. 2



B. 3

C.2

D.3
-1-

9.已知 a =(4,3),向量 b 是垂直 a 的单位向量,则 b 等于(



3 4 4 3 5 5 5 5 3 4 4 3 C. ( , ? ) 或 ( ? , ) 5 5 5 5
A. ( , ) 或 ( , )

3 4 3 4 5 5 5 5 3 4 3 4 D. ( ,? ) 或 ( ? , ) 5 5 5 5
B. ( , ) 或 (? ,? )

10.已知 a 、 b 都是非零向量,且 a + 3 b 与 7 a ? 5 b 垂直, a ? 4 b 与 7 a ? 2 b 垂 直,则 a 与 b 的夹角为 ( A.30° 题号 答案 二、填空题 11. ?ABC中, ?A ? 90? , AB ? (k ,1) , AC ? (2 ,3) ,则 k 的值是__________. 12.在直角坐标系中, OA = ( 2 , 2 ) , | AB |= 2, 且 AB · OA = 0, 则点 B 的坐标 是 __________ .
?? ?

) C.60° 4 5 6 7 D.120° 8 9 10

B.45° 2 3

1

?? ?

?? ?

?? ?

13.4. a=(2,1) b=(1,?)若a与b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围为____________. 14.已知 a =(3,0), b =(k,5)且 a 与 b 的夹角为 三、计算题 15.已知向量 OA ? (3,?4),OB ? (6,?3),OC ? (5 ? m,?3 ? m). (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且 ? A 为直角,求实数 m 的值.

3? ,则 k 的值为 4



16.已知点 A(1,2) ,B(4,-1),问在 y 轴上找点 C,使∠ABC=90?,若不能,说明理由; 若能,求 C 坐标。
-2-

参考答案 一、选择题:DCACA 二、填空题:11. ? 三、计算题: 15.解: (1)由已知得: AB ? (3,1) , AC ? (2 ? m,1 ? m). 若点 A、B、C 能构成三角形, 则这三点不共线。 故 3(1 ? m) ? 2 ? m ,? m ?
3 2

BCADC 12. (0,2 2 ),(2 2 ,0) 13. ? < ?2 ;14.-5

1 时,满足条件。 2

(2)若△ABC 为直角三角形,且 ? A 为直角,则 AB ? AC ,

? AB ? AC ? 3(2 ? m) ? (1 ? m) ? 0 ,
16.C(0,-5)

解得: m ?

7 . 4

[来源:学

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