nbhkdz.com冰点文库

【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质(含解析)新人教A版


第 5 讲 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题 1.设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l⊥m,m?α ,则 l⊥α C.若 l∥α ,m?α ,则 l∥m 答案 B 2. 已知 α 、 β 表示两个不同的平面, m 为平面 α 内的一条直线, 则“α ⊥β ”是“m⊥β ” 的( ). B.必要不充分条件 D.既不充分也不

必要条件 B.若 l⊥α ,l∥m,则 m⊥α D.若 l∥α ,m∥α ,则 l∥m ).

A.充分不必要条件 C.充要条件

解析 由面面垂直的判定定理,知 m⊥β ?α ⊥β . 答案 B 3. 已知 P 为△ABC 所在平面外的一点, 则点 P 在此三角形所在平面上的射影是△ABC 垂心 的充分必要条件是 A.PA=PB=PC B.PA⊥BC,PB⊥AC C.点 P 到△ABC 三边所在直线的距离相等 D.平面 PAB、平面 PBC、平面 PAC 与△ABC 所在的平面所成的角相等 解析 条件 A 为外心的充分必要条件,条件 C、D 为内心的必要条件,故选 B. 答案 B 4. 如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90° ,BC1 ⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 ( A.直线 AB 上 C.直线 AC 上 B.直线 BC 上 D.△ABC 内部 ). ( ).

解析 由 BC1⊥AC,又 BA⊥AC,则 AC⊥平面 ABC1,因此平面 ABC⊥平面 ABC1,因此 C1 在底面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上. 答案 A 5.设 α,β 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是 ( A.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥α B.若 m?α,n?β,m⊥n,则 n⊥α C.若 n⊥α,n⊥β,m⊥β,则 m⊥α D.若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β
1

).

解析 与 α、 β 两垂直相交平面的交线垂直的直线 m, 可与 α 平行或相交, 故 A 错; 对 B, 存在 n∥α 情况,故 B 错;对 D,存在 α∥β 情况,故 D 错.由 n⊥α,n⊥β,可知 α∥β, 又 m⊥β,所以 m⊥α,故 C 正确,选 C. 答案 C 6.如图(a),在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,如图(b)所示,那么,在四面体 A-EFH 中必有 ( ).

A.AH⊥△EFH 所在平面 C.HF⊥△AEF 所在平面

B.AG⊥△EFH 所在平面 D.HG⊥△AEF 所在平面

解析 折成的四面体有 AH⊥EH,AH⊥FH, ∴AH⊥面 HEF. 答案 A 二、填空题 7. 如图,拿一张矩形的纸对折后略微展开,竖立在桌面上,折痕 与桌面的位置关系是________. 解析 折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直,因此折痕与 桌面垂直. 答案 垂直 8.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β.给出下列命题: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α∥β. 其中正确命题的序号是________. 解析 由面面平行的性质和线面垂直的定义可知①正确; 因为 l⊥α, α⊥β?l∥β 或 l?β, 所以 l,m 平行、相交、异面都有可能,故②错误;由线面垂直的定义和面面垂直的判定 定理可知③正确;因为 l⊥α,l⊥m?m?α 或 m∥α,又 m?β,所以 α,β 可能平行或相 交,故④错误. 答案 ①③ 9.已知 P 为△ABC 所在平面外一点,且 PA、PB、PC 两两垂直,则下列命题: ①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC. 其中正确的个数是________.
2

解析 如图所示.∵PA⊥PC、PA⊥PB,

PC∩PB=P,∴PA⊥平面 PBC.
又∵BC?平面 PBC,∴PA⊥BC. 同理 PB⊥AC、PC⊥AB.但 AB 不一定垂直于 BC. 答案 3 个 10. 如图,PA⊥圆 O 所在的平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上的一点,E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的正投影,给出下列结论: ①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面 PBC. 其中正确结论的序号是________. 解析 由题意知 PA⊥平面 ABC,∴PA⊥BC. 又 AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面 PAC. ∴BC⊥AF.∵AF⊥PC,BC∩PC=C, ∴AF⊥平面 PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC. 又 AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面 AEF. ∴PB⊥EF.故①②③正确. 答案 ①②③ 三、解答题 11.已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是直角三角形,∠C=90°,点 B1 在底面上射影 D 落在

BC 上.
(1)求证:AC⊥平面 BB1C1C; (2)若 AB1⊥BC1,且∠B1BC=60°,求证:A1C∥平面 AB1D. 解析 (1)∵B1D⊥平面 ABC,AC?平面 ABC, ∴B1D⊥AC. 又∵BC⊥AC,B1D∩BC=D, ∴AC⊥平面 BB1C1C.

(2)

? ? AC⊥BC1 ? ≠? AB1与AC相交? ?
AB1⊥BC1
??BC1⊥B1C,

? BC1⊥平面AB1C?

B1C?平面AB1C? ?

∴四边形 BB1C1C 为菱形, ∵∠B1BC=60°,B1D⊥BC 于 D,∴D 为 BC 的中点. 连接 A1B,与 AB1 交于点 E,在三角形 A1BC 中,DE∥A1C,
3

∴A1C∥平面 AB1D. 12. 如图所示,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,DB=BC, DB⊥AC,点 M 是棱 BB1 上一点. (1)求证:B1D1∥平面 A1BD; (2)求证:MD⊥AC; (3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1⊥平面 CC1D1D. (1)证明 由直四棱柱,得 BB1∥DD1, 又∵BB1=DD1,∴BB1D1D 是平行四边形, ∴B1D1∥BD. 而 BD?平面 A1BD,B1D1?平面 A1BD, ∴B1D1∥平面 A1BD. (2)证明 ∵BB1⊥平面 ABCD,AC?平面 ABCD, ∴BB1⊥AC. 又∵BD⊥AC,且 BD∩BB1=B,∴AC⊥平面 BB1D. 而 MD?平面 BB1D,∴MD⊥AC. (3)解 当点 M 为棱 BB1 的中点时,

平面 DMC1⊥平面 CC1D1D. 取 DC 的中点 N,D1C1 的中点 N1,连接 NN1 交 DC1 于 O,连接 OM,如图所示. ∵N 是 DC 的中点,BD=BC, ∴BN⊥DC.又∵DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1 的交线, 而平面 ABCD⊥平面 DCC1D1, ∴BN⊥平面 DCC1D1.又可证得 O 是 NN1 的中点, ∴BM∥ON 且 BM=ON,即 BMON 是平行四边形. ∴BN∥OM.∴OM⊥平面 CC1D1D. ∵OM?平面 DMC1,∴平面 DMC1⊥平面 CC1D1D. 13.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视 图,在直观图中,M 是 BD 的中点,侧视图是直角梯 形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)若 N 是 BC 的中点,证明:AN∥平面 CME; (2)证明:平面 BDE⊥平面 BCD. (3)求三棱锥 D-BCE 的体积. (1)证明 连接 MN,则 MN∥CD,AE∥CD, 1 又 MN=AE= CD, 2

4

∴四边形 ANME 为平行四边形, ∴AN∥EM.∵AN?平面 CME,EM?平面 CME, ∴AN∥平面 CME. (2)证明 ∵AC=AB,N 是 BC 的中点,AN⊥BC, 又平面 ABC⊥平面 BCD, ∴AN⊥平面 BCD. 由(1),知 AN∥EM, ∴EM⊥平面 BCD. 又 EM?平面 BDE,∴平面 BDE⊥平面 BCD. (3)解 1 VD-BCE=VE-BCD= S△BCD· |EM| 3

1 2 2×4 8 = × × 2= . 3 2 3 14. 如图,在多面体 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AA1 綉 BB1,AB=AC=AA1= 2 1 BC,B1C1 綉 BC. 2 2

(1)求证:A1B1⊥平面 AA1C; (2)若 D 是 BC 的中点,求证:B1D∥平面 A1C1C. (3)若 BC=2,求几何体 ABC-A1B1C1 的体积. (1)证明 ∵AB=AC= ∴AB⊥AC, 又 AA1⊥平面 ABC,AB?平面 ABC, ∴AA1⊥AB,AA1∩AC=A, ∴AB⊥平面 AA1C, 又∵AA1 綉 BB1,∴四边形 ABB1A1 为平行四边形. ∴A1B1∥AB,∴A1B1⊥平面 AA1C. 1 (2)证明 ∵B1C1 綉 BC,且 D 是 BC 的中点, 2 ∴CD 綉 C1B1,∴四边形 C1CDB1 为平行四边形, ∴B1D∥C1C,B1D?平面 A1C1C 且 C1C?平面 A1C1C, ∴B1D∥平面 A1C1C. (3)解 连接 AD,DC1, 2 BC,AB2+AC2=BC2, 2

V=V 三棱柱 A1B1C1-ABD+V 四棱锥 C-AA1C1D 1 1 5 2 = ×1×1× 2+ ×( 2×1)×1= . 2 3 6

5

6


...理)一轮题组训练:7-5直线、平面垂直的判定与性质]

【创新设计】2015高考数学(人教,理)一轮题组训练:7-5直线平面垂直的判定与性质]第5讲 直线平面垂直的判定与性质 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、...

...数学理 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定及其性...

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 第5讲【2013 年高考会这样考】 直线平面垂直的判定及其性质 1.以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,经常与命题...

【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组...

【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组训练:第七篇 立体几何 第5讲 Word版含解析第5讲 直线平面垂直的判定与性质 基础巩固题组 (建议用时:...

...第八章 第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质 理 新...

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第八章 第5讲 直线平面垂直的判定及其性质 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第5讲一、选择题 直线...

第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质(教师用)

第5讲 直线平面垂直的判定及其性质 【2013 年高考会这样考】 1.以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,经常与命题或充要条件相结 合. 2.以锥体、柱体...

直线、平面垂直的判定与性质

直线平面垂直的判定与性质_数学_高中教育_教育专区。2015高考题组训练7-5直线平面垂直的判定与性质第5讲 直线平面垂直的判定与性质 基础巩固题组 (建议用时...

第7章 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质

第7章 第5讲 直线平面垂直的判定与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第七章一、选择题 第五讲 A 组 基础巩固 1. (2015· 海淀模拟)若平面 α⊥...

第七章第5讲直线、平面垂直的判定与性质

第七章第5讲直线平面垂直的判定与性质_数学_高中...(2015· 高考浙江卷)设α,β 是两个不同的平面,...解析:选 D.由题易知 A1C1⊥平面 BB1D1D.又 B1...

...:第7章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第7章 第5直线平面垂直的判定与性质课时作业 一、选择题 1.(2013· 课标全国Ⅱ高考)已知 m,n ...

第八章第5讲直线、平面垂直的判定与性质

第八章第5讲直线平面垂直的判定与性质_数学_高中...β 表示平面,下列命题为真命 题的是( ) A.若 ...(2015· 高考湖北卷)《九章算术》中,将底面为长...

相关文档