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高中数学人教A版必修4课时达标检测(二) 弧 度 制

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课时达标检测(二) 弧 度 制 一、选择题 1.下列命题中,正确的是( ) A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B.1 弧度是长度为半径长的弧 C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 答案:D 2.1 920° 化为弧度数为( 16 A. 3 16π C. 3 答案:D 3. 29π 是( 6 ) B.第二象限角 D.第四象限角 ) 32 B. 3 32π D. 3 A.第一象限角 C.第三象限角 答案:B 4.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( π A. 3 C. 3 答案:C 5.集合 P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4},则 P∩Q 等于( A.? B.{α|-4≤α≤-π,或 0≤α≤π} C.{α|-4≤α≤4} D.{α|0≤α≤π} 答案:B 二、填空题 6.用弧度制表示终边落在 x 轴上方的角的集合为________. 答案:{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z} ) 2π B. 3 D.2 ) 3 7.如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的 倍,则该弧所对的圆心角是 2 原来的________倍. -1- 答案:3 α 8 8.若角 α 的终边与 π 的终边相同,则在[0,2π]上,终边与 的终边相同的角有________. 5 4 答案: 2π 9π 7π 19π , , , 5 10 5 10 三、解答题 9.已知 α=-800° . (1)把 α 改写成 β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出 α 是第几象限角; π π? (2)求 γ,使 γ 与 α 的终边相同,且 γ∈? ?-2,2 ?. 14 解:(1)∵-800° =-3×360° +280° ,280° = π, 9 14π ∴α=-800° = +(-3)×2π. 9 ∵α 与角 14π 终边相同,∴α 是第四象限角. 9 14π ,k∈Z 的形式,而 γ 与 α 的终边相同,∴γ=2kπ 9 (2)∵与 α 终边相同的角可写为 2kπ+ + 14π ,k∈Z. 9 π π? π 14π π 又 γ∈? ?-2,2?,∴-2<2kπ+ 9 <2,k∈Z, 14π 4π 解得 k=-1,∴γ=-2π+ =- . 9 9 π 10.如图,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发,沿圆周运动,点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度, 3 π 点 Q 按顺时针方向每秒钟转 弧度,求 P,Q 第一次相遇时所用的时间及 P,Q 点各自走过的 6 弧长. π ?-π?=2π, 解:设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t,则 t· +t· ? 6? 3 所以 t=4(s), 即 P,Q 第一次相遇时所用的时间为 4 s. -2- 4π 16π 2π 8π P 点走过的弧长为 ×4= ,Q 点走过的弧长为 ×4= . 3 3 3 3 11.如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120° ,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积. 120 2 解:∵120° = π= π, 180 3 2 ∴l=6× π=4π, 3 ∴ AB 的长为 4π. 1 1 ∵S 扇形 OAB= lr= ×4π×6=12π, 2 2 1 1 如图所示,作 OD⊥AB,有 S△OAB= ×AB×OD= ×2×6cos 30° ×3=9 3. 2 2 ∴S 弓形 ACB=S 扇形 OAB-S△OAB=12π-9 3. ∴弓形 ACB 的面

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