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2014年7月浙江学考-数学试题


机密★考试结束前

2014

7 月浙江省普通高中学业水平考试

数学试题
考生须知
. 本试题卷分选择题和非选择题两部分, 共 6 页, 满 分 100分 , 考 试 时 间 1 1 0 分钟 O 2 .考生答题前, 务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸

r />上O
3 .选 择 题 的 答 案 须 用 2 B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑, 如要改动, 须将原填

涂处用橡皮擦净。
4 .非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内, 作图时可先

使 用 2B铅笔, 确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑, 答 案写 在本试题卷上无效。
5 . 参考公式

球的表面积公式:

2

球 的 体 积 公 式 ( 其 中 I ? 表示球的半径 )

选择题部分
―、 选择题( 本 大 题 共 2 5 小题, I —15 每 小 题 2 分 , 16 —2 5 每 小 题 3 分 , 共 6 0 分 。每小题给出
* 9

的选项中只有一个是符合题目要求的, 不选、 多选、 错选均不得分。 )
I- 已知集合八 = { 2 , 3, 4} , 5={3, 4, 5} , 则 A f lB =

尤⑶
C. {2,3,4} 2 .函 数 /(X )

B. {3,4} D. {2 , 3, 4, 5}

\ fx

的定义域为

A. (- 0 0 ,+ 0 0 )

( —° ° , o) U ( 0 , + °°)
D, ( 0 , + oo)

C [0,+oo)

3 . 已 知等 比 数列 {? } 的 通项 公 式为 a r t= 3 # 2 B. 9 4 . 下 列 直 线 中 倾 斜 角 为 45°的是

), 则该数列的公比是
D .3

y
5.下列算式正确的是 A. Ig8 + lg2 = lg l0 B/lg8 + lg2 = lg6 D. Ig8 + lg2 = lg4

D.

I

C. Ig8 + lg2 = lgl6

数学试题第I页 ( 共6页)

6. 某圆台如图所示放置, 则该圆台的俯视图是
? / / /
/

/


/ / ?

I

A 7 * cos(7t+a) A. cos a

B.

B. —cos

D. _ sin

若函数 / U ) = ( a _ l ) 工 一I 为 R 上的增函数, 则实数 a 的取值范围是

A. a < l
9. 2 cos2 — — I

B .a> l

C. a<C0

D. a > 0

A.

42

D.

42

10.直 线 : y= a ( a G R ) 与 抛 物 线 : y2= zX 交点的个数是 A.
a 2

D,0 或 I

11. 将 函 数 /O c )= s in (x —f ) 图象上的所有点向左平移 f 个 单 位 长 度 , 则所得图象的函数解

析式是 A. 3/==sin X
sm

D, y^= —cos

12.命题多: 3 x0G R^Xo +2x0—2 = 0 , 则命题 f 的否定是 A. V
X2^ 2 x — 27^0

B. V

R?-r2~^r2x—2>0

C .彐 : C 0G R , x?+2:c0—2#0

D. 彐 X06 化, 工 5+2工 0_ 2〉 > 0

13. 如 图 , 在铁路建设中, 需要确定隧道两端的距离 ( 单 位 : 百米 ) . 已测得隧道两端点 A , B 到某

一 点 C 的 距 离 分 别 为 5 和 8, Z A C B = 60°, 则A, B 之间的距离为
A.

, 10^129
C. 6
a 8

B
( 第 13 题图) G (导 , tt) , 贝 I] sin(? 一~ ) =
3^3"+4 Io
~

14.若 sin
3^/3-4 A. 10

3 — 4a /3"
O 1±

^

3+ 4 ^ ~ 10

数学试题第2页 ( 共6页)

15.设函数 /(X )= X tan x ,x G (



, 且 士 ? , 则该函数的图象大致是

16.设 a , 6eR, 则、> 6 > 0 ”是“ 士< + , , 的 A .充分而不必要条件 C.充要条件 17.设椭圆
y

B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

l(a > 6 > 0 ) 的左、 右焦点分别为 F1,F2, 上顶点为 B? 若 IBF2 丨 H F 1F2 卜 2 ,

则该椭圆的方程为
A.
2

2

2
2

18.设 P ( a , W 是函数 / O c ) = y 图象上的任意一点, 则下列各点中一定在该函数图象上的是
A. P i ( a , _ b)

+

D. -+^y2- I

I l

P 2( _ a , b)


C. P 3C- Ul

D. P 4(|a| , 一W

I 9? 在空间中, 设 m, n 是不同的直线, 《 , /?是不同的平面, 且 m d a jC Z A 则下列命题正确的是 A? 若m ///i , 则 a///? ? 若 m 丄n , 则 a丄 B? 若 m , n 异面, 则 a, /?相交 D .若 m , n 相交, 则 a, /?相交
.r+ 2 ^- 3 ^0 ? 20. 若 实 数 x , : y 满足不等式组彳2a: —: y—1 > 0 , 贝 Ij r —3: y—3 < 0 ,

的最大值为

A.

B. 0

C -I

D. —3

数学试题第3页( 共6页)

21 ?如图, 在 三棱锥 S — A B C 中, ?: 为 棱 5(: 的中点.若 焱〔 =2>^, 3 八= ( ^=3<: = ^ 8 = 汉> = 2 , 则

异面直线 A C 与 B E 所成的角为
A.30 B.45
o

O

C. 60

O

C
( 第 21 题图)
2 ..2 2

a 90

O

22. 在平面直角 坐 标 系 ^O 3; 中 , 设 双曲 线

l( a > 0 , 6 > 0 ) 的左焦点为 F , ? M 的圆 心 M

在 y 轴 正半 轴 上, 半 径 为 双 曲 线 的 实 轴 长 2 a .若 ? M 与 双 曲 线 的 两 渐 近 线 均 相 切 , 且直线
M F 与 双曲 线的一条 渐近 线 垂 直, 则该 双曲 线的离 心率 为 A. 2^3 D.V5

23. 两 直 立 矮 墙 成 135°二 面角.现利 用 这 两面 矮墙 和 篱笆 围 成 一个面积为 54m2 的直角 梯形菜

园 ( 墙 足 够 长) , 则所用 篱笆总 长度的最小值为
A. 16m ? 18m . 22. 5m ( 第 23 题图 ) D. 15^3 2 4 . 已 知 R tA A B C 的斜 边 A B 的 长 为 4 . 设 P 是 以 C 为 圆 心 I 为 半 径 的 圆 上 的 任 意 一 点 , 则

的取值范围是
A . [—

C. [ —3,5]

[I — 2a / 3^, 1+ 2v^"]

25. 在 棱 长 为 I 的正方体 A B C D - A 1B1C1D 1 中 , E, F 分别为 棱 A 1D 1, C1D 1 的中点, iV 为线段 B1C 的中点 . 若 点 P , M 分别为线 段 D 1B , E F 上 的 动 点 , 则 P M + P iV 的最小值为

a

A


3^/2

I

( 第 2 5 题图 )

数学试题第4页 ( 共6页)

非选择题部分
、 填空题 ( 本 大 题 共 5 小题, 每小题2 分, 共 1 0 分)
2x — 2 , :r〈 l ,

26.设 函 数 / ( X ) 2X

则 / ( —I )的值为 ,

2 7 .已 知 直 线 h : x ~ y + l = 09 l2:x —y — 3 = 0 , 则 两 平 行 直 线 I1,Z2 间的距离为 2 8 . 已 知 函 数 / ( x ) = 2Sin(o; x + 寻) (o>>0) 的最小 正 周期 为 Ti, 则 29. 如 图 , 在矩形A B C D 中, ?: 为 边 A D 的中点, AB = 1 , BC=2, 分别以A , D

为圆心, I 为 半 径 作 圆 弧 若 由 两 圆 弧 EB, ?: C 及 边 B C 所围 成 的平 面图 形绕 直线 A D 旋转 一 周 , 则所形成的几何体的表面积为▲ . 上的点.若对 曲 线 恒 有 I PQI > 3 , 则 实 数 a 的取值范围是 ______ 三、 解答题 ( 本 大 题 共 4 小题, 共 3 0 分)
3 1 .( 本 题 7 分 ) 已知等 差 数列 { a ? } (n e N * ) 满 足 七 = 2 , 々=6. ( I ) 求 该 数 列 的 公 差 d 和通项公式 a ? ; ( E ) 设 Sn 为 数 列 {a?}的 前 n 项和 . 若 S ?> 2 n+ 1 2 , 求 n 的取值范围
=

丄 (工 > 0 ) 上的任意一点Q ,

32. (本题 7 分 ) 如图, 三棱柱 ABC—A 1 B1C1 中, Z C A A 1= Z A 1 A B = Z B A C = S O ^AB=AA i = 1 ,

AC= 2.
( I ) 求 证 :A 1B 丄 平 面 AJB1C; ( H ) 求 直 线 氏 C 与平面 A C C1 A i 所 成 角的正 弦 值 .

C

B
( 第 3 2 题图 )

数学试题第5页( 共6页)

3 3 .( 本 题 8 分 ) 在平 面直角 坐 标 系 x O y 中 , 点A, B 的 坐 标分别为( 一 1 ,0 ) , ( I, 0 ).设 曲 线 C 上

任意一点 P O r j ) 满足 IP A 卜 AlPBI (A > 0 且 A关 I).
( I ) 求 曲 线 C 的方程, 并指 出 此曲 线的 形状; ( n ) 对 a 的两个不同取值入: , a2, 记 对应的 曲 线 分 别 为 C ^ C 2. ( 丨 ) 若 两 曲 线 C ^ C 2 关于 某直线对 称 , 求 A1 与 A2 的积 ; ( ii ) 若 判 断 两 曲 线 的 位 置 关 系 , 并说明理由 .

34. ( 本 题

8 分 ) 设 函 数

/ ( X ) = x 12 x — a I r g ( x ) = - ~

X —丄

^ , a > 0.

( I ) 当

a= s 时

, 求

/ U ) 在 区 间 [3 , 5 ]上 的 值 域 ;

( II)若

V K [ 3 , 5 ] ,3 々 e [ 3 , 5] ( f = l, 2) , 且

:C 1^ x 2 , 使

/ U ) = g ⑴

, 求 实 数

a 的 取 值 范

围 ?

数学试题第6页( 共6页)


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