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高中数学高考高三理科一轮复习资料第10章 10.6 排列与组合

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高中数学 10.6 排列与组合 考纲点击 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 一、排列与排列数 1 .排列的定义:一般地,从 n 个① ______ 元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的②______排成一列,叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 2.排列数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元 素的③________________的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,记为 Am n. 3.排列数公式 Am n =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)=④________. n An =n· (n-1)· (n-2)· ?· 3· 2· 1=⑤____,规定 0!=1. 二、组合与组合数 1.组合的定义:一般地,从 n 个⑥________的元素中取 m(m≤n)个元素合成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合. 2.组合数的定义:从 n 个⑦______元素中取出 m(m≤n) 个元素的⑧________________的个数,叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的组合数,用符号 Cm n 表示. 3.组合数公式 Cm n =⑨ ____________________ =⑩ ________________ = ?____________________. 4.组合数的性质 性质 1:Cm n =?____________. * * 性质 2:Cm = ? ____________( m ≤ n , n ∈ N , m ∈ N ). + n 1 三、解排列组合题的“24 字方针,12 个技巧”: 1.“二十四字”方针是解排列组合题的基本规律:即排 组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类为加、分步为 乘. 2.“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径.即: (1)相邻问题捆绑法;(2)不相邻问题插空法; (3)多排问题 单排法;(4)定序问题倍缩法;(5)定位问题优先法;(6)有序分 配问题分步法;(7)多元问题分类法;(8)交叉问题集合法;(9) 至少(多)问题间接法;(10)选排问题先取后排法;(11)局部与整 体问题排除法;(12)复杂问题转化法. n! 答案: ①不同 ②顺序 ③所有不同排列 ④ ?n-m?! Am n ⑤ n ! ⑥ 不 同 ⑦ 不 同 ⑧ 所 有 不 同 组 合 ⑨ Am ⑩ m n?n-1??n-2???n-m+1? n! -m m-1 ? ?C n ? C n n m! m!?n-m?! +Cm n 考点自测 1.设直线的方程是 Ax+By=0,从 1,2,3,4,5 这五个数中每 次取两个不同的数作为 A、B 的值,则所得不同直线的条数是 ( ) A.20 B.19 C.18 D.16 解析:重合的有 x+2y=0 与 2x+4y=0;2x+y=0 与 4x +2y=0,∴有 A2 5-2=18(条). 答案:C 2.某校开设 10 门课程供学生选修,其中 A、B、C 三门 由于上课时间相同,至多选一门.学校规定,每位同学选修三 门,则每位同学不同的选修方案种数是( ) A.120 B.98 C.63 D.56 解析:分两类:第一类 A,B,C 三门课都不选,有 C3 7= 35(种)方案.第二类 A,B,C 中选一门,剩余 7 门课中选两门, 2 有 C1 3C7=63(种)方案.故共有

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