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高中数学人教A版选修1-1练习课件:2.3.2 抛物线的简单几何性质(1)

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第二章

圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
课时作业19 抛物线的简单几何性质(1)

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

课堂对点训练

? [目标导航] ? 1.了解抛物线的几何图形,知道抛物线 的简单几何性质,学会利用抛物线方程研 究抛物线的几何性质的方法. ? 2.了解抛物线的简单应用.

知识点一

由抛物线的标准方程研究几何性质

2 y 1.[2013· 四川高考]抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- 3

=1 的渐近线的距离是( 1 A. 2 C. 1

) 3 B. 2 D. 3

解析:由抛物线 y2=4x,有 2p=4?p=2,焦点坐标为 (1,0), 双曲线的渐近线方程为 y=± 3x,不妨取其中一条 3x | 3×1-0| 3 -y=0,由点到直线的距离公式,有 d= = 2 .故 3+1 选 B.
答案:B

? 2.若抛物线y2=8x上的一点P到其焦点的距 离为10,则P点的坐标为__________. ? 解析:设P(xP,yP),∵点P到焦点的距离等于 它到准线x=-2的距离,即xP+2=10,∴xP =8,yP=±8.故P点坐标为(8,±8). ? 答案:(8,±8)

知识点二

由抛物线的几何性质求标准方程 3 3.顶点在原点,焦点为 F(2,0)的抛物线的标准方程是
) 3 A. y =2x
2

(

B. y2=3x D. y2=-6x

C. y2=6x

3 解析:顶点在原点,焦点为 F(2,0)的抛物线的标准方 p 3 程可设为 y =2px(p>0),且2=2,故 p=3.因此,所求抛物线
2

的标准方程为 y2=6x.
答案:C

知识点三

焦点弦问题

? 4.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交 抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1 +x2=3p,则|PQ|等于( ) ? A.4p B.5p ? C.6p D.8p ? 解析:由题意线段PQ即为焦点弦, ? ∴|PQ|=x1+x2+p. ? ∵x1+x2=3p,∴|PQ|=x1+x2+p=4p. ? 答案:A

? 5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物 线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7, 求AB的中点M到抛物线准线的距离.
解:抛物线的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=-1.由抛物 p p 线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+2+x2+2=x1+x2+p,即 x1 +x2+2=7,得 x1+x2=5,于是弦 AB 的中点 M 的横坐标为 5 5 7 2,因此点 M 到抛物线准线的距离为2+1=2.

课后提升训练

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