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圆方程、直线与圆位置关系及圆与圆位置关系


圆方程、直线与圆位置关系及圆与圆位置关系
一、选择题 1.圆心在 y 轴上,半径为 1 且过点(-1,2)的圆的方程为
A.x +(y-3) =1
2 2

B.x +(y-2) =1

2

2

C.(x-2) +y =1

2

/>2

( ) D.(x+2)2+y2=1 )

2.过点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 (
A.(x-3) +(y+1) =4 C.(x-1)2+(y-1)2=4
2 2

B.(x+3) +(y-1) =4 D.(x+1)2+(y+1)2=4

2

2

3.方程 x2+y2+mx-2y+3=0 表示圆,则 m 的范围是
A.(-∞,- 2)∪( 2,+∞) C.(-∞,- 3)∪( 3,+∞)

(

)

B.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞) D.(-∞,-2 3)∪(2 3,+∞) )

4. 直线 y=x+b 平分圆 x2+y2-8x+2y+8=0 的周长,则 b=(
A.3 B.5 C.-3 D.-5

5.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标
准方程是 ( ) 2 A.(x-2) +(y-1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 A.x +y +10y=0 C.x2+y2+10x=0
2 2

B.(x-2)2+(y+1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 ) B.x +y -10y=0 D.x2+y2-10x=0 ) B.x+2=0 或 3x+4y-6=0 D.x-2=0 和 3x+4y+6=0 ) D. 以上三个选项均有可能
2 2

6.圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是(

7. 过点 P(-2,3)作圆 x2+(y+1)2=4 的切线,则切线方程为(
A.x+2=0 或 3x+4y+6=0 C.x-2=0 或 3x+4y-6=0

8.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? 0 , l 过点 P(3, 0) 的直线,则(
A l 与 C 相交
2 2

B l 与 C 相切

C l 与 C 相离

9.在圆 x +y -2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形
ABCD 的面积为 A.5 2 ( ) C.15 2 D.20 2

B.10 2

10.过点 M(1,2)的直线 l 将圆 C:(x-2)2+y2=9 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线 l
的方程是( ) A.x=1 B.y=1 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0 2 2 11. 平移直线 x-y+1=0 使其与圆(x-2) + (y-1) =1 相切,则平移的最短距离为 ( ) A. 2-1 B.2- 2 C. 2 D. 2-1 与 2+1

1

12.圆心在曲线 y=x(x>0)上,且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为 (
18 A.(x-1)2+(y-3)2=( )2 5 3 C.(x-2)2+(y- )2=9 2 16 B.(x-3)2+(y-1)2=( )2 5 D.(x- 3)2+(y- 3)2=9 )

3

)

13.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为 (
A.1 B.2 2 C. 7 D.3

14.已知直线 l1 与圆 x2+y2+2y=0 相切,且与直线 l2:3x+4y-6=0 平行,则直线 l1 的方
程是( ) B.3x+4y+1=0 或 3x+4y-9=0 D.3x+4y-1=0 或 3x+4y+9=0 )

A.3x+4y-1=0 C.3x+4y+9=0

15.若点 P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为(
A.2x+y-3=0 C.x+2y-3=0 B.x-2y+1=0 D.2x-y-1=0

16.若直线 x-y=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的值为(
A.-1 或 3 B.1 或 3 C.-2 或 6 D.0 或 4

)

17. 圆 ( x ? 2)2 ? y2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离
[来源:学*科*网]

18.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是(
(A) [?3, ?1] (B) [?1,3] (C) [?3,1] (D) (?? ? 3] ? [1, ??)



19. 若直线 l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆 M:x2+y2+8x+2y+1=0 1 4 的周长,则a+b的最小值为( A.8 B.16 C.1 ) D.20

??? ???? ? 20.直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=9 相交于两点 M、N,若 c2=a2+b2,则 oM · ON (O
为坐标原点)等于( A.-7 ) B.-14 C.7 D.14

二、填空题: 1.已知点 P 在直线 3x+4y-25=0 上,点 Q 在圆 x2+y2=1 上,则|PQ|的最小值为________. 2.圆心在原点且与直线 x+y-2=0 相切的圆的方程为________.

2

3.若实数 x,y 满足方程 x2+y2-4x+1=0,则
x2+y2 的最大值是

y 的最大值为_____,最小值为_____. x+1 .

Z= x+y 的取值范围

4. 若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为 2 3,则 a= 5.点 P(x,y)是圆 x2+(y-1)2=1 上任意一点,若点 P 的坐标满足不等式 x+y+m≥0,则实
数 m 的取值范围是________.

6.直线 y=kx+3 与圆(x-3)2+(y-2)2=4 相交于 M,N 两点,|MN|≥2 3,则 k 的取值范围
是________. 7.圆 ( x ? 2)2 ? y2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的公共弦所在的直线方程是 公共弦弦长为

8.设两圆 C1 、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1) ,则两圆心的距离 C1C2 = 9.过点 A(2,4)向圆 x2+y2=4 所引切线的方程为________.

.

10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x- 5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________. 三、解答题: 1.求过两圆 x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0 的交点的圆中面积最小 的圆的方程.

2. 已知,圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 .
(1) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程.

3

3.已知圆 C 的圆心与点 P(-2,1)关于直线 y=x+1 对称, 直线 3x+4y-11=0 与圆 C 相交于
A,B 两点,且|AB|=6,求圆 C 的方程.

4.在平面直角坐标系中,曲线 y ? x 2 ? 6x ? 1与坐标轴的交点都在圆 C 上,
(1)求圆 C 的方程; (2)如果圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值。

4


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