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(题)高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习:3-1-1空间向量的线性运算


3.1.1 空间向量的线性运算
一、选择题 → → → → 1.如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=a,AD=b,AA1=c,则D1B等于( A.a+b+c C.a-b-c B.a+b+c D.-a+b+c ) )

→ → → 2.在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中,向量AB′、AD′、BD是( A.有相同起点的向

量 C.是共面向量 B.是等长的向量 D.是不共面向量

→ 3.如图所示在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列各式中运算结果为向量AC1的共有( → → → (1)(AB+BC)+CC1 → → → (3)(AB+BB1)+B1C1 A.1 个 C .3 个 → → → (2)(AA1+A1D1)+D1C1 → → → (4)(AA1+A1B1)+B1C1. B.2 个 D.4 个 )

)

4.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,有以下等式,其中不正确的是( → → → → A.D1B=D1D+D1A1+D1C1 → → → → C.D1B=D1A1+A1B+A1A → → → → B.D1B=D1C1+B1B+CB → → → → D.D1B=D1C1+C1D+DB

→ → → 5.如图所示的空间四边形 ABCD 中,M,G 分别是 BC,CD 的中点,则MG-AB+AD等于( 3→ A. DB 2 → C.3GM → B.3MG → D.2MG )

)

6.平行六面体 ABCD-A1B1C1D 中,O 为 BD1 与 AC1 的交点,下列说法正确的是( → 1 → → → A.AO= (AB+AD+AA1) 2 → 1 → → → C.BO= (BA+BC+BD1) 2 → 1→ B.AO= AC1 3 → 1 → → D.BO= (AC1+BD1) 4

→ → → → → → 7.如图所示,空间四边形 OABC 中,OA=a,OB=b,OC=c, 点 M 在 OA 上,且OM=2MA,N 为 BC 中点,则MN 等于( ) 2 1 1 B.- a+ b+ c 3 2 2 2 2 1 D. a+ b- c 3 3 2 → → → PA + PB + PC

1 2 1 A. a- b+ c 2 3 2 1 1 2 C. a+ b- c 2 2 3

8.已知 G 是正方形 ABCD 的中心,点 P 为正方形 ABCD 所在平面外一点,则 → +PD=( → A.4PG → C.2PG ) → B.3PG → D.PG

→ → → → 9.设有四边形 ABCD,O 为空间任意一点,且AO+OB=DO+OC,则四边形 ABCD 是 ( A.空间四边形 C.等腰梯形 B.平行四边形 D.矩形 )

1 → 10.已知正方体 ABCD-A′B′C′D′ ,点 E 是 A′C′的中点,点 F 是 AE 的三等分点,且 AF= EF,则AF等 2 于( ) 1→ 1 → → A.AA′+ AB+ AD 2 2 1 → 1→ 1 → C. AA′+ AB+ AD 2 6 6 二、填空题 → → → 11.设 A,B,C,D 为空间任意四点,则AC-BC+BD=________. → → → → 12.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,向量表达式AB-CD+BC-DA的化简结果为________. → → → 13. 已知空间四边形 ABCD 中, AB=a-2c, CD=5a-5b+8c, 对角线 AC, BD 的中点分别为 E, F, 则EF=________. → 14.四棱锥 P—OABC 的底面为一矩形,PO⊥平面 OABC,设OA= → 为 PC 的 中 点 且 BE = xa + yb + zc , 由 x , y , z 的 值 分 别 为 三、解答题 → → → → → 15.在四面体 ABCD 中,E、F 分别为棱 AC、BD 的中点,求证:AB+CB+AD+CD=4EF. → → a,OC=b,OP=c,点 E ________________. 1 → 1→ 1 → B. AA′+ AB+ AD 2 2 2 1 → 1→ 1 → D. AA′+ AB+ AD 3 6 6

16.A 是△BCD 所在平面外一点,M,N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,若 BD=4 试求 MN 的长.

→ → → 17.如图所示,在四面体 O—ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,试用 a,b, → c 表示向量OE.

18.如图所示,已知矩形 ABCD,P 为平面 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,M、N 分别为 PC、PD 上的点, → → → → 且 PM?MC=2?1,N 为 PD 中点,求满足MN=xAB+yAD+zAP的实数 x、y、z 的值.


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