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高中数学中数形结合思想的应用

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学中数形结合思想的应用 作者:李俊 来源:《中学课程辅导· 教师教育(上、下)》2015 年第 07 期 摘要:数形结合的思想对于学习数学,掌握数学思想内涵有着重要的作用。其中,数形结 合思想和直观形象性已经帮助学生解决了很多问题。此外,数形结合可以培养人的分析和逻辑 思维能力。本文从数形结合的重要性分析入手,

提出了高中数学教学中数形结合方法的有效应 用策略。 关键词:高中教学;数形结合;应用教学 中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2015)07-031-1 数形式组合是常用的数学解题的思维方式,形成数形结合思想可以使某些抽象的数学问题 直观、生动,可以改抽象思维为形象思维,掌握数学问题的本质。此外,数形相结合方法的使 用,很多问题都解决了,而且解决方法很简单。 一、“数形结合思想”在代数问题上的求解应用 在高中数学的教学中,使用“数形结合”、“由形到数”解题,我们需要研究图形的特征和它 们的数量关系。“数”、“形”、“数形结合”思想不仅能使学生系统地掌握知识,且也是一种提高 思维与训练的过程。函数的单调性解决不等式、函数与数列、函数的思想对于解决方程根的分 布问题、函数与解析几何等等都会应用到。然而在传统教学中,对表层知识的学习极为重视, 忽视了数学学科是作为一种抽象思维而存在的,它和语言学科不同,不会感性化,也不会被打 上严谨与理性的印记。数学作为一种体系思维,是抽象性的,是理性严谨的知识体系,倘若不 进行思维能力的培养,当然无法达到既定的教学目标和教学效果,更无法提高数学学科的学习 效率。 二、“数形结合思想”在实际生活中的应用 用数形结合的思想去解决问题,有助于将实际问题进行简单转化。抽象的问题可以用“数 形结合”思想帮助体会和解决。教学中用“数形结合”的思想来解决是普遍存在的,现实生活中 的问题利用数形结合的思想来解决也是有案可稽的。例如:解析几何是数形思想相结合的产 物。其中用以使数与形结合在一起的工具——古老的坐标法,今天仍被广泛地应用于地质、地 理学等领域。再如,各式各样的地图的绘制,都是以坐标法为基础的杰作。现在人们可以通过 在一个平面上,画上许多条线,纵的叫经线,横的叫纬线,交叉的经纬线就可以确定任何一个 地方在地球上的位置。例如,用东经 116° ,北纬 30° 这两个数据,就可以确定地球上江苏省的 位置。 三、在解决方程与不等式问题中的应用 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 方程 f(x)-g(x)=0 的解情况,可化为 f(x)=g(x)的解情况,也可看作函数 y=f (x)与 y=g(x)图像的交点的横坐标的情况,所以只要我们准确地画出这两个函数的图像, 再根据图像就能很容易地看出它们有几个交点,及交点大致的位置或坐标,还有一些其他的重 要信息,这样我们就可以根据这些信息来解题,特别是选择题。对于计算题,我们也可以用数 形结合这种方法为自己提供一种思考问题的思路,也可以用来检查自己到底有没有做错。 例:求方程 lgx-sinx=0 的解的个数。 分析:此方程解的个数为 y=lgx 的图象与 y=sinx 的图象的交点个数。 因为 sinx≤1,lgx≤1 所以 0 在平面直角坐标系中作出两个函数的图象,如图,形中觅数,可直观地看出两曲线有 3 个 交点。 不等式 f(x)>g(x)解的问题可以转化为 y=f(x)的图象在 y=g(x)图象上方的那部分 点的横坐标的取值范围。 例:不等

高中数学中的数形结合思想及应用

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