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2013《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第三节 函数的定义域和值域练习(理) 北师大版必修1


(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.函数 f(x)= 4-x2- x2-4的定义域是( ) A.[-2,2] B.{-2,2} C.(-2,2) D.{0} 2 ? ?4-x ≥0, 【解析】 由? 2 得 x2=4,解得 x=± 2. ? ?x -4≥0, ∴函数的定义域为{-2,2}. 【答案】 B 2.已知函数

f(x)的定义域为(0,2],函数 f( x+1)的定义域为( ) A.[-1,+∞) B.(-1,3] C.[ 5,3) D.(0, 5)

?0< x+1≤2 【解析】 由不等式解? ,得-1<x≤3. ?x+1≥0 【答案】 B 3.函数 y=log2x+logx(2x)的值域为( ) A.(-∞,-1] B.[3,+∞) C.[-1,3] D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 【解析】 y=log2x+logx2+1, ∵log2x+logx2≥2 或 log2x+logx2≤-2, 从而 y≥3 或 y≤-1. 【答案】 D 3x2 - 4.函数 f(x)= +2lg(1 x)的定义域是( ) 3x+1 1 1 A.?-3,+∞? B.?-3,1? ? ? ? ? 1 1? 1 C.?-3,3? D.?-∞,-3? ? ? ? ?3x+1>0 ? 1 1 【解析】 由? 得- <x<1,即函数的定义域是?-3,1?,选 B. ? ? 3 ?1-x>0 ?
【答案】 B
?a,a≤b, ? 5.定义运算:a*b=? 如 1]( ) ?b,a>b, ? A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞) ?2x (x≤0), ? 【解析】 f(x)=? -x ? (x>0), ?2 ∴0<f(x)≤1,故选 C. 【答案】 C 6.若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是 ) A.a=-1 或 a=3 B.a=-1 C.a=3 D.a 不存在

(

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【解析】

?a2-2a-3=0 ? 依题意应有? ,解得 a=-1. ? ?a-3≠0

【答案】 B 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 1 7.函数 y= |x|+x+ -2x的定义域是________. 2

?|x|+x≥0, ?x∈R ? ? 【解析】 ?1 ?? ?x≤-1. x ? ?x≤-1 ? ?2-2 ≥0
【答案】 (-∞,-1] 8.函数 y=f(x)的图象如图所示.那么,f(x)的定义域是____;值域是________;

其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是 . 【解析】 由图象知,函数 y=f(x)的图象包括两部分,一部分是以点(-3,2)和(0,4)为两个 端点的一条曲线段, 一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段, 故其定义域是[-3,0]∪[2,3], 值域为[1,5],只与 x 的一个值对应的 y 值的取值范围是[1,2)∪(4,5]. 【答案】 [-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] f(x2) 9.已知函数 y=f(x)的定义域是[0,2],那么 g(x)= 的定义域是________. x+1 【解析】
?0≤x2≤2, ? 由? ? ?x+1≠0,

∴- 2≤x≤ 2且 x≠-1. 【答案】 [- 2,-1)∪(-1, 2] 三、解答题(共 46 分) 10.(15 分)求下列函数的定义域: (x-1)0 (1)y= x+1+ ; lg(2-x) (2)已知函数 f(2x+1)的定义域为(0,1),求 f(x)的定义域. 【解析】 (1)要使函数有意义,

?x+1≥0, ?x-1≠0, 应有? 2-x>0, ?2-x≠1, ?

?x≥-1, ? 即?x≠1, ?x<2, ?

? ?-1≤x<2, 有? ? ?x≠1.

所以函数的定义域是{x|-1≤x<1,或 1<x<2}. (2)∵f(2x+1)的定义域为(0,1),∴1<2x+1<3, 所以 f(x)的定义域是(1,3). 11.(15 分)已知函数 y= mx2-6mx+m+8的定义域为 R. (1)求实数 m 的取值范围; (2)当 m 变化时,若 y 的最小值为 f(m),求函数 f(m)的值域. 【解析】 (1)依题意,当 x∈R 时,mx2-6mx+m+8≥0 恒成立.当 m=0 时,x∈R; ?m>0, ? 当 m≠0 时,? ? ?Δ≤0,
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?m>0, ? 即? 2 ? ?(-6m) -4m(m+8)≤0. 解之得 0<m≤1,故 0≤m≤1. (2)当 m=0 时,y=2 2; 当 0<m≤1,y= m(x-3)2+8-8m. ∴ymin= 8-8m. 因此,f(m)= 8-8m(0≤m≤1). ∴f(m)的值域为[0,2 2]. 12.(16 分)某商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数是: ? (0<t<25,t∈N+), ?t+20, P=? ?-t+100, (25≤t≤30,t∈N+), ? 该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天 )的函数关系是: Q=-t+40(0<t≤30,t∈N+),求这种商品的日销售金额的最大值. 【解析】 设日销售金额为 y 元,则 y=P· Q ? (0<t<25,t∈N+), ?(t+20)(-t+40), y=? ? ?(-t+100)(-t+40), (25≤t≤30,t∈N+), 当 0<t<25,t∈N+时, y=-t2+20t+800=-(t-10)2+900, ∴t=10 时,ymax=900 元. 当 25≤t≤30,t∈N+时, y=t2-140t+4 000=(t-70)2-900, ∴t=25 时,ymax=1125 元. 综上所述,这种商品日销售额的最大值为 1125 元.

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