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高一数学下学期期末综合复习题1(6.22)


高一数学下学期期末综合复习题 1(6.22)
1.已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现采取分层抽样法抽取容量 为 135 的样本,那么高一、高二、高三各

年级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 乙 ? ? ? ? 甲 3.已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 | a ? 3b | 等于 A. 7 B. 10 C. 13 D.4
5 3 3 6 8 4 7 9 1 1 2 3 4 图1 4 5 2 6 3 5 7 7 8

4. 图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场 比赛得分的中位数之和是 A.62 B.63 C.64 D.65 5.在 ?ABC 中,有如下四个命题:① AB ? AC ? BC ; ② AB ? BC ? CA ? 0 ; ③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形;④若 AC ? AB ? 0 , 则 ?ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是 A.① ② B.① ③ ④ C.② ③ D.② ④
??? ??? ??? ? ? ?

?

6. 将函数 y ? sin ? x (? ? 0) 的图象沿 x 轴方向左平移

?
6

个单位,

平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A. y ? sin( x ?

?
6

)

B. y ? sin( x ? )

?

6

C. y ? sin(2 x ?

?
3

)

D. y ? sin(2 x ?

?
3

)


7.给出如下四对事件:①某人射击 1 次, “射中 7 环”与“射中 8 环” ;其中属于互斥事件的有( ②甲、乙两人各射击 1 次, “甲射中 7 环”与“乙射中 8 环” ; 频率 ③甲、乙两人各射击 1 次, “两人均射中目标”与“两人均没有射中目标” ; 组距 ④甲、乙两人各射击 1 次, “至少有 1 人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标” , 0.04 A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 0.03 8.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在 0.02 [60,70)的汽车大约有( ) 0.01 A.30 辆 B. 40 辆 C. 60 辆 D.80 辆 9. 函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ?)] 是 A 周期为
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40 50 60 70 80

0.03 0

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? 的奇函数 4

B

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周期为

? 的偶函数 4

C 周期为
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? 的奇函数 2

D

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周期为

? 的偶函数 2

频率 组距

10.如果下边程序执行后输出的结果是 990,那么在程序中 UNTIL 后面的“条件”应为 A. i>10 B. i<8 C. i<=9 11.下列各式中,值为

D. i<9

1 的是 2
2

tan 22.5? 1 1 ? ? sin A. sin15 cos15 B. cos C. ? cos D. 12 12 1 ? tan 2 22.5? 2 2 6
? ?

?

2

?

i=11 s=1 DO s=s*i i=i -1 UNTIL “条件” PRINT S END (第 10 题)

分数
0.025 0.015 0.01 0.005 100 90 80 70 60

12.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离 不大于 1 的概率为 A.

? 16

B.

? 8

C.

? 4

D.

? 2

13.已知扇形半径为 8, 弧长为 12, 则中心角为

弧度, 扇形面积是

时速 ( k m)

14. 已知 x 与 y 之间的一组数据如下,则 y 与 x 的回归直线方程 y ? bx ? a 必过定点_____

?

x

0 1

1 3

2 5-a

3 7+a

y

15.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

6sin ? ? cos ? 的值为 __________ __ 2 3sin ? ? 2 cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17. 已知 a ? (1,2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?(2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是
16.已知 tan

?

=2,则 tan ? 的值为 _________ ;

同向还是反向?

18.一纸箱中放有除颜色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球 2 个,白球 3 个.(Ⅰ)从中同时摸出两个球,求 两球颜色恰好相同的概率; (Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.

19.某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50) ,[50,60) ..[90,100]后 . 画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (Ⅲ) 从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

第 19 题图

20.已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ? b (1) 求函数 f ( x ) 的解析式 (2) 当 x ? ? ?

?

?

? ?

? ? ?? 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值. , ? 6 3? ?

21.已知向量 a =(cos ? ,sin ? ) b =(cos ? ,sin ? ) a ? b |= , ,| (Ⅰ)求 cos( ? - ? )的值; (Ⅱ)若0< ? <

?

?

?

?

? ? 5 ,- < ? <0,且 sin ? =- ,求 sin ? 的值. 13 2 2

2 5 . 5

答案
一、BDACC CBDCD DB 二、13.

3 ,48 2

14.(1.5,4)

15.96

16.—

4 7 , 3 6

三、17.解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? ( k ? 3,2 k ? 2)

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

18.【解析】 (Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同,即两个黑球或两个白球,共有 C22 ? C32 =4(种)可能情况. 故所求概率为 P=

C22 ? C32 4 2 = = . C52 10 5
1 1 C2 ? 3 ? C3 ? 2 6 ? 6 12 C1 C1 = = . 1 C1 ? 5 25 25 5 C

(Ⅱ)有放回地摸两次,两球颜色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为 P= 19. (本小题满分 12 分) 解(Ⅰ)成绩落在[70,80)上的频率是 0.3,频率分布直方图如下图.----------------4 分 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60 分及以 上为及格) 为 1-0.01×10-0.015×10=75﹪ 平均分:45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75× 0.3+85×0.25+95×0.05=71-----------------8 分 (Ⅲ) 成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学 生人数为(0.03+0.025+0.005)×10×60=36 所以所求的概率为

频率 组距
0.03 0.03 0 0 频率

组距 0.03 频率 组距 0 0.03
0 0.03 分数 频率

分数 0.025 0组距 频率 0.03
0.025 组距 0.015 频率 0 0.015 组距 0.01 分数

50 40

50 40

0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0 0 0 0 0

0.03 0

18 ? 17 ? 15 ? 14 ? 3 ? 2 29 ? -------------------12 分 0.005 0.015 0.025 100 分数 36 ? 35 70 100 0.01 0.015 90 0.025 分数 ?? 分数分数分数分数分数 20.解: (1) f ( x) ? a? ? ( 3sin x, m ? cos x)? b (cos x, ?m80 cos x) 90? 0.005 0.01 0.015
0.01 0.025 组距 0.005 分数 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 100 100 100 100 100 90 80 70 60 90 80 70 60 90 80 70 60 90 80 70 60 90 80 70 60
2 即 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? m90 70 100 60 0.005

频率

频率频率频率频率 频率 组距组距组距组距 组距

频率 组距

分数
0.025 0.015 0.01 0.005 100 90 80 70 60

80 100 0.005 70 0.01 0.015 0.01 60 80 90 100 0.005 时速

3 sin 2 x 1 ? cos 2 x ? ? m2 (2) f ( x) ? 2 2

时速 70 80 k 90 100 ( ( 90 60 70 80 k m) m) 60 70 80 时速
60 k ( 70 时速

? 1 ? sin(2 x ? ) ? ? m 2 6 2

m)k ( 60 时速 m) ( k 时速 m)( k

时速 时速 时速 时速 时速 时速 ( ( ( ( ( k k k k k ( k

由 x ? ??

? ? 1 ? ? ? ? 5? ? ? ? ?? , ? , ? 2 x ? ? ?? , ? , ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? , 6 ? 2 ? 6 ? 6 6 ? ? 6 3?

1 1 ?? ? ? m 2 ? ?4 , ? m ? ?2 2 2 1 5 ? ? ? ? f ( x) max ? 1 ? ? 4 ? ? , 此时 2 x ? ? , x ? . 2 2 6 2 6
21.(本题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 分) ? a ? ? cos ?, ? ?,? ? cos ?, ? ? , (6 sin b sin

?

?

? ? ? a ? b ? ? cos ? ? cos ?, ? ? sin ? ? . -------------------------------1 分 sin
? ? 2 5 , ? a ?b ? 5 ?


? cos ? ? cos ? ? ? ? sin ? ? sin ? ?
2

2

?

2 5 .--------------------------2 分 5

2 ? 2 cos ?? ? ? ? ?

4 . 5

---------------------------------------2 分

3 ? cos ?? ? ? ? ? . ------------------------------------------------1 分 5
(Ⅱ) 分)∵ 0 ? ? ? (6 ∵ cos ?? ? ? ? ?

?

2

,?

?

2

? ? ? 0 , ∴ 0 ? ? ? ? ? ? . --------------------1 分

3 4 ,∴ sin ?? ? ? ? ? . --------------------------1 分 5 5 5 12 . -----------------------------------------2 分 ∵ sin ? ? ? ,∴ cos ? ? 13 13
∴ sin ? ? sin ??? ? ? ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ? ? ?

4 12 3 ? 5 ? 33 ? ? ? ? ? ? ? ? .--------------------------------------------2 分 5 13 5 ? 13 ? 65


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