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河南省洛阳市2015—2016学年高三年级第二次统一考试——数学(文)

时间:2016-05-07


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洛阳市 2015——2016 学年高三年级第二次统一考试

数学试卷(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上. 2.考试结束,将答题卡交回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z1=2+i,z2=3-2i,则 z1?z2 的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1 2.已知集合 A={x|x<-2},B={x| x >4},则“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

3.已知数列{ an }满足 an+1 =2 an ,n∈N﹡,a3=4,则数列{ an }的前 5 项和为 A.32 B.31 C.64 D.63

4.设 P(x,y)满足约束条件 ? 为

? x+2y≤4, 则点 P 对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积 ? x+y≤3.

3 2 7 C. 2
A.

5 2 11 D. 2
B.

5.已知离心率为 2 的双曲线

x2 y 2 - =1(a>0,b>0)的 a 2 b2

实轴长为 8,则该双曲线的渐近线方程为 A.y=± 3 x B.y=± 2 x

C.y=±

3 x 3

D.y=±

2 x 2
1

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6.将函数 y=cos(2x+ 说法正确的是

? ? )的图象向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下列 3 6
B.f(x)周期为

A.f(x)是偶函数 C.f(x)图象关于 x=

? 对称 6

? 2

D.f(x)图象关于(-

? ,0)对称 6

7.如图所示的程序框图所表示的算法功能是 A.输出使 1?2?4???n≥2015 成立的最小整数 n B.输出使 1?2?4???n≥2015 成立的最大整数 n C.输出使 1?2?4???n≥2015 成立的最大整数 n+2 D.输出使 1?2?4???n≥2015 成立的最小整数 n+2 8.函数 f(x)=

ln x 的图象大致为 2x

9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)都有 f(x+ = 2 +a,则 f(16)的值为 A.
x

5 5 )+f(x)=0,当- ≤x≤0 时,f(x) 2 4

1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

10.在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,BC⊥AC,AC=12,BC=5,若一个球和它的各个面都 相切,则该三棱柱的表面积为 A.60 B.180 C.240 D.360 11.已知 P(a,b)为圆 x +y =4 上任意一点,则 A.
2 2

1 4 + 2 最小时, a 2 的值为 2 a b
D .3

4 5

B.2

C.

4 3

3 2 ? ?4 x +6x +2( x≤0), 12.设 f(x)= ? ax 在区间[-2,2]上最大值为 4,则实数 a 的取值范围为 ? ?2e ( x>0).

A.[

1 1 ln2,+∞)B.[0, ln2] 2 2

C. (-∞,0]
2

D. (-∞,

1 ln2] 2

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第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本题共 4 个小题。每小题 5 分.共 20 分. 13.已知向量 a =(m,1) , b =(1,0) , c =(3,-3) ,满足( a + b )∥ c ,则 m 的 值为__________. 14 . 如 图 所 示 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 则 它 的 体 积 为 _____________. 15.已知数列{ an }满足 an+2 = an+1 + an (n∈N﹡) ,a1=a2 =1,把数列各项依次除以 3 所得的余数记为数列{ bn }, 除以 4 所得的余数记为数列{ cn },则 b2016+c2016= _________. 16.已知 F 为抛物线 y =4x 的焦点,P(x,y)是该抛物线上的动点,点 A 是抛物线的准线 与 x 轴的交点,当
2

r

r

r

r

r

r

PF PA

最小时,点 P 的坐标为__________.

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若△ABC 的面积 S= =5. (1)求△ABC 的面积的最大值,并判断此时△ABC 的形状; (2)若 tanB=

1 bc,且 a 2

uuu r uuu r 3 uur 4 10 , CB =λ CD (λ >0),| AD |= ,求λ 的值. 4 5

18. (本小题满分 12 分) 某中学共有 4400 名学生,其中男生有 2400 名,女生 2000 名.为了解学生的数学基础 的差异,采用分层抽样的办法从全体学生中选取 55 名同学进行试卷成绩调查,得到男 生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表.

3

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男生试卷成绩的频率分布直方图

女生试卷成绩的频数分布表

(1)计算 a,b 的值,以分组的中点数据为平均数据,分别估计该校男生和女生的数学成 绩; (2)若规定成绩在[120,150]内为数学基础优秀,由以上统计数据填写下面的 2?2 列联 表,并判断是否有 90%的把握认为男女生的数学基础有差异. 男生 优秀 不优秀 总计 女生 总计

19. (本小题满分 12 分) 已知四棱柱 ABCD—A1B1C1D1,底面 ABCD 为菱形∠ADC= 60°,BB1⊥底面 ABCD,AA1=AC=4,E 是 CD 的中点, (1)求证:B1C∥平面 AC1E; (2)求几何体 C1—AECB1 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知圆心在直线 y=

5 x 上的圆 C 与 x 轴相切,与 y 轴正半轴交于 M,N 两点(点 M 在 4

N 的下方) ,且|MN|=3. (1)求圆 C 的方程;
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(2)过点 M 任作一直线与椭圆

x2 y 2 + = 1 交于 A,B 两点,设直线 AN,BN 的斜率分 8 4

别为 k1,k2,则 k1+k2 是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理 由。 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=( x -x)lnx- (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 g(x)=
2

3 2 x +2x. 2

( a+1) x ,对任意 x∈(1,+∞)都有 f(x)>g(x)成立,求 ln x

实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做.则按所做的第一题记分.做答 时.用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图所示,已知圆 O 外有一点 P,作圆 O 的切线 PM, M 为切点,过 PM 的中点 N,作割线 NAB,交圆于 A, B 两点,连接 PA 并延长,交圆 O 于点 C,连接 PB 交 圆 O 于点 D,若 MC=BC. (1)求证:△APM∽△ABP; (2)求证:四边形 PMCD 是平行四边形. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是ρ =2cosθ ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴

? 3 x= t+m ? ? 2 的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? (t 为参数) . 1 ? y= t ? ? 2
(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程; (2)设点 P(m,0) ,若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且|PA|?|PB|=1,求实 数 m 的值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f(x)=|2x-1 |-|x+2|. (1)解不等式 f(x)>0; (2)若 ?x0 ∈R,使得 f( x0 )+2m2<4m,求实数 m 的取值范围.

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