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广东省新会一中2012-2013学年高一9月第一次测验试卷(数学)

时间:2012-10-15


B 卷(实验班)

新会一中 2015 届高一数学第一次测验卷(2012.09.16)
(满分 100 分,时量:120 分钟) (试题范围:集合、函数概念,初高中代数衔接)

班别_____学号______姓名___________
一、选择题(10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列结论不正确的是( A

. 0 ? N
*

) C.
3 2 ?Q

B. ? 1 ? N

D. ? ? R

2、集合 ? 和{0}的关系表示正确的一个是( ) A.{0}= ? B. {0} ? ? C. {0} ? ?

D.

3、巳知全集 U ? R ,集合 M ? { x ? 2 ? x ? 1 ? 2} 和 N ? { x x ? 2 k ? 1, k ? 1, 2, ? } 的关系 的韦恩(Venn)图如右图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷个 4、已知 a ? ? b ? 0 ,化简 | b ? A. b ? a B. ? a ? b
a | 得(
2



) C. a ? b D. a ? b

5、设 M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为 A. P ? N ? M ? Q B. Q ? M ? N ? P

C. P ? M ? N ? Q

D. Q ? N ? M ? P ) B. D.
f (x) ? x
0

6、下列各组中的函数 f ( x ) 与 g ( x ) 相等的是( A. f ( x ) ? x , g ( x ) ? ( x ) 2 C.
f (x) ? x
2

2

, g (x) ? x
x x

?1

x ?1

, g ( x) ? x ? 1

f (x) ? x

, g (x) ? )

7.下列各图形中,不可能是某函数 y ? f ( x ) 的图象的是( y y y

O O x O x x

A.

B.

C.

D.

1

8、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是(



A. A ? ? ? 1, 0,1? , B ? ? ? 1, 0,1? , f : A 中的数平方;B. A ? ?0 ,1?, B ? ?? 1, 0 ,1?, f : A 中的数开方; C. A ? Z , B ? Q , f : A 中的数取倒数; 取绝对值; 9、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 S 表示为时 间 t(小时)的函数表达式是( ) A.S=60t B.S=60t+50t C.S= ?
? 60 t , ( 0 ? t ? 2 . 5 ) ?150 ? 50 t , ( t ? 3 . 5 )

D. A ? R , B ? R ? , f : A 中的数

? 60 t , ( 0 ? t ? 2 . 5 ) ? D.S= ?150 , ( 2 . 5 ? t ? 3 . 5 ) ?150 ? 50 ( t ? 3 . 5 ), ( 3 . 5 ? t ? 6 . 5 ) ?

10 、 设 P 、 Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q = ?a ? b | a ? P , b ? Q ?
若 P ? ?0 , 2 , 5 ?, Q ? ?1, 2 , 6 ?, 则 P ? Q 中所有元素的和是





) D.48

A.12

B.16

C.42

选择题答案:(说明:不将答案填入下表中的不记分) 题号 答案 二、填空题(6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11、若 A ? { 0 ,1, 2}, B ? {1, 2 ,3}, 则 A ? B ? ________, A ? B ? ________ 12、函数 f ( x ) ?
4 ? 2x +
x x ?1 1 x ?1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



的定义域是 .

.(要求用区间表示)

13、已知 f ( 2 x ? 1) ?

,则 f ( ? 3 ) ?

14、满足条件 { a , b } ? M

{ a , b , c , d , e} 的集合 M 的个数是



U A

15、设全集为 U ,用含有 U、A、B 的运算式将右图中的阴影部分表示为 ________________. 16、50 名学生做物理、化学两种实验,每人两种实验各做一次.已知物理实验做得正确的 有 40 人,化学实验做得正确的有 31 人,两种实验都做错的有 5 人,则这两种实验都做对的 有 人. B

2

三、解答题(6 个小题,共 52 分) 17、(本题满分 8 分)设全集 I = {2,3,x + 2x – 3},A = {5}, C I A = {2,y},求 x, y 的值.
2

18、(本题满分 8 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x ? 1 ? x ? 2 ? , B ? ?x 0 ? x ? 3? . 求(1) A ? B , (2) C U ( A ? B ) .

19、 (本题满分 8 分) 已知 A ? { x | m ? 1 ? x ? 3 m ? 1} ,B ? { x | 1 ? x ? 1 0} , A ? B ? A . 且 求实数 m 的取值范围.

20、(本题满分 8 分)已知函数 y ? | x ? 1 | ? | 1 ? x | . (1)用分段函数形式写出函数的解析式,(2)画出该函数的大致图象.

3

21、 (本题满分 10 分)已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数 根. (1)求实数 k 的取值范围;(2)求使
x1 x2 ? x2 x1

-2 的值为整数的实数 k 的整数值.

22、 本题满分 10 分) ( 如图, 已知底角为 45 ? 的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 5,腰长为 2 2 , 当一条垂直于底边 BC (垂足为 F, B、 都不重合) 与 C 的直线 l 从左向右移动 (与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x. (1)试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式; (2)当 3 ? x ? 4 时,求面积 y 的取值范围.

4

高一数学第一次测验卷答案(实验班)
一、选择题: ADBBB DBADC 二、填空题: 11、{0,1,2,3},{1,2} 12、 ( ?? , ? 1) ? ( ? 1, 2 ] 14、7 15、 C U ( A ? B ) ? ( A ? B ) 16、26 13、
2 3

三、解答题 17、解:∵A 分 ∴I = {2,3,5},∵y∈ C I A ,∴y∈I,且 y ? A,即 y≠5, 又知 C I A 中元素的互异性知:y≠2, ∴y = 3.----------7 分 综上知:x = –4 或 x = 2;y = 3 为所求.-------------8 分 18、解:(1)因为 A ? ?x ? 1 ? x ? 2 ? , B ? ?x 0 ? x ? 3? , 所以 A ? B ? { x | ? 1 ? x ? 2} ? { x | 0 ? x ? 3} ? { x | 0 ? x ? 2} ,-----------3 分 (1)因为 U ? R , A ? ?x ? 1 ? x ? 2 ? , B ? ?x 0 ? x ? 3? ,
A ? B ? { x | ? 1 ? x ? 2} ? { x | 0 ? x ? 3} ? { x | ? 1 ? x ? 3} ----------6 分

I,∴5∈I,∴x2 + 2x – 3 = 5 即 x2 + 2x – 8 = 0,解得 x = –4 或 x = 2.-------4

C ? ( A ? B ) = { x | x ? ? 1, 或 x ? 3} --------------8 分

19、解:①

A ? ? 时, m ? 1 ? 3 m ? 1 , m ? 1
? m ? 1 ? 3m ? 1 11 ? A ? ? 时, ?1 ? m ? 1 ,1 ? m ? 3 ? 3m ? 1 ? 10 ?

-----------3 分



-------------6 分

由①②得

m ?

11 3

m 的取值范围是 { m | m ?
?? 2 x, x ? ?1 ? 20、解:(1) y ? ? 2 , ? 1 ? x ? 1 ?2 x, x ? 1 ?

11 3

}

------------8 分

6分

5

(2)图象(略)---8 分 21、解:(1)∵一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 有两个实数根, ∴k≠0,且 Δ=16k2-16k(k+1)=-16k≥0,∴k<0.------------3 分 (2)∵
x1 x2 ? x2 x1

-2=

x1 ? x 2
2

2

?2?

( x1 ? x 2 ) ? 2 x1 x 2
2

?2?

( x1 ? x 2 ) x1 x 2

2

?4

x1 x 2
?4? 4 k ? 4 ( k ? 1) k ?1 ? ?

x1 x 2
4 k ?1



4k

∴要使

k ?1 x1

,------------------7 分

?

x2 x1

-2 的值为整数,只须 k+1 能整除 4.而 k 为整数,

x2

∴k+1 只能取± 1,± 2,± 4.又∵k<0,∴k+1<1, ∴k+1 只能取 -1,-2,-4,∴k=-2,-3,-5.----------------10 分
?1 2 ? 2 x , x ? (0,2 ] ? 22、解:依题意得(1) y ? ? 2 x ? 2 , x ? ( 2 , 3 ] ------7 分 ? 1 2 ? 6 ? ( 5 ? x ) , x ? ( 3 ,5 ) 2 ?

(2)易知:函数 y 在区间[3,4)随着自变量 x 的增大而增大,故当 x=3 时函数取得最小值 4,当 x=4 时,函数取得最大值 --------( 10 分)
11 2

,所以当 3 ? x ? 4 时,面积 y 的取值范围为[4,

11 2

]

6


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