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精 品 教 学 设 计1.3.1交集与并集


精 品 教 学 设 计 3.1 交集与并集 一.教学目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集。 2.能使用 Venn 图表达集合的关系及交并运算,体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 二.教学重、难点 重点:交集与并集的概念及交并运算性质。 难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 三.教学过程设计 (一)创设情境 问题 1. 考察下列各个

集合,你能说出集合 A,B 与集合 C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x 是新华中学 2004 年 9 月在校的女同学}, B={x|x 是新华中学 2004 年 9 月入学的高一级同学}, C={x|x 是新华中学 2004 年 9 月入学的高一级女同学}. (二)新课讲解 1.交集: 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作 A∩B,(读作“A 交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. 注:当 A,B 没有公共元素时,不能说 A,B 没有交集,而是 A ? B ? ? 。 例 1.新华中学开运动会,设 A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求 A∩B. 解:A∩B={x|x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例2.设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2上点的集合为L2 , 试用集合的运算 表示l1 , l2的位置关系. 解 : (1)直线l1 , l2相交于一点P可表示 L1 ? L2 ? {点P}; (2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 ? L2 ? ?; (3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 ? L2 ? L1 ? L2 . 问题 2. 考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集 A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}. 2.并集: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作 A∪B,(读作“A 并 B”).即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B} 注: A∪B 中含有三种元素 ?1? x ? A且x ? B (2) x ? A且x ? B (3) x ? A且x ? B 例 3 设 A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 例 4 设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3} 求 A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} 3.并集与交集的性质 (1) A ? A ? A (2)A ? ? ? ? (3)A ? B ? B ? A (4)A ? B ? A, A ? B ? B (5) A ? B ? A ? A ? B (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? B ? A (4) A ? A ? B, B ? A ? B, A ? B ? A ? B (5) A ? B ? B ? A ? B (三)范例讲解 例5.设集合A={x x 2 +4x=0} B={x x 2 +2(a+1)

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