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河北省唐山市丰南区第一中学2012-2013学年高一数学上学期期中试题 2


中牟二高高一数学上学期期中模拟试题
第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分) . 1.设全集为 R , M ? ? x | ?2 ? x ? 2? N ? ? x | x ? 1? 则(C R M ) ? N ? ( )

A?

x | x ? ?2? B ? x | ?2 ? x ? 1? C ? x | x ? 1? D ? x | ?2 ? x ? 1?
2.下列四组函数,表示同一函数的是( A.f(x)= x ,g(x)=x C. f ( x) ? lnx , g ( x) ? 2ln x
2
2

)

B.f(x)=x,g(x)=

x2 x
3

x D. f ( x) ? log a a (a ? ?? ? ? ?), g ( x) ?

x3

3.设已知函数 f ( x) ? ? A. ?1 B

? x ? 1, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f[f( ?2 )]的值为( D. 5 ,

) .

2

C. 4 )

4.下列函数中,是奇函数是( A. y ? 2
x

B. y ? lg x

C. y ? x

3

D. y ? x ? 1 )

5. 当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与 y ? log a x 的图象是(

?x

6.下列函数中,在区间 (0,2) 上递增的是( Ay?

) D y ? x ? 2x ? 1
2

1 x

B y ? ?x
0.7 6

C y ? x ?1

7.令 a ? 6 , b ? 0.7 , c ? log 0.7 6 ,则三个数 a、b、c 的大小顺序是( A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a

)

8.已知集合A= ? x | x ? 1? B ? ? x | x ? a? 且A ? B ? R, 则实数a的取值范围是 ( A

)

a ?1

B a ?1

C

a ?1
1 8

D

a ?1


9.幂函数 y=f(x)的图象经过点 (?2, ? ) ,则满足 f(x)=27 的 x 的值为(

-1-

A

1 3

B

3

C -3
x x

D

1 2
)

10. 若 x log 2 3 ? 1,则 3 ? 9 的值为( A.6 B.3 C.

5 2

D.

1 2

11. 已知函数f(x)= 值范围( A )

x2 ? 2x ? a , x ? ?1, ?? ? , 若对于x ? ?1, ?? ? ,f(x)>0 恒成立,则 a 的取 x

a ? ?3

B a ? ?3

C

a ?1
x ?1
C

D a ?1 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( )

12.已知f ( x) ? ? A

?(2 ? 3a) x ? 1, x ? 1
x ?? log a ,

0?a?

2 3

B

1 ? a<1 3

2 ? a ?1 3

D

1 2 ?a? 3 3

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)。 13.若集合 A ?

??1, ?5? , ? 3,3?? 则集合 A 的真子集有


f (2 x) 的定义域 x ?1

14.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g ( x) ? 15. 函数 y ? x ? 1 ? x 的值域是 16.下列命题中正确的是 (1)奇函数图象必过原点。 (2) 函数f ( x) ?

3x ? 1 关于点(2,3)成中心对称。 x?2
x

(3)边长为 x 的正方形的面积构成的函数是偶函数。 (4)在同一坐标系中,y=2 与 y ? log 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分)已知全集 U ? 1, 2, a ? 2a ? 3 , A ? ?| a ? 2 |, 2? , CU A ? ?0? ,求 a 的值.
2

?

?

-2-

18.(12 分)已知。 f ( x) ? log a (1 ? x)(a ? 0, a ? 1) , g ( x) ? log a (1+x)(a ? 0, 且a ? 1) (1)求函数 f ( x) +g(x)的定义域; (2)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围。

19.(12 分)

已知f ( x ? 1) ? x 2 ? 2 x ? 3

( 1)求函数f ( x)的解析式。 (2)设g ( x) ? f ( x) ? kx,若g ( x)在 ? -?, 3? 上单调递减,求k的取值范围。

20. (12 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? x ? ax ? b 其函数图像经过原点,且对任意的实
2

数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立. (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且满足当 x ? 0 时, g ? x ? ? f ( x ) ,则求 g ( x ) 的 解析式。

-3-

21. (12 分) 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季 度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过 部分水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加收 400%,如果某人本季 度实际用水量为 x(0 ? x ? 7) 吨,应交水费为 f ( x) 。 (1)求 f (4) 、 ( 、( 的值; f 5.5) f 6.5) (2)试求出函数 f ( x) 的解析式。

a ? 2x ? 1 22.(12 分)设 f ( x) ? 是 R 上的奇函数。 1 ? 2x
(1)求实数 a 的值; (2)判定 f ( x) 在 R 上的单调性。

,, (3) 若对于任意的x ? ? -11 ? f ( x) ? a ? 0恒成立,求a的取值范围。

-4-

高一数学期中模拟考试试题参考答案 一.选择题 ADDCC, DDBAA AD 二.填空题 三.解答题 3 ,

1? ? 0,



? ?1, ?? ?
2

, (2) (4)

17.解 由 0 ?U 得 a ? 2a ? 3 ? 0 ?? ?? (4 分)

由 1? A 得 a ? 2 ? 1 ?? ?? ?? ?? ?? (8 分) 解?
2 ? ? a ? 2a ? 3 ? 0 得 a ? 1 ?? ?? ?? ?? (10 分) a ? 2 ? 1 ? ?

18 解: (1)依题意得 1 ? x ? 0 且 1+x>0 解得 x ? 1且 x>-1 故所求定义域为 x ?1 ? x ? 1 … (2)由 f ( x) >0 得 log a (1 ? x) ? log a 1 当 a ? 1 时, 1 ? x ? 1 即 x ? 0 当 0 ? a ? 1时, 0 ? 1 ? x ? 1即 0 ? x ? 1

(1 分) (2 分) (4 分)

?

?

(6 分) (8 分) (10 分)

综上,当 a ? 1 时, x 的取值范围是 x x ? 0 ,当 0 ? a ? 1 时, x 的取值范围是

?

?

? x 0 ? x ? 1? ……………
19.解:(1)

(12 分)

令x ? 1 ? t,则x=t-1 ? f(t)=(t-1)2 ? 2(t ? 1) ? 3 ? t 2 ? 2

? f ( x) ? x 2 ? 2( x ? R)

(6 分)

(2)g ( x) ? x 2 ? kx ? 2 ? 对称轴x ? k k? ? ,? g ( x)在 ? -?, ? 上单调递减 2 2? ?

k ? ? 3,? k ? 6 2 ? k的取值范围是 ? 6, + ? ?。
(12 分) 20.解: (Ⅰ)?函数经过原点?b ? 0 (2 分)

(8 分)

又因为对任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立.

? f ( x)的对称轴为x=1

(4 分)

所以 a=-2

(6 分)
-5-

(Ⅱ) 当x ? 0时,g ( x) ? x ? 2 x
2

当x ? 0时-x>0 g(-x)=(-x)2 ? 2(? x) ? x 2 ? 2 x
? g( x)为奇函数 ? g (? x) ? ? g ( x) ? g ( x) ? ? x 2 ? 2 x

? x 2 ? 2 x ( x ? 0) (10 分) g ( x ) ? ? 2 (12 分) ? ? x ? 2 x ( x ? 0)

21.解: (1) f (4) ? 4 ?1.3 ? 5.2

(2 分)

f (5.5) ? 5 ?1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 ………………………………(4 分) f (6.5) ? 5 ?1.3 ? 1? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65 ……………………(6 分)
(2)当 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? 1.3 ? x ? 1.3x ………………………………… (7 分) 当 5 ? x ? 6 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? ( x ? 5) ? 3.9 ? 3.9 x ?13 ……………… (9 分) 当 6 ? x ? 7 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? 1? 3.9 ? ( x ? 6) ? 6.5 ? 6.5 x ? 28.6 ……(11 分)

?1.3 x(0 ? x ? 5) ? 故 f ( x ) ? ?3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ………………………………………(12 分) ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?
22 . ( 1) : 函 数 定 义 域 是 R , 因 为 f ( x) 是 奇 函 数 , 所 以 f (? x) ? ? f ( x), 即
?x 1 ? a ? 2x a ? 2 ? 1 a ? 2x x x ? ? …(2 分)?1 ? a ? 2 ? a ? 2 解得 a ? 1 …(4 分) x ?x x 1? 2 1? 2 1 ? 2

(2) f ( x) ?

2x ? 1 x x ,设设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,得 2 1 ? ? 2 。 x 1? 2
2(2 x1 ? 2 x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (2 x2 ? 1)(2 x1 ? 1)

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? … ?

所以 f ( x) 说增函数。………………………………………(9 分)

, (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数,所以 f(x)在 ? -11 ? 上也是增函数,

1 ?只需a ? f ( x)的最小值,当x ? ?1时f ( x)的最小值为- , 3 1 (12 分) ?a ? ? 3
-6-


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