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2018年浙江高考一轮 第2章 第10节 变化率与导数、导数的计算

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高三一轮总复习 抓 基 础 · 自 主 学 习 第二章 第十节 函数、导数及其应用 变化率与导数、导数的计算 明 考 向 · 题 型 突 破 课 时 分 层 训 练 高三一轮总复习 1.导数的概念 (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数: ①定义:称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 Δy f?x0+Δx?-f?x0? lim Δx lim Δx Δx→0 _________________ =_______ 为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数, 记作 f′(x0) Δx→0 或 y′ ? ?x=x ? 0 f?x0+Δx?-f?x0? lim Δy Δx Δx→0 ,即 f′(x0)= lim Δx=__________________. Δx→0 高三一轮总复习 ②几何意义: 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y=f(x)在点 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) . (x0,f(x0)) 处的_________ __________ 切线斜率 .相应地,切线方程为________________________ f?x+Δx?-f?x? lim Δx Δx→0 (2)函数 f(x)的导函数:称函数 f′(x)=_______________ 为 f(x)的导函数. 高三一轮总复习 2.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=x (n∈Q ) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x n * 导函数 n 1 n · x f′(x)=______ - f′(x)=_____ cos x f′(x)=______ -sin x a ln a (a>0) f′(x)=________ e f′(x)=__ 1 xln a f′(x)=_____ 1 x f′(x)=__ x x 高三一轮总复习 3.导数的运算法则 f′(x)±g′(x) (1)[ f(x)± g(x)] ′=_____________ ; f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (2)[ f(x)· g(x)] ′=____________________ ; f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? f ? x? ? 2 ? [ g ? x ? ] (3)? ′= ____________________( g(x)≠0). ?g?x?? ? ? 4.复合函数的导数 复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx′= yu′· ux′ y对u 的导数与______ u对x 的导数的乘积. _______ ,即 y 对 x 的导数等于______ 高三一轮总复习 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( (2)求 f′(x0)时,可先求 f(x0)再求 f′(x0).( ) ) ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( (4)若 f(x)=e2x,则 f′(x)=e2x.( [ 答案] ) (1)× (2)× (3)√ (4)× 高三一轮总复习 3 2.(教材改编)有一机器人的运动方程为 s(t)=t + t (t 是时间,s 是位移),则 2 该机器人在时刻 t=2 时的瞬时速度为( 19 A. 4 15 C. 4 ) 17 B. 4

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