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2017-2018学年人教A版高中数学必修二(浙江专版)学案:2.2直线平面平行的判定及其性质 Word版含答案

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2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1&2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 预习课本 P54~57,思考并完成以下问题 1.线面平行的判定定理是什么? 2.判定线面平行的方法有哪些? 3.面面平行的判定定理是什么? 4.判定面面平行的方法有哪些? [新知初探] 1.直线与平面平行的判定 表示 定理 图形 文字 符号 直线与平面平行的判 定定理 平 面 外 一条 直线 与 此平 面内一直线平行,则该直 线与此平面平行 a∥b ? ? α a?α ? ? b? α ?? a∥ [点睛] 用该定理判断直线 a 和平面 α 平行时,必须同时具备三个条件: (1)直线 a 在平面 α 外,即 a?α ; (2)直线 b 在平面 α 内,即 b? α ; (3)两直线 a,b 平行,即 a∥b. 2.平面与平面平行的判定 表示 位置 图形 文字 符号 平面与平面平行的判 定定理 一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行 ? ? a∩b=P ? α ? a∥α ? b∥α ? b? β ∥β a? β [点睛] 必不可少的. (1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是 (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化为线面平行. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线 l 上有两点到平面 α 的距离相等,则 l∥平面 α ( ) ) ) (2)若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线平行( (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行( 答案:(1)× (2)× (3)× 2.能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( A.b? α ,a∥b B.b? α ,c∥α ,a∥b,a∥c C.b? α ,A,B∈a,C,D∈b,且 AC∥BD D.a?α ,b? α ,a∥b 解析:选 D 由线面平行的判定定理可知,D 正确. ) 3.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置 关系是( ) B.一定相交 D.以上判断都不对 A.一定平行 C.平行或相交 解析:选 C 可借助于长方体判断两平面对应平行或相交. 直线与平面平行的判定 [典例] 如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F,G 分别是 BC,CC1,BB1 的中点,求证: EF∥平面 AD1G. [证明] 连接 BC1,则由 E,F 分别是 BC,CC1 的中点,知 EF∥BC1. 又 AB 綊 A1B1 綊 D1C1,所以四边形 ABC1D1 是平行四边形, 所以 BC1∥AD1,所以 EF∥AD1. 又 EF?平面 AD1G,AD1? 平面 AD1G, 所以 EF∥平面 AD1G. 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平 一条直线与已知直线平行,常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等. [活学活用] 面内找 已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不同在一个平面内,P,Q 分别是对角 线 AE,BD 上的点,且 AP=DQ.求证:PQ∥平面 CBE. 证明:如图,作 PM∥AB 交 BE 于点 M,作 QN∥AB 交 BC 于点 N,连接 MN,则 PM∥QN, = PM AB EP QN BQ , = . EA CD BD ∵EA=BD,AP=DQ,

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