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2015新课标高考数学模拟试题理2


源动力教育

2015 高考数学押题卷(理 2)
一.选择题(每题 5 分,共 12 小题,满分 60 分,每小题只有一个选项正确。 ) 1+ai 1、设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为( 2-i 1 A.2 B.-2 C.- 2 ) 1 D. 2 )

2. a, b 为非零向量,“函数 f ( x) ? (ax

? b)2 为偶函数”是“ a ? b ”的( A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件学科 3、设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( A.18 B.20 C.22 D.24 4、执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 P 值为( ) A.2 B. 3 C.4 D.5

)

5、 ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 2 , OA ? AB ? AC ? 0 且 | OA |?| AB | ,则向量 CA 在 CB 方向上的投影为 ( ) A. 3 B. 3 C. ? 3 D. ? 3 6、如图,长方形的四个顶点为 O(0,0), A(4,0), B(4,2), C (0,2) ,曲线 y ? 现将一质点随机投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是(

x 经过点 B .
)

5 A. 12

1 B. 2

2 C. 3

3 D. 4
)

7、从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 8 6 5 n 5 6 8、(1+3x) (其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x 与 x 的系数相等,则 n=( ) A.6 B.7 C.8 D.9

x+y≥2, ? ? 9、已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域?x≤1, ? ?y≤2
范围是(

→ → 上的一个动点,则OA·OM 的取值

) A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] 3 2 10、若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( A.2 B.3 C.6 D.9
? 1
? 1

)

11、若曲线 y = x 2 在点(a , a 2 )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a =( ) A.64 B.32 C.16 D.8 2 12、已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x ,那么函数 y=f(x)的图像与函数 y=|lgx|的图像的 交点共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个

1

源动力教育 第Ⅱ卷(非选择题
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 X ~ N (?1, ? 2 ),若P(?3 ? X ? ?1) ? 0.4, 则P(?3 ? x ? 1) ? . 2 5 ,则 y 5

共 90 分)

14.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sinθ =- =________. 2 ? ? ,x≥2, 15、已知函数 f(x)=?x ? ? x- 3,x<2. ________. → → → → → → 16、在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设BC=2BD,CA=3CE,则AD·BE=________. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分) cosA-2cosC 2c-a 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = . cosB b sinC (1)求 的值; sinA 1 (2)若 cosB= ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. 4

若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是

18、 (本小题满分 12 分) 已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,△ ABC 为等腰直角三角形,∠ BAC =90°,且 AB = AA1 , D 、 E 、 F 分 别为 B1 A 、 C1C 、 BC 的中点. (1)求证: B1 F ⊥平面 AEF ; (2)求二面角 B1 ? AE ? F 的余弦值.

19、 (本小题满分 12 分) 从某批产品中,有放回地抽取产品 2 次,每次随机抽取 1 件,假设事件 A : “取出的 2 件产品中至多有一件是二等 品”的概率 p( A) ? 0.96 (I)求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 P (II)若该批产品共 100 件,从中一次性任意抽取 2 件,用 ? 表示取出的 2 件产品中的二等品的件 数,求 ? 的分布列及期望。 20、 (本小题满分 12 分)

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 设 F1 、 F2 分别是椭圆 4 (Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 · PF2 的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) ,求 直线 l 的斜率 k 的取值范围.
2

源动力教育
21、 (本小题满分 12 分) alnx b 已知函数 f(x)= + ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x+2y-3=0. x+1 x (1)求 a,b 的值; lnx k (2)如果当 x>0,且 x≠1 时,f(x)> + ,求 k 的取值范围. x-1 x 23.选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线 l 过点 P(2, 3) 且倾斜角为 ? ,以坐标原点为极点,

x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为

? ? ? 4 cos(? ? ) ,直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点;
3
(1)若 AB ? 13 ,求直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围; (2)求弦 AB 最短时直线 l 的参数方程。

3


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