nbhkdz.com冰点文库

(二次函数根的分布)精华

时间:2012-05-12


二次函数根的分布应用 ⒈已知方程 x 2 + 2mx + 2m + 1 = 0
(m ∈ R)

(1)当 m 为何值时,方程有两个实数根。 问 1:当 m 为何值时,方程两根都小于 1? (换元法,可以令 y=x-1 代入原方程转化为关于 y 的一元二次方程) 问 2:当 m 为何值时,方程的一根小于 1,另一根大于 2? ⒉二次函数,二次方程,二

次不等式的关系。 设 x1 , x 2 是一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a > 0) 的两根,与之相对应的二次函数 y = ax 2 + bx + c(a > 0) ,则:

主要

x1<m<x2

x1,x2

X1 ∈ (- X1,x2 ∈ X1∈(n,p) X2∈(p,m)

只有一根 在 (n,m) 内

类型

(n,m) ∈ (- ∝,n) X2 ∈ (m,+ ∝,m) ∝) N<m

充要

条件 例 1.已知二次函数 y=f(x)满足条件 f(1)=1-m 和 f(x+2)-f(x-2)=8x-8m(m∈R) (1)求 f(x)的解析式; (2)如果函数 y=f(x)对应的方程 f(x)=0 在(0,4)内有两个不相等的实根,求 m 的 取值范围; 1 (3)当 y=f(x)的图象与 x 轴有两个交点时,这两个交点是否有可能落在 ( ,0) 的 2 两侧? 2.集合 A={(x,y) │x2+mx-y+2=0}, B={(x,y) │x-y+1=0},且 0≤x≤2} 若 A∩B≠ φ ,求实数 m 的范围. 课堂小练习

2

1.已知二次方程 2mx -2x-3m-2=0 的一个根大于 1,另一个根小于 1,求 m 的取 值范围。
2

2.已知关于 x 的一元二次方程 x -2m+2m-3=0 有两个不相等的实数根,一个在 1 与 0 之间,另一个在 2 与 3 之间,求 m 的取值范围。 2 3.求 m 的取值勤范围,使方程 2mx +(2-m)-1=0(m≠0)的两根都在 0 与 1 之间。 4.若实系数方程 7x2-(k+13)x+k2-k-2=0 有两个实根 x1,x2,且 0<X1<1<X2<2, 求实数 k 的取值范围 1.设 a 为实数,记函数 f ( x) = a 1 ? x 2 + 1 + x + 1 ? x 的最大值为 g (a ) , 求 g (a) . 6.已知关于 x 的方程 x +(n+1)x+2n=0,分别在下列条件下求 n 的取值范围; (1)一根小于 1,一根大于 1; (2)两根均在(-1,1)之间。 7.若抛物线 y=- x +3x-m 与直线 y=3-x 在 x ∈ (0,3)内只有一个交点,求 m 的
2 2

取值范围。 2 8.已知函数 f(x)= - x +2ax+1-a 在 0≤x≤1 时有最大值 2,求 a 的值。 9.命题 p:-2<m<0, 0<n<1 命题 q:关于 x 的方程 x +mx+n=0 有两个小于 1 的正根。 P 是 q 的什么条件? 10.已知方程 a x -(a-3) x +3a=0 有一个根小于-2,其余三个根都大于-1,试 确定 a 的取值范围。 11.已知 f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+b-c 且 a>b>c; (1)求证:f(x)=0 总有两个正根; (2)求使不等式 f(x)≤0 的解集; (3)求使 f(x)>(a-b)(x-1)对 3b≤2a+c 恒成立的 x 的取值范围. 12.若关于 x 的方程 22x+2xa+a+1=0 有实根,则实数 a 的取值范围是_________.
4 2 2

13.关于 x 的不等式 2·32x–3x+a2–a–3>0,当 0≤x≤1 时恒成立,则实数 a 的 取值范围为 .

2

14.如果 y=1–sin x–mcosx 的最小值为–4,则 m 的值为 x x+2 15.设集合 A={x|4 –2 +a=0,x∈R}. R (1)若 A 中仅有一个元素,求实数 a 的取值集合 B; (2)若对于任意 a∈B,不等式 x2–6x<a(x–2)恒成立,求 x 的取值范围. B 2 16.已知二次函数 f(x)=ax +bx(a,b 为常数, a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x) 且 且方程 f(x)=2x 有等根. (1)求 f(x)的解析式; (2)是否存在实数 m ,n(m<n),使 f(x)定义域和值域分别为[m,n]和 [4m,4n] ,如果存在,求出 m、n 的值;如果不存在,说明理由.
33. (1996 全国理,25)已知 a、b、c 是实数,函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b, 当-1≤x≤1 时,|f(x)|≤1. (Ⅰ)证明:|c|≤1; (Ⅱ)证明:当-1≤x≤1 时,|g(x)|≤2; (Ⅲ)设 a>0,当-1≤x≤1 时,g(x)的最大值为 2,求 f(x). 解: (Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1 时,|f(x)|≤1,取 x=0,得|c|=|f(0)|≤1,即|c| ≤1. (Ⅱ)证明:当 a>0 时,g(x)=ax+b 在[-1,1]上是增函数, 所以 g(-1)≤g(x)≤g(1) , 因为|f(x)|≤1 (-1≤x≤1) ,|c|≤1, 所以 g(1)=a+b=f(1)-c 3 ≤|f(1)|+|c|≤2, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)≥-2, 由此得|g(x)|≤2; 当 a<0 时,g(x)=ax+b 在[-1,1]上是减函数,所以 g(-1)≥g(x)≥g(1) , 因为|f(x)|≤1 (-1≤x≤1) ,|c|≤1, 所以 g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤|f(-1)|+|c|≤2, g(1)=a+b=f(1)-c≥-(|f(1)|+|c|)≥-2, 由此得|g(x)|≤2; 当 a=0 时,g(x)=b,f(x)=bx+c,因为-1≤x≤1, 所以|g(x)|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2; 综上,得|g(x)|≤2; (Ⅲ)解:因为 a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当 x=1 时取得最大值 2,即 g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2,因为-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2≤-1,所以 c=f(0)= -1. 因为当-1≤x≤1 时,f(x)≥-1,即 f(x)≥f(0) ,据二次函数性质,直线 x=0 为 二次函数 f(x)的图象的对称轴,故有 ?

b =0,即 b=0,a=2,所以 f(x)=2x2-1. 2a


二次函数根的分布和最值

二次函数根的分布和最值_数学_高中教育_教育专区。二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 1、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 根的分布情况 2...

二次函数根的分布

x2 ,相应的二次函数为 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? 0 , 2 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 2 1、一元二次方程 ax ? bx ? ...

二次函数中根的分布问题

二次函数根的分布问题_军事/政治_人文社科_专业资料。一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 根的分布情况 2 设方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 的...

二次函数根的分布专项练习

二次函数根的分布 4页 免费 (二次函数根的分布)精华 3页 5财富值 ...“二次函数根的分布”专项练习, 1.已知方程 x 2 ? [? 9 5 , ] 16 2...

二次函数根的分布专题

二次函数根的分布专题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。二次函数根的分布一元二次方程根的分布专题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。 这部分知识...

二次方程根的分布情况归纳(完整版)

二次方程根的分布情况归纳(完整版)_数学_高中教育_教育专区。二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 1、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 根的...

二次函数根的分布问题

二次函数根的分布问题_数学_高中教育_教育专区。二零一五级数学培优资料(3) ...(二次函数根的分布)精华 3页 1下载券 二次函数最值及根的分布 11页 5...

二次函数根的分布

(二次函数根的分布)精华 3页 5财富值 二次函数根的分布 8页 5财富值 二次...二次函数根的分布课前热身: 1.若一元二次方程 x 2 ? 2 x ? a ? 0 ...

二次函数根的分布

二次方程根的分布一、复习:二次函数的图形及其性质 y=ax +bx+c (a?0) 2 y b ? 4ac ? b 2 ? 1.配方 y ? a? x ? ? ? 2 ? 2a ? 4a 顶点...

二次函数根的分布经典练习题及解析

二次函数根的分布经典练习题及解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。二次函数根的分布经典练习题及解析 1 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切 x∈...