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【人教B版】选修2-3数学:2.4《正态分布》ppt课件

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1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用. 2.结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解. 3.通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性 质. 本节课是在离散性随机变量的概率分布规律用 分布列描述基础上,提出连续型随机变量的概率分 布规律如何描述?引出课题。通过初中频率分布直 方图当样本容量无限增大时开成一条光滑曲线---总体密度曲线,进面给出随机变量正态分布定义。 通过学

生自身动口、动手、动脑,以及教师的正确 引导.通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的 性质.引导学生得到m的意义、s的意义,以及正态 曲线的性质。通过练一练的巩固练习、典型例题分 析讲解,引导学生正确理解总体密度曲线性质,正 态分布应用。 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于 某一特定实数的概率可能大于 0 ,人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列; 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等 于任何一个实数的概率都为 0 ,所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率 分布规律如何描述? 100个产品尺寸的频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 200个产品尺寸的频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 样本容量增大时频率分布直方图 频率 组距 总体密度曲线 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲 线 产品 尺寸 (mm) 高尔顿板 11 Y 总体密度曲 线 0 X 产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下 函数的图象: 1.正态曲线的定义: ? 1 函数 f ( x) ? e 2?? ( x ? ? )2 2? 2 x ? (??,??) 式中的实数μ 、σ (σ >0)是参数,分别表示总体 的平均数与标准差,称f( x)的图象称为正态曲线. Y a b c d 平均数 X 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为: P(a ? X ? b) ? ? ?? ,? ( x)dx a b 2.正态分布的定义: 如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足: P(a ? X ? b) ? ? ?? ,? ( x)dx a b 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ 、σ 唯 一确定.正态分布记作N ~( μ ,σ 2).其图象称为 正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布, 则记作 X~ N(μ ,σ 2)。 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布: 在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标; 在测量中,测量结果; 在生物学中,同一群体的某一特征;??; 在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿 度以及降雨量等,水文中的水位; 总之,正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术 的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 ? 的意义 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x= μ x3 x4 x1 平均数 x2 产品 尺寸 (mm) ?的意义 总体平均数反映总体随机变量的平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 ?1 ?2 平均数 产品 尺

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