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高中三角函数中的基本数学思想探析


高中三角函数中的基本数学思想探析  河 南省 实验 中学 郑 丽敏  在高 中数学中 , 三角 函数 占据了很大的一部分 , 作用非常重  要, 也是 高考 的必考 内容 。高 中阶段时间紧任 务重 , 要想学好三  角函数 ,掌握一定的技 巧是很有必要 的。理解 了三角函数 中的  数学思想 , 可以帮助学生增强 理解能力 、 解题能力 , 能够更 好地  学习研究三角函数。

  一 角函数的转化可 以表现为 : 多个三角 函数 向单一函数的转化 , 特  殊函数向一般 函数 的转化 ,抽象函数 向具体 函数 的转化等 。在  转化时要注意运用转化思想 , 注意转 化的等价性 。转 换思想在  三角函数 中的应用非常重要 , 通过诱 导公式可 以将任 意三角 函  数转 化成锐角三角 函数 , 而锐角三角 函数 比较容易计算 ; 利用倍  角公式 、 和差公式可以将一些角转化为特殊角 ; 还可 以运用三角  公式将 复杂的形式转换为简单三角函数形式 。 转化思想 的运用 ,   力, 锻炼了学生的思维 , 从而提高解题技巧 。   ( 三) 分类讨论思想  、 高中三角 函数蕴含的数学思想的意义  数学思想是数 学科 学的精髓 ,也是数学研究的本质 。在学  为 目的是不能掌握数学灵魂 、 真正 学懂数学 、 提高数学 素养 的。   只有 在掌握数学知识 的同时 , 融人数学思想 , 培养 自己的解题模  习数 学知识的过程 中 , 掌握知识固然很重要 , 但是仅以死记知识  不仅 可以培养学生 的转化思维 ,还 可以提 高解决问题的应变能  式 和数学思维 ,才 能把知识变为一种能力 ,提高 自己的学习能  力, 才能不断提高数学素质。   释了。 要想学好三角 函数 , 并能进行实际应用 , 掌握一定 的解题技  巧和方法是必要 的。数学思想运用在三角函数各种问题 中, 人们  分类讨论 的方法可以缩 小解题范 围, 使相似的问题归类 , 复  杂 问题得 以简单化 。 通过分类 , 可 以将 问题 由繁到简 、 化整为零 ,   三个重要 的原则 : 不遗漏 、 不逾越 范围和不重复分类 。   ( 四) 函数 思 想  三角 函数作为高 中数学 的一大分支 , 其重要性就不过多地解  最终实现逐个击破 。分类讨论思想在三角 函数 中的运用要遵守  可以通过基本思想 , 结合三角函数 自身 , 总结归纳出解 题方法和  三角 函数是一种特别的函数 ,其解决方法 自然离不开函数  技巧 , 从而提高 自己的数学思维能力。数学思想在三角函数中的  思想 。可 以利 用函数思想求解某 些三角 函数 的参数值 ; 可 以利  一元二次方程来求解三角函数 问题 ; 还可以联  渗透 , 意义非同寻常, 不仅可以帮助学生们解决实际问题 、 处理疑  用一元一次方程 、 通过消元达到求值求解 的 目的 , 消元 法是 函数  难问题 , 还可以提高学生实 际应用能力 , 在解 决问题 的过程 中增  立几个三角公式 , 强学生的数学运用能力和知识创新能力。   二、 高中三角函数 中的基本数学思想 的体现  思想在三角函数问题 中的最直接 的应用体现。在求解 三角函数  时, 函数思想 的运用能够把各种关系转化 为抽象 的函数关系 , 通  ( 五) 逆 向 思维 的思 想   数学思想种类非常多 ,不同的数学 分支 中体 现着不 同的基  过分析解决函数问题 , 使得三角函数 问题最终得到解决 。   本数学思想 。高

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