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2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

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2014—2015 学年度高一数学竞赛试题 【本试题满分 100 分,考试时间 120 分钟】 一.选择题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一个正确的答案. 1.已知集合 M = ? x | A. M ? N 2.已知 ? ? ? ? A. 2 ? ? x?3 ? ? 0? , N = ?x | x ? ?3?,则集合 ?x | x ? 1? =( x ?1 ? B. M ? N C.CR ( M ? N ) ) D. ? 1 ) 3? ,则 (1 ? tan? )(1 ? tan ? ) 等于( 4 B. ? 2 C. 1 D.CR ( M ? N ) 3.设奇函数 f ( x) 在 (0,??) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 集为( ) B. (?1,0) ? (1,??) f ( x) ? f (? x) ? 0 的解 x A. (??,?1) ? (0,1) (?1,0) ? (1,0) C. (??,?1) ? (1,??) D. ) D. 0 4.函数 f ( x) ? ln | x ? 1| ? x ? 3 的零点个数为( A. 3 B. 2 C. 1 ? 1 x ?( ) , x ? 4 3 5.已知函数 f ( x ) ? ? 2 则 f (log2 ) ? ? ? f ( x ? 1), x ? 4 A. ? 23 8 B. 1 11 C. 1 24 D. 1 19 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.将正确的答案写在题中横线上. 6. 已知 0 ? x ? ? 2 ,则函数 f ( x) ? 4 2 sin x cos x ? cos2x 的值域是 . 7. 已知: a , b , c 都不等于 0,且 则 m? n ? . a b c abc ? ? ? 的最大值为 m ,最小值为 n , a b c abc 8. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0,2] 上是增函数, 高一数学竞赛试题·第 1 页 共 6 页 若 方 程 f ( x) ? m(m ? 0) 在 区 间 [?8,8] 上 有 四 个 不 同 的 根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? . 9. 定 义 集 合 A , B 的 一 种 运 算 : A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , x1 ?A, x2 ? B} , 若 ,则 10. sin 10? sin 30? sin 50? sin 70? ? 中的所有元素之和为 . . 三.解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答时须写出必要的解题步骤、 文字说明和计算结果. 11.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 ?0, (2)若 f ( x0 ) ? ? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ? 6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2? 12.设 a , b ? R ,且 a ? 2 ,定义在区间 (?b, b) 内的函数 f ( x) = lg (1)求 a 的值 (2)求 b 的取值范围 1 ? ax 是奇函数 1 ?

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