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高三文科数学周练试题卷


市二中 2014 届高三文科数学周练试题(五)
姓名
一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,满分 45 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( ) A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 2.设 α 是第二象限角

, P ? ?3, 4? 为其终边上的一点,,则 tan ? =( A. ) D. ?

4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

4 3

3. 下列判断正确的是( ) A. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 B.命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”

? 1 ”是” ? ? ”的充分不必要条件 6 2 x x D. .命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2 0 ? 0 ”
C. “ sin ? ? 4.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 9 交于 E、 F 两点, 则 ? EOF (O 是原点) 的面积为 (
2 2



3 6 5 C. 2 5 D. 4 5 5.已知函数, f ( x) ?| x ? m | 在区间[1,2)上为单调函数,则 m 的取值范围是(
A. B. A.m≤1 或 m≥2 B.1≤m<2 C.m≥2 D.m≤1 6.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 OA ? 4OB ? 3OC ? 0 ,则

3 2



| AB | =( | BC |

)

A.3 B.4 C .5 D.6 7. 函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知一个平面 ? , ? 为空间中的任意一条直线,那么在平面 ? 内一定存在直线 b 使得( A. ? //b B. ? 与 b 相交 C. ? 与 b 是异面直线 D. ? ⊥b



? x ? 0, ? ( n ? N ? ) 表示的平面区域为 Dn , an 表示区域 Dn 中整点的个数(其中整点是指 9.设不等式组 ? y ? 0, ? y ? ? nx ? 4n ?
横、纵坐标都是整数的点) , 则

1 (a2 ? a4 ? a6 ? 2012

? a2012 ) ? (

)

A. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 4001 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。将答案填在答题卷相应位置上. 10. 已知{an}是等差数列,a1=1,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1,a2,a5 成等比数列,则 S8=_______; 11.将函数 y ? sin(2 x ? ___

?

4

) 的图象向左平移

? 个单位, 再向上平移 2 个单位, 则所得函数的表达式是______ 4


_;

12.已知 x ? 0, y ? 0 ,若 2 y ? 8 x ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y 1 2 13. 设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD= AB,BE= BC. 2 3 → → → 若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2 为实数),则 λ1+λ2 的值为________. 14.若利用计算机在区间 (0,1) 上产生两个不等的随机数 a 和 b ,则方程 x ? 2 2a ? 率为

2b 有不等实数根的概 x
1

15.设 M 是△ABC 内一点, AB · AC ? 2 3, ?BAC ? 30 ,定义 f (M ) ? (m, n, p), 其中 m, n, p 分别是

a ?2 △MBC, △MAC, △MAB 的面积, 若 f ( M ) ? ( 1 , x, y), 1 ? 4 ? a , 则 的取值范围是 。 a 2 x y 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. A-B 3 16.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,2cos2 cos B-sin (A-B)sin B+cos(A+C)=- , 角 A,B, 2 5 C 的对边分别为 a,b,c, → → (1)求 cos A 的值; (2)若 a=4 2,b=5,求向量BA在BC方向上的投影.
2

1 17. (本小题满分 12 分)三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90° ,AC=BC= AA1,D 是棱 2 AA1 的中点.(1)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC; (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

2

18. (本小题满分 12 分)某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单,据以往数据分析,若生

x2 万美元,受美联货币政策影响,美元贬值,获利将因美元贬值而损 10 失 mx 万美元,其中 m 为该时段美元的贬值指数,且 m ? (0,1). 1 (1)若美元贬值指数 m ? ,为使得企业生产获利随 x 的增加而增长,该企业生产数量应在什么范围? 10 x (2)若因运输等其他方面的影响,使得企业生产 x 万件产品需增加生产成本 万美元,已知该企业生产 20 能力为 x ? [4,10] ,试问美元贬值指数 m 在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润
产数量为 x 万件,则可获利 ? ln x ? 不低于 0.3 美元?

19. (本小题满分 12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1. an+1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 Tn+ n =λ(λ 为常数),令 cn=b2n, 2 求数列{cn}的前 n 项和 Rn.

3

x2 y2 3 20. (本小题满分 13 分)设椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为 F,离心率为 3 ,过点 F 且与 x 轴垂直的直线 4 3 被椭圆截得的线段长为 3 . (1)求椭圆的方程; (2)设 A,B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且

→ → → → 斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点,若AC· DB+AD· CB=8,求 k 的值.

21. (本小题满分 13 分)设 a∈R,函数 f(x)=lnx-ax .

(1)讨论函数 f(x)的单调区间和极值;
3

(2)已知 x1= e(e 为自然对数的底数)和 x2 是函数 f(x)的两个不同的零点,求 a 的值并证明:x2>e 2 .

4


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