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云南省昆明市2013届高三3月复习教学质量检测数学试题Word版含答案


一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. (1)复数 的虚部是 A. B. C. D. (2) “ ”是“直线 垂直”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 (3)在数列 中 , 则 的值为 A.7 B.8 C.9 (4)如图,在 A. C. D. B. D.16 B 必要不充分条件 D.既不充分也不必要

条件

(5)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为 A. B. C. D.

(6)函数 的零点个数为 A. B. C. D. (7)设不等式组 表示的平面区域为 .在区域 内随机取一个点,则此点到直线 的距离大于 2 的 概率是 A. B. C. D.

(8)设定义域为 的函数 满足以下条件;① 对任意 ; ② 对任意 .则以下不等式一定成立的是 ① ② ③④ A. ① ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ② ③

第Ⅱ 卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (9)在 中,若 , , ,则 = (10)已知 是等差数列 的前 项和,其中 (11)已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时 输出的结果为 .

(12)以双曲线 的右焦点为圆心,并与其

渐近线相切的圆的标准方程是 (13) 已知函数 则 ________;

_______.

若 ,则实数 的取值范围是_______________. (14)过椭圆 上一点 作直线 交椭圆于 两点,设 的斜率分别为 ,若点 关于原点对称,且 则此椭 圆的离心率为___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (15) (本小题满分 13 分)已知函数 . (Ⅰ )求 的最小正周期; (Ⅱ )求 在区间 上的最值.

(16) (本 小题满分 14 分) 在四棱锥 中,底面 是正方形, 为 的中点. (Ⅰ )求证: ∥ 平面 ; (Ⅱ )求证: ; (Ⅲ )若 在线段 上是否存在点 ,使 ?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由.

(17) (本小题满分 13 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊, 无法确认,在图中以 X 表示. 甲组 乙组 6X8 7 (Ⅰ )如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求 X 及甲组同学数学成绩的方差; (Ⅱ )如果 X=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩之和大于 180 的概率.(注:方差 其中 ) (18) (本小 题满分 13 分)已知函数 . (Ⅰ )若 求函数 上的最大值; (Ⅱ )若对任意 ,有 恒成立,求 的取值范围.

已知椭圆 ,其短轴的一个端点到右焦点的距离为 ,且点 在椭圆 上. 直线 的斜率为 ,且与椭圆 交 于 、 两点. (Ⅰ )求椭圆 的方程;

(Ⅱ )求 面积的最大值. 20. (本小题满分 14 分) 已知每项均是正整数的数列 ,其中等于 的项有 个 ,设 , (Ⅰ )设数列 , ① ;② 的值; 求 求 昌平区 2012-2013 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试卷 参考答案(文科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项.)

题 号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 B A B CA C D B

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. ) (9) (11) 3 (13) -5; (10)6;9 (12) (14)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (15)(本小题满分 13 分) 解: )因为 (Ⅰ .………………………………5 分 所以 的最小正周期 .…………………7 分 (II)由 …………..9 分 当 ,…………….11 分 当 .……………….13 分 (16)(本小题满分 1 4 分) 解: (I)连接 . 由 是正方形可知,点 为 中点. 又 为 的中点, 所以 ∥………………….2 分 又

所以 ∥ 平面 ………….4 分 (II) 证明:由 所以 由 是正方形可知, 又 所以 ………………………………..8 分 又 所以 …………………………………………..9 分 (III) 在线段 上存在点 ,使 . 理由如下: 如图,取 中点 ,连接 . 在四棱锥 中, , 所以 .…………………………………………………………………..11 分 由(II)可知, 而 所以, 因为 所以 …………………………………………………………. 13 分 故在线段 上存在点 ,使 . 由 为 中点,得 …………………………………………… 14 分 (17)(本小题满分 13 分) 解: (I)乙组同学的平均成绩为 ,甲组同学的平均成绩为 90 , 所以 …………………………………2 分 甲组同学数学成绩的方差为 …………… 6 分 (II)设甲组成绩为 86,87,91,94 的同学分别为 乙组成绩为 87,90,90,93 的同学分别为 则所有的事件 构成的基本事件空间为:

共 16 个基本事件. 设事件 “这两名同学的数学成绩之和大于 180”,则事件 包含的基本事件的空间为{ 共 7 个基本事 件, ………………………………………………………………………….13 分 (18)(本小题满分 13 分)

解: (I)当 时, , .............1 分 令 ..................................2 分 列表: ∴ 时, 最大值为 . ………………………7 分 当 (Ⅱ 令 ) ① 若 单调递减. 单调递增. 所以, 在 时取得最小值 , 因为 . …………………..9 分 ②若, 所以当 ……………………………………..10 分 ③ 单调递减. 若 单调递增. 所以, 在 取得最小值 , 令

综上, 的取值范围是 .………………………………13 分 (19)(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ )由题意知 ,所以 . 故所求椭圆方程为 ………………………………….5 分 (Ⅱ 设直线 的的方程为 ,则 .设 ) 代入椭圆方程并化简得 , 由 ,可得 . ( ) 由( ),得 , 故 …..9 分 又点 到 的距离为 , …………………10 分 故 , 当且仅当 ,即 时取等号满足( )式. …………6 分

所以 面积的最大值为 . ……………………13 分 (20)(本小题满分 13 分) 解: (I)①因为数列 , 所以 , 所以 . ………8 分

② ……….10 分 (II) 一方面, , 根据 的含义知 , 故 ,即 , 当且仅当 时取等号. 因为 中最大的项为 50,所以当 时必有 , 所以 即当 时,有 ; 当 时,有 . 14 分


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