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【赢在课堂】(陕西专用)2015-2016学年高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课后作业 北师大版必修3


2.2

分层抽样与系统抽样

一、非标准 1.某地的迪斯尼乐园开始建设,针对“喜羊羊如何抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票 项目,现准备从参加投票的青年 300 人、少年 2 000 人、儿童 1 200 人中抽取容量为 350 的样本, 最适合抽取样本的方法是( A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 答案:C 2.201

4 年巴西世界杯的某场比赛后,某电视台的记者从观众看台的 A,B,C,D,E,F 六个区的观众中抽 取每个区第 5 排的 10 号和 20 号两名观众进行赛后交流活动(假设每个看台都坐满了观众),这种抽 样方法是( A.抽签法 C.分层抽样 答案:D 3.某少儿节目组为了对本周的热心小观众进行奖励,要从已确定编号的 10 000 名小观众中抽出 10 名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,则抽样距为( A.10 C.1 000 答案:C 4.要从已经编号(1 至 50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验,用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,26,32 解析:由已知得抽样距为 k==10,再结合系统抽样的抽取特点知所选取的 5 枚导弹的编号可能为 3,13,23,33,43. 答案:B 5.某高中有学生 270 人,其中高一 108 人,高二、高三各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某 项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时, 将学生按高一、高二、高三依次统一编号为 1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ) B.100 D.10 000 ) ) B.随机数法 D.系统抽样 D.随机数法 )

解析:抽样距为=1 000.

1

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②③都不可能为系统抽样 B.②④都不可能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 解析:对于情况①,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一 1 108 号中抽 4 人,高二 109 189 号中 抽 3 人,高三 190 270 号中抽 3 人); 对于情况②,可能是分层抽样; 对于情况③,可能是系统抽样,也可能是分层抽样; 对于情况④,因为高一 1 108 号中只抽 3 人,不是分层抽样;1 27 号中没有抽人,故不是系统抽 样. 答案:D 6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 解析:由已知得抽样比为, 所以丙组中应抽取的城市数为 8×=2. 答案:2 7.某高中高一年级有 x 个学生,高二年级有 y 个学生,高三年级有 z 个学生,采用分层抽样抽取一个 容量为 45 人的样本,高一年级被抽取 20 人,高二年级被抽取 10 人.若高三年级共有 300 人,则此学 校共有 答案:900 8.将参加数学夏令营的 100 名同学分别编号为 001,002,?,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量 为 25 的样本,且第一段中随机抽得的号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽中的人数 为 人. 解析:高三年级被抽取 45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又 z=300,∴学校共有 900 人. )

.

.

解析:抽样距为=4,第一个号码是 004,故 001 至 100 中是 4 的倍数的号码被抽出,在 046 至 078 中有 048,052,056,060,064,068,072,076 共有 8 个号码,故抽中的人数为 8. 答案:8 9.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有 15 个班,每班 50 人.现 从中抽取容量为 90 的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取 人数用系统抽样的方法,则每班要分 组,每组 人. 人;若每班抽的

解析:由分层抽样、系统抽样的方法可求.由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为 90∶ (15×50)=3∶25,所以每班抽取的人数为 50×=6.由系统抽样的方法知,每班抽 6 人需分 6 个组,每 组抽一人获得样本.50 人中先剔除 2 人,再平均分成 6 组,故每组有=8(人). 答案:6 6 8

2

10.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加 1,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n. 解:总体容量为 6+12+18=36. 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的抽样距为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师人数为

×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.
当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35,系统抽样的抽样距为,因为必须是整数, 所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6. 11.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组 成研究小组,有关数据见下表: 高 校 A B C (1)求 x,y; (2)若从高校 B 相关的人员中选 2 人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程. 解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有? x=18,? y=2,故 x=18,y=2. (2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下: 第一步 将 36 人随机地编号,号码为 1,2,3,?,36; 第二步 将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签; 第三步 将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取 2 个号码,并记录上面的编号; 第四步 把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本. 相关人 数 抽取人 数 1

x
36 54

y
3

3


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