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河南省洛阳第一高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考 数学(文) Word版含答案(人教A版)

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高二 10 月份月考(文)数学试卷
命题人:徐婷 审核人:孟应兵 考试时间:120 分钟 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的. 1.已知数列 {an } 为等差数列,首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 3 ,当 an ? 298 时,序号 n ?
A.96
3? 4

r />
B.99
2? 3

C.100

D.101

2.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab ,则角 C ?

A.

B.

C.

?
3

D.

?
4

3.在相距 2 千米的 A, B 两点处测量目标 C ,若 ?CAB ? 75o , ?CBA ? 60o ,则 A, C 两点之间的距离是 千米

A. 2

B. 3

C.2

D. 6
? log3 a10 ?

4.等比数列 {an } 的各项均为正数且 a4 a7 ? a5a6 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ?

A.12

B.10

C.8

D.2 ? log3 5

5.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? 3, b ? 1, B ? 30o ,则 ? A =

A.30o

B.60o

C.60o 或120o

D.30o 或150o

6.在等差数列 {an } 中, a3 ? a5 ? 10, a7 ? 2 ,则 a1 ?

A.5

B.8

C.10

D.14

7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 ?A : ?B ? 1: 2, a : b ? 2 : 3 则 cos 2 A 的值为

A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 8
2

8.在等比数列 {an } 中, a4 , a8 是一元二次方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,则 a6 的值为

A. 3

B. ? 3

C. ? 3

D. ? 3

uu u r uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu r AB AC uuu AB AC 1 r ) ? BC ? 0 且 uuur ? uuuu r ? , 则 ?ABC 为 9.已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( uuur ? uuuu | AB | | AC | | AB | | AC | 2
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形
2

D. 三边均不相等的三角形

10.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 cos

A. 等腰三角形

B. 等腰直角三角形

A c?b ? , 则 ?ABC 的形状是 2 2c C. 直角三角形 D. 等边三角形

11. ?ABC 的三内角 A, B, C 的对边边长分别为 a, b, c ,若 a ? x ,b ? 2, B ? 45 o ,且此三角形有两解,则 x 的取值范围是

A.(2, 2 2)

B.(2 2,+?)

C.( 2,+?)

D.(2, 2 2]

12.已知数列 {an } 满足 an ?

9 1 ,其前 n 项和为 Sn ,则满足不等式 S n ? 的最大正整数 n 是 11 n(n ? 1)

A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.已知数列 {an } ,若点 (n, an )(n ? N * ) 在经过点 (8, 4) 的定直线 l 上,则数列 {an } 的前 15 项和 为__________. 14.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 a ?, 1 b ?3 , , ABC , 面积为______________. 15.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b ? c ? 的值为_________. 16. 在 V ABC 中, B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为 .
1 a , 2sin B ? 3sin C ,则 cos A 2

成等差数列, 则 ?ABC 的

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? c .已知 BA ? BC ? 2,cos B ? (1)求 a 和 c 的值; (2)求 cos C 的值.

1 ,b ? 3. 3

19. (本小题满分 12 分) 设数列{an}的前 n 项积为 Tn,Tn=1-an,
?1? (1)证明?T ?是等差数列; ?
n?

?an? (2)求数列?T ?的前 n 项和 Sn. ?
n?

20. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,设 S 为 ?ABC 的面积,且

S?

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ). 4

(1)求角 C 的大小; (2)当 cos A ? cos B 取得最大值时,判断 ?ABC 的形状.

21. (本小题满分 12 分)

等差数列 ?an ? 满足 S 4 ? S9 且 a1 ? ?12 1 、求通项公式 a ,前 n 项和公式 S ○ 2 、求数列 ?a ?的前 n 项和 T ○
n n

n

n

22.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .已知 m ? (a,cos B) , n ? (b,cos A) ,且

m // n, m ? n .
(1)若 sin A ? sin B ?

6 ,求 A 的值; 2

(2)若 ?ABC 的外接圆半径为 1 ,且 abs ? a ? b ,求 s 的取值范围.

数学试卷参考答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C

B

D

B

C

B

D

A

A

C

A

B

二、填空题

13. 60

14.

3 2

15.

3 4

16. 2 7

三、解答题 17. 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3,解得 d=-2. 从而 an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n, n[1+?3-2n?] 所以 Sn= =2n-n2. 2 由 Sk=-35,可得 2k-k2=-35, 即 k2-2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N ,故 k=7. 18. (1) 由 BA ? BC ? 2 得 ca cos B ? 2 , ……2 分 ……3 分
2
*

1 cos B ? ,? ac ? 6 . 3
由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos B ,
2 2

……4 分

b ? 3,? a2 ? c2 ? 13 .
解?

?a 2 ? c 2 ? 13 ? ac ? 6

得?

?a ? 2 ?a ? 3 或? ? c ? 3 ?c ? 2

……6 分

因为 a ? c,? a ? 3, c ? 2 . (2) 在 ?ABC 中, sin B ? 1 ? cos B ? 1 ?
2

……7 分

1 2 2 . ? 9 3

……8 分

由正弦定理得 sin C ?

c sin B 2 2 2 4 2 . ? ? ? b 3 3 9

……10 分

a ? b ? c,?C 为锐角, cos C ? 1 ? sin 2 C ? 1 ? (

4 2 2 7 ) ? . 9 9

……12 分

Tn 19. 解:(1)证明:由 Tn=1-an 得,当 n≥2 时,Tn=1- , Tn-1 1 1 两边同除以 Tn 得 - =1. Tn Tn-1 ∵T1=1-a1=a1, 1 1 1 故 a1= , = =2. 2 T1 a1

?1? ∴?T ?是首项为 2,公差为 1 的等差数列. ?
n?

1 1 (2)由(1)知 =n+1,则 Tn= , Tn n+1 n an 从而 an=1-Tn= .故 =n. n+1 Tn
?an ? ∴数列?T ?是首项为 1,公差为 1 的等差数列. ?
n?

n?n+1? ∴Sn= . 2

20. (1)由题意可得

1 3 ab sin C ? ? 2ab cos C , 所以 tan C ? 3 . 2 4

因为 0 ? C ? ? , 所以 C ?

? . 3

……5 分

(2) cos A ? cos B ? cos A ? cos(? ? C ? A) ? cos A ? cos(

2? ? A) 3
……8 分

1 3 1 3 ? ? cos A ? cos A ? sin A ? cos A ? sin A ? sin( A ? ) . 2 2 2 2 6
0? A? ?A? 2? ? ? 5? ,? ? A ? ? , 3 6 6 6

?

3 6 2 cos A ? cos B 取得最大值 1 ,此时 ?ABC 为正三角形.

时, A ?

?

?

?



……10 分 ……12 分

(1)an ? 3 ? 2n, Sn ? n ? 13n
2

21. (2)n ? 7, Tn ? ?n ? 13n
2

n ? 8, Tn ? n 2 ? 13n ? 84
22.(1)

m ? (a,cos B) , n ? (b,cos A) ,且 m // n ,

? a cos A ? b cos B . …………1 分 由正弦定理得 2sin A cos A ? 2sin B cos B ,即 sin 2 A ? sin 2 B , …………2 分 ? 2 A ? 2B 或 2 A ? 2B ? ? .

m ? n,? A ? B,? A ? B ?
由 sin A ? sin B ?

?
2

.

…………3 分

6 ? 6 得 sin A ? sin B ? sin A ? cos A ? 2 sin( A ? ) ? , 2 4 2
…………4 分

? 3 . sin( A ? ) ? 4 2
A 为锐角,? A ?

?
4

?

?
3

或A ?

?
4

?

A?

?
12

或A ?

5? . 12

2? , 3
…………6 分

?ABC 的外接圆半径为 1 ,且 abs ? a ? b , a?b ?s ? . ab sin A ? sin B sin A ? cos A ? ? 由正弦定理得 s ? ,0 ? A ? . 2sin A sin B 2sin A cos A 2
(2) 设

…………8 分

A ? B,? t ? sin A ? cos A ? 2 sin( A ? ) ? (1, 2) , 4
2

?

则 2sin A cos A ? t ? 1,

………10 分

1 1 t 1 , t ? 在 (1, 2) 上单调递增且 t ? ? 0 , ? t t t ?1 t ? 1 t t 1 ?s ? 2 ? ? 2 , s 的取值范围为 ( 2, ??) . t ?1 t ? 1 t
则s ?
2

………12 分


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