nbhkdz.com冰点文库

导数在高考中应用论文

时间:


浅谈导数在高考中的应用 自从高中数学中加入导数,我们研究和解决函数等数学问题便有 了更加有效、简便的工具。当前中学数学中导数的应用主要表现在 4 个方面:1、切线的斜率(导数的几何意义) ;2、函数的单调性与 最值;3、三次函数的综合题;4、三角函数和导数。 1 对导数几何意义的考查 例 1.已知函数 2 判断函数的单调性 函数的单调性是函数最基本的性质之一,是我们研究函数所要掌

握的最基本的知识.它在中学数学中的用处是非常广泛的,其思维 方法有:一、利用增(减)函数的定义判断单调性;二、导数法。 利用在内可导的函数在上递增(或递减)的充要条件是(或) ,恒 成立(但在的任意子区间内都不恒等于 0) 。方法一化简较为繁琐, 比较适合解决抽象函数的单调性问题,而用导数知识来判断函数的 单调性既快捷又容易掌握.,特别是对于具体函数更加适用。 例 2.已知。 (1)求的单调增区间; (2)若在定义域 r 内单调递增, 求的取值范围; (3)是否存在使在上单调递减,在上单调递增?若 存在,求出的值;若不存在,说明理由。 分析:本题是关于函数单调性的问题,若用定义来判断函数单调 性,在计算方面必遇到一些困难,因此,我们采用导数法解题。函 数增区间是恒成立的区间,函数的减区间是恒成立的区间(导数值 为零的点为有限个) 。 解: (1)令,得 当时,有在 r 上恒成立;当时,有。 综上情况,当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间为。 (2) 在 r 上单调递增, (等号只能在有限个点处取得)恒成立,即,恒 成立。 时,。 , (3)由已知在上单调递减,在区间上单调递增可知,是的极值。 ,存在满足条件。 3 求函数极值或最值 最值问题是高中数学的一个重点,也是一个难点.它涉及到了高中 数学知识的各个方面,要解决这类问题往往需要各种技能,并且需 要选择合理的解题途径.用导数解决这类问题可以使解题过程简 化,步骤清晰,学生也好掌握[1].应注意函数的极值与最值的区别 与联系,极值是一个局部性概念,最值是某个区间的整体性概念。 例 3. (2005 年山东卷)已知函数是函数 的一个极值点,其中, 。 (1)求与的关系表达式; (2)求的单调区间; (3)当时,函数的 图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围。 分析:这类题目解决的关键在于深刻理解并灵活运用导数的知识, 第 1 小题根据极值点处导数为零,可确定与的关系;第 2 小题求函 数的单调区间可根据求导法得到,列出表格,答案一目了然;第 3 小题根据导数的几何意义结合一元二次函数的性质即可得到结论。 解: (1) 由是的一个极值点,知,即 , (2)由(1) ,得 由知, ,当变化时,与的变化如下: 由上可知,在区间和上递减,在区间上递增。 (3)由已知得,即,即当时,有.① 设,其函数开口向上,由题意①式恒成立,所以即解之得,,又,所以. 即的取值范围为. 4 证明不等式 例 4.求证: 分析:本题通过导数与函数单调性的关系,自然地将导数与不等 式结合在一起,灵活考查了学生全面分析解决问题的能力.先构造 函数;再对进行求导,得到;然后观察得到当时, ,即在时是增函 数;最后可得当时, ,即[6]. 解:令则在上是增函数.当时,即 5 解决应用问题 例 13.某工业品在生产过程中,每日次品数是每日产量的函数,该 厂售出一件正品可获利 a 元,但生产一件次品就损失元,为了获得 最大利润,日产量应定为多少? 点拨:先明确日产量、次品数、正品数,再建立利润的目标函数, 进而确定日产量。 解:在每天生产的件

浅谈导数在高中数学中的应用

浅谈导数在高中数学中的应用_数学_高中教育_教育专区。浅谈导数在高中数学中的应用 【摘要】本文主要对导数在高中学数中的应用进行总结。首先, 总体对导数在中学中...

2015年导数的应用高考题

2015年导数的应用高考题_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015年导数的应用高考题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考 ...

导数应用论文

由于导数广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用...

(人教A版,文科)专题一 高考中的导数应用问题(典型题+详解)

(人教A版,文科)专题一 高考中的导数应用问题(典型题+详解)_数学_高中教育_教育专区。专题一 高考中的导数应用问题 1. 函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间...

导数在高中数学中的应用

导数在高中数学中的应用自从导数加入中学数学教材,我们研究和解决函数等数学问题便有了更加有效、简便的工具。当前中 学数学中导数的应用主要表现在 4 个方面: 1、...

导数在高中数学解题中的应用

导数在高中数学解题中的应用高二年级数学组 钱洪永 摘要:导数作为高中新教材的新增内容之一,它给高中数学增添了新的活力,特别是导数广泛的应用性,为解决函数、切线...

关于导数在高考题中的应用的研究

关于导数在高考应用的研究_数学_高中教育_教育专区。《关于近几年来导数在高考应用的研究》乐山师范学院 余非摘要:导数近两年来在高考题中主要有哪些...

导数在高中数学中的地位及解题中的应用11

导数在高中数学中的地位及解题中的应用11_理学_高等教育_教育专区。论文 导数在高中数学中的地位及解题中的应用重庆师范大学涉外商贸学院 数学与应用数学(师范) ...

2017高考专项复习 导数的应用

2017高考专项复习 导数的应用_数学_高中教育_教育专区。导数的应用一、知识回顾 1、函数的单调性 (1)如果非常数函数 y = f ( x) 在某个区间内可导,那么若...

导数在函数中的应用

导数在函数中的应用_数学_自然科学_专业资料。浅谈导数在函数中的应用江西省遂川中学 黄宣镜 函数和导数的内容在高考试卷中,考查时有一定的综合性,并与数学思想...