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第26届全国中学生物理竞赛(预赛)试题及解答


3 1 卷第 1 1期  2 0 0 9年 1 1 月 







学 

Vo 1 . 31   No . 1 l   NO V .2 0 0 9  

PHYS I CS   TEACHI NG 

第2   6 届全国中学生物

理竞赛  ( 预赛) 试题及解答 
的 空气 密封 在 玻 璃 管 中 , 以、 , o 表示其体积; 然 后 把玻 璃 管 沿 

试 题 


竖 直方 向提 出 水 面 , 设 此 时封 在 玻 璃 管 中 的气 体 体 积 为 V   ;   最 后 把玻 璃 管 在 竖 直平 面 内转 过 9 O 。 , 让 玻 璃 管 处 于 水 平 位 
置. 设 此 时封 在 玻 璃 管 中 的气 体 体 积 为 、 , 2 。则 有 
A. V 1 > Vo= V2   C. V 1 = V2 > Vo   B. Vl > Vo > V。   D. V 1 > Vo, Vz > Vo  



选择 题 ( 本题共 5   d , l。 每小题 7分 , 全 部选对 的 
d  

得7 分, 选 对 但 不 全 的得 3分 . 有 选 错 或不 答 的得 。分 。 )  
I .图 1中 n 、 b和 c 、 d分 别 

两个平行板电容器的极板 ? E为  下
电池 . 彼 此 相 距 较 远 。用 导线 将  F 的正 极 与 口、 c 相连 , 将 E的负  

 
图l  

4 .一 块 足 够 长 的 白 板 , 位 于水平 桌 面上 , 处 于 静 止 状  态 。一 石 墨 块 ( 可视为质点 ) 静 止 在 白 板 上  石 墨 块 与 自板 

间 有摩 擦 , 滑动 摩 擦 系 数 为  。 突 然 , 使 白板 以 恒 定 的 速 度  做 匀 速 直线 运 动 , 石 墨 块 将 在 板 上 划 下 黑 色 痕 迹 。 经 过 
某一时间 £ , 令 白板 突 然 停 下 , 以后 不再 运动 。在 最 后 石 墨块  也 不再 运 动 时 , 白板 上 黑 色 痕 迹 的 长 度 可 能 是 ( 已知 重 力 加 

极 与b 、 d相连 , 待 电 容 器 充 电后 , 去 掉 导 线 。这 时 已 知 a带  的 电荷 量 大 于 c 带 的电 荷量 , 称 此状 态 为 原 始 状 态 。 现设 想 

用两 根 导 线 分别 都 从 原 始 状 态 出 发 , 进行 以下两次 连接 : 第 


次用 一 根 导线 将 n 、 c 相连 , 用 另一根导线将 b 、 d相 连 ; 第  次连 接 后 都 随 即移 去 导 线 。下 面 哪 种 说 法 是正 确 的 ?   A.经 过第 一 次 连 接 , n 、 b间 的 电 压 下 降 。 c 、 d问 的 电 压 
上 升 

速 度 为 g, 不 计 石 墨 与板 摩 擦 划 痕 过程 中损 失 的 质 量 ) 。  

二 次 用 一根 导 线 将 a 、 d相 连 , 用 另一根 导线将 b 、 c 相连 , 每 

A ? 鑫 B ?  £ C ?  £ 一 专   g £ 2   D ? V _ o   L g  
5 .如 图 3所 示 , 一个 电容为 C  
E  S  

的 理 想 电容 器 与 两个 阻值 皆为 R 的  电 阻 串联 后 通 过 电键 s连 接 在 电 动  势为 E 的直流 电源的两端 , 电 源 的  内 电 阻 忽略 不 计 。 电键 S是 断开 的 。  
在 t =0时 刻 , 闭合 电键 S , 接 通 电  路 。在 图 4中 给 出 了六 种 电 压  随 

B .经 过 第 一 次连 接 , n 、 b闻 和 c 、 d间 的 电压 都 不 变  C 。经过 第 二 次 连接 , n 、 b问 的 电压 和 c 、 d问 的 电 压 中有 


i  
L 刊
图 3  

 

个上升。 一 个 下降  D .经 过 第 二 次连 接 n 、 b 间的电压和c 、 d问 的 电 压都 下 

降 

时闻 t 变化 的图 线 ( 口 ) 、 ( 6 ) 、 ( c ) 、 (  ) 、 ( P ) 、 ( , ) , 现 从 其 中 选  2 .两 根 不 同 金 属 导 体 制 成 的 长 
6  

出三 种 图 线 用来 表 示 图 中 所 示 电路 中 1 、 2 、 3 、 4四点 中 某 两  点 间 的 电压 随 时 闻 t 的 变化 , 下面 四个 选 项 中 正确 的是 

度相等 、 横截 面积 相 同的圆柱 形杆 ,  

串联 后 接在 某 一 直 流 电源 两 端 , 如 图 
2所 示 。已知 杆 a的 质 量 小 于杆 b的 

质量 , 杆 a金 属 的 摩 尔 质 量 小 于 杆 b  

图2  

£  
0 

二 
r  

金 属 的摩 尔 质量 , 杆 a的 电 阻 大 于 杆 b的 电 阻 。 假 设 每 种 金 

( C )  
l   V   I  

属 的 每个 原 子都 提供 相 同 数 目 的 自由 电 子 ( 载流子 ) 。 当 电 
流 达 到稳 恒 时 , 若口 、 b内存 在 电 场 , 则 该 电场 可 视 为 均 匀 电 
场 。下 面 结 论 中正 确 的是 

( d)  

( e)  
圈 4  

A.两 杆 内 的 电场 强 度 都 等 于零 
B .两 杆 内 的电 场 强 度都 不 等 于 零 , 且 n内 的场 强 大 于 b  
内 的场 强  A。a、 b 、 f  B .a e f  C.6 、 d、 P   D.c 、 d、 e  

C .两 杆 内 载流 子 定 向运 动 的 速度 一 定 相 等  D .a内载 流 子定 向运 动 的 速 度 一 定 大 于 b内载 流 子定 
向运 动 的 速 度 

二、 填 空题和作 图题 
6 .( 8 分) 传 统 的雷 达 天 线 依 靠 转 动 天 线 来 搜 索 空 中各 

个 方 向 的 目标 , 这严 重 影 响 了 搜索 的速 度 。现代 的“ 雷达” 是 
“ 相 位 控 制 陈列 雷达 ” , 它 是 由数 以万 计 的 只 有几 厘 米 或 更 小  的 小 天线 按 一 定 的顺 序 排 列 成 的 天线 阵 , 小 天线 发 出相 干 的 
? 

3 .一 根 内径 均 匀 、 两 端 开 口 的细 长玻 璃 管 , 竖 直 插 在水  中, 管 的一 邵 在 水面 上 。现 用 手 指 封 住 管 的 上 端 , 把 一 定 量 

5 5 ?  

电磁 波 , 其 初 相 位 可 通 过 电  子计算机调节 , 从 而 可 改 变 
空 间 干 涉 极 强 的方 位 , 这 就 

的, 答 案 中 必 须 明确 写 出数 值 和 单 位 。 )   1 O .( 1 9分 ) 试 分析 下面 两个实 验操 作 中的误 差 ( 或 失  误) 对 实 验 结 果 的影 响 。  

起 了快 速 扫 描 搜 索 空 中 各 
个 方 向 目标 的 作 用 。 对 下  面 的 简 单 模 型 的研 究 , 有 助 
图 5  

(   ) 用“ 插针法” 测量 玻璃 的折射率 时 , 要 先 将 透 明 面 平  行 的 玻 璃砖 放 置 在铺 平 的 白纸 上 , 然后 紧贴 玻 璃 砖 的 两 个 透  明面 , 分 别 画 出两 条 直 线 , 在 实 验 中 便 以 这 两 条 直 线 间 的 距  离 作 为 透 明 面 之 间 的距 离 。如 果 由于 操 作 中的 误 差 , 使 所 画  的两 条 直 线 间 的 距离 大 于玻 璃 砖 两 透 明面 间 的实 际 距 离 , 问  这 样 测 得 的 折射 率 与 实 际 值 相 比 , 是偏 大 , 偏小, 还 是相 同?  
试 给 出简 要 论 证 。   (  ) 在 用 单摆 测 量 重 力 加 速 度 g时 , 由 于 

于 了解 改 变 相 干波 的初 相 位 差 对 空 间 干 涉 极 强方 位 的影 响 。   图 5中 a 、 b 为 相 邻两 个小 天 线 , 间距 为 d。 发 出 波 长 为 
的相 干 电磁 波 , O x轴 通 过 a、 b的 中点 且 垂 直 于 a、 b的 连 线 。  

若 已知 当 口 、 6 发 出 的 电 磁 波 在 n、 6处 的 初 相 位 相 同 即 相 位  差 为 0时 , 将 在 与 z轴 成 0角 (  很 小 ) 方 向 的 远 处 形 成 干 涉  极强 , 现设法改变 口 、 6发 出 的 电 磁 波 的 初 相 位 , 使 6的 初 相  位 比 n的 落后 一个 小 量  , 结果, 原 来 相 干 极 强 的 方 向将 从 0   变为  , 则口 一 等 于  。  

操作失误 , 致 使 摆 球 不 在 同 一 竖 直 平 面 内 运  动, 而是在 一个水 平面 内作圆周 运动 , 如图 9   所 示 。这 时 如 果 测 出 摆球 作 这 种运 动 的周 期 ,   仍 用 单 摆 的周 期 公 式 求 出 重 力 加 速 度 , 问这 样  求 出 的重 力 加 速 度 与 重 力 加 速 度 的 实 际 值 相  比, 哪 个 大 ?试 定 量 比较 。  
图9  

7 .( 8分 ) He —N e激 光 器 产 生 的 波 长 为 6 . 3 3 ×1 0   m  

的谱 线 是 Ne 原 子从 激发 态 能 级 ( 用 E。 表示) 向 能 量 较 低 的 
激发 态能 级 ( 用  表示 ) 跃 迁 时发 生 的 ; 波长为 3 . 3 9 ×1 O  

m 的谱 线 是 N e原 子 从 能 级 E  向 能 量 较 低 的 激 发 态 能 级  ( 用  表示) 跃 迁 时 发 生 的  已知 普 朗 克 常 量 九 与 光 速 c的 

1 1 .( 1 8分 ) 现有 以 下 器 材 : 电流表 一只 ( 量程 适 当。内   阻 可忽 略 不 计 。带 有 按 钮 开 关 K   , 按下按钮 。 电 流 表 与 电路  接通 , 有电流通过电流表 , 电流表显 出一定 的读数 ) , 阻 值 已 

乘积 虬 = 1 . 2 4 ×1 0   m ?e V。 由 此 可 知 Ne的激 发 态 能 级  E 与  的能 量 差 为
eV 。  
— —

知为 R的固定电阻 一个 , 阻 值 未 知 的待 测 电 阻 见 一 个 , 直 
流 电 源一 个 ( 电动势 e 和 内 阻 r待 测 ) , 单 刀 双 掷 开 关 K 一  个, 接线用的导线若干。  
试 设 计 一 个 实 验 电路 , 用 它 既 能测 量 直 流 电 源 的 电 动 势 

8 .( 8 分) 一 列 简谐 横 波 沿 z轴 负方 向 传 播 , 传 播 速 度 


2 0 0 m/ s 。已 知位 于坐 标 原 点 ( z —O ) 处 的 质 元 的 振 动 图 线 

如图 6 所 示 。试 在 图 7中画 出 t =4 0 ms时 该 简 谐 波 的 波 形 
图线( 不 少 于一 个 波 长 ) 。  
JI  

£ 和 内阻 r , 又 能测 量 待 测 电 阻 的 阻 值 R   ( 注意 : 此 电 路接 好 
后, 在测量过程 中不许 再 折开 , 只许操 作开 关 , 读 取数 据) 。  

o   1   4 0   #  一   ‘  一   _ _  


: 熟   m f   『 m     l ! {   f I   J l     t I   I  
{     j
一  

具体要求 :   (   ) 画 出所 设 计 的 电路 图 。  

l} 、  I  

 1 l  厂l  

2 0I   4 0   \ 6 0   8 0I 1 0 0   l 2 01 — 0   1 6 0t h r  

l!     l I    l j   I   l   l     l {{I  

l   }   擀  1 {  
图 6  

叶 4   l {   _ } 早   . 堕 1     平   芋   :   x  
l I   I  l ;  l  ; 抖  _ j  
图 7  

(  ) 写出测量 e 、 r 和R  主 要 的实 验 步 骤 。  
( i i i ) 导 出 用 已知 量 和 实 验 中 测 量 出 的 量 表 示 的 e 、 r 和 
R 的 表达 式 。  

  l

1 2 .( 1 8分 ) 一静 止 的原 子 核 A 发 生 a衰 变 后 变 成 原 子 

9 .( 8分 ) 图 8为 某 一 圆 

核 B ,已知 原 子 核 A、 原 子 核 B 和 a粒 子 的 质量 分 别 为 mA 、   m。和 m  , 光速为 c ( 不 考 虑 质量 与 速 度有 关 的 相对 论 效 应 ) ,  
求 衰 变后 原 子 核 B 和  粒 子 的动 能 。  

形水 池 的 示 意 图 ( 竖 直 截 
面) 。A B 为 池 中 水 面 的 直  径, MN 为 水 池 底 面 的 直 径 ,   o为 圆 形 池 底 的 圆 心 。已 知 
图 8  

1 3 。( 1 8分 ) 近 代 的 材 料 生 长 和  微加工技 术 , 可 制 造 出 一 种 使 电 子  的运动限制在半 导体 的一个 平面 内 一  

O N为 1 1 . 4 m, AM 、 B N 为斜坡 , 池 中水 深 5 . 0 0 m, 水 的 折 射 

率为 4 / 3 。水 的 透 明 度极 好 , 不 考 虑 水 的 吸 收  图 中 a 、 b 、 c 、  
d为 四个 发 光 点 , 天空是蓝色 的 , 水 面 是 平 的 。在 池 底 中心  处有一凹槽 , 一潜水 员仰 卧其 中, 他 的眼 睛位 于 。处 , 仰 视 
水 面 的 最 大 范 围 的 直径 为 AB。  

( - 维) 的微结 构 器件 , 且 可 做 到 电 
子在器件 中像 子 弹一 样 飞行 , 不 受  杂 质 原 子 射 散 的影 响 。这 种 特 点 可  望 有 新 的 应 用 价 值 。图 l O 所 示 为 四 
图 l O  

(   ) 潜 水 员仰 视 时 所 看 到 的 蓝 天 图象 对 他 的 眼 睛 所 张 的 
视 角为
— —

端 十字 形 二 维 电子 气 半 导 体 , 当 电 流从 1端 进 入 时 , 通 过 控 
制磁 场 的作 用 , 可 使 电 流从 2 , 3 , 或 4 端 流出。  

。 

(  ) 四个 发 光 点 口 、 b 、 c 、 d中 , 其 发 出 的 光 能 通 过 全 反 射  到 达潜 水 员 眼 睛 的 是
— —

对 下 面 模 拟 结 构 的研 究 , 有 助 于 理解 电流 在 上 述 四 端 十 

。 

字形 导 体 中 的 流 动 , 在图 l l 中, a 、 b 、 c 、 d为四根半径都 为 R  

三、 计算 题( 解答应写出必要的文字说明、 方程式和重 
要 的 演 算 步骤 。只 写 出 最 后 结 果 的 不 能 得 分 。 有 数 值 计 算 
? 

的 圆 柱 体 的横 截 面 , 彼 此靠 得 很 近 , 形 成 四 个 宽 度 极 窄 的 狭 
缝 1 、 2 、 3 、 4 , 在这些狭 缝和 四个 圆柱所包 围 的空 间( 设 为 真 

56 ?  

空) 存在匀强磁场 , 磁 场 方 向 垂 直 于  纸 面 指 向纸 里  以 B 表 示 磁 感 应 强  度 的 大 小 。一 个 质 量 为 m、 电 荷 量  为 q的 带 正 电 的 粒 子 , 在纸面 内以  
速度 V o 沿与 a 、 b 都相 切 的 方 向 由缝  1 射入磁场内 , 设 粒 子 与 圆 柱 表 面 只  发 生 一 次碰 撞 , 碰撞是 弹性的, 碰撞  时 问极短 , 且 碰 撞 不 改 变 粒 子 的 电  图1 1  

地 球 的质 量 , n为 椭 圆 轨 道 的 半 长 轴 。设 地 球 是 半 径 R一 

6 3 7 1 k m 的质 量 均匀 分 布 的 球 体 , 不计 空气 阻 力 。  
( i ) i R定 量 论 证 碰 后 二 者 结 合 的 物 体 会 不 会 落 到 地 球 
上 。  

(  ) 若 此 事 件 是发 生 在 北 级 上 空 ( 地 心 和北 极 的 连 线 方  向上 ) , 碰后 二 者 结 合成 的物 体 与 地球 相碰 处 的 纬 度 是 多少 ?  

参 考 解答 


荷量 , 也不 受摩 擦力 作 用 。试 求 B 为何 值 时 , 该 粒 子 能 从 缝 
2   且 沿与 6 、 c 都 相 切 的方 向射 出 。  
1 4 .( 2 0 分 )如 图 1 2所 示 ,  


选择题( 共 3 5分 )  

1. B , D  2. B  3。A  4 .A , C  5 .A , B 

M, N   N。 Mz 是位 于 光 滑 水 平 桌 面  上 的刚性 己 , 型 金属 导孰 , 导 轨 中 

二、 填 空题 与 作 图题 ( 共 3 2分 , 每 小题 8分 )  
6 .   . 7 .1 . 5 9 , 8 .( 见图 l 4 )  

接有 阻 值 为 R的 电 阻 , 它 们 的质 量  为m o 。导 轨 的两 条 轨 道 问 的 距 离 
为z 。P Q 是 质 量 为  的 金 属 杆 ,   图1 2  

如  I E , 【   n 1   {  I  l  i  

可在 轨 道 上 滑动 , 滑动 时 保 持 与 轨 道 垂 直 , 杆 与 轨 道 的 接 触 
是粗 糙 的 , 杆 与 导 轨 的 电 阻 均 不 计 。初 始 时 , 杆 P Q位于 图  

豢  
. 

,   ’   l D  \ 4  8  l 2 /   l 6  2 0  2 4  
/  

3 2 x l 1 3  

中 的虚 线处 , 虚 线 的 右侧 为 一 匀 强 磁 场 区 域 , 磁 场 方 向 垂 直  于桌 面 , 磁 感 应 强度 的大 小 为 B 。现 有 一 位 于 导 轨 平 面 内 的   与 轨道 平 行 的恒 力 F作 用 于 P Q 上, 使 之从 静 止 开 始 在 轨道  上 向右 作 加 速运 动 。 已 知 经 过 时 间 t , P Q离 开 虚 线 的 距 离  为 X, 此 时 通过 电阻 的 电 流 为 L, 导 轨 向右 移 动 的 距 离 为 o   ( 导轨的 N   . N : 部 分 尚 未 进 人 磁 场 区域 ) 。求 在 此 过 程 中 电  阻所 消 耗 的 能量 。不 考 虑 回路 的 自感 。  
1 5 .( 2 0分 ) 图 1 3中 M。和 M 是 绝 热 气 缸 中 的两 个 活  塞, 用 轻质 刚 性 细杆 连 结 , 活  塞 与 气 缸 壁 的 接 触 是 光 滑  的、 不 漏 气 的, M 1是 导 热  的, M2 是绝 热 的, 且 M。的  横 截 面积 是 M- 的 2 倍 。M  把一 定 质量 的气 体 封 闭 在气  图l 3   得 2 分. 有填错的得 0 分)  
图 1 4  

9 .(   ) 9 7 . 2   , ( i i ) c 、 d ( 两个 都 对 得 4分 , 只填 一个 且 正 确 

1 0 .(   ) 以两 条 实 线 代 表 在 白纸 上 所 画 出 的 直 线 , 以 两  条 虚线 代 表 玻 璃 砖 的 两 个 透 明 面 , 根据题意 , 实 线 闻 的 距 离  大于虚 线 间 的距 离 , 如图 1 5所 
示 。根 据 实 线 位 置 定 出 的 折 射 角  

为r , 按 实 际 的玻 璃 砖 两透 明 的 位  置 即虚 线 定 出 的 折 射 角 为 /, 由  
图 知 
r >r ,   ( 1 )  
( 2 )   图 l 5  

由折 射 定律  s i n / =  s i n r  

缸的L t 部分 , M  和 M  把 一 定 质量 的气 体 封 闭 在气 缸 的 L  
部 分, M 的右 侧 为 大 气 , 大气的压强 P 。是 恒 定 的 。K 是 加 

今入射角 i 相等 , 当 折 射 角偏 大 时 , 测 出折 射 率将 偏 小 .  

热L 。中气 体用 的 电热 丝 。初 始 时 , 两 个 活 塞 和气 体 都 处 在  平衡状 态, 分别 以 y   。 和y   。 表示 L  和 L 2中 气 体 的体 积 。  

(  ) 以z 表示摆长, 0 表示 摆 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 , m 表  示 摆 球 的质 量 , F表 示 摆 线 对 摆 球 的 拉 力 , T 表 示 摆 球 作 题 
图所 示 运 动 的周 期 , 有 
Fs i n 0 = ml s i n 0 (   )  
Fc o s 0 = mg  

现通 过 K 对气 体缓 慢 加 热 一 段 时 问后 停 止 加 热 , 让 气 体 重 
新 达 到 平衡 态 , 这时 , 活 塞 未 被 气 缸 壁 挡 住 。加 热 后 与 加 热  前 比, L 2 和L z中气 体 的 压 强 是 增 大 了 、 减小 了还 是未 变?  
要 求 进 行定 量 论 证 。  

( 1 )  
( 2 )  

1 6 .( 2 0分 ) 一 个 质量 为 m  的 废弃 人 造 卫 星 在 离 地 面 7 l  
1  

自 ( 1 ) 、 ( 2 ) 式 得 丁 = 2   √  
而 单 摆 的周 期 公 式 为 
_z  

( 3 )   ( 4 )  

—8 0 0 k m高空作圆周运动, 在某处和一个质量为 m 。 =— 去 - m t  
的太 空 碎 片发 生 迎 头 正 碰 , 碰撞时间极短 , 碰 后 二 者结 合 成 


个 物 体并 作 椭 圆 运动 。碰 撞前 太 空 碎 片 作 椭 圆运 动 , 椭 圆 

√ 寺  

轨 道 的半 长 轴 为 7 5 0 0 k m, 其 轨 道 和卫 星轨 道 在 同一 平 面 内 。  

即使 在 单 摆 的实 验 中 , 摆 角很小 ,   <5 。 , 但 c o s 0 <1 , 这  表 示 对 于 同样 的摆 长 l , 摆 球 在 水 平 面 内 作 圆 周 运 动 的周 期  T小 于单 摆 运 动 的周 期 T   , 所以把较小的周期通过 ( 4 ) 求出  

已知 质 量为 m 的 物 体 绕 地 球 作 椭 圆 运 动 时 , 其 总 能 景 即 动 
能 与 引 力势 能 之 和 E= 一 G   , 式 中 G是 引 力 常 量 , M 是 

的重 力 加 速 度 的数 值 将 大 于 g的 实 际 值 。  
? 

S 7 ?  

l 1.  

[ 解法一]  
( i ) 电路 如 图 1 6所 示 。 (  ) 实 验 
步骤 :  

由洛 仑 兹 力 和 牛 顿 定 律 有  g  B —m  
由( 4 ) 、 ( 5 ) 式 得  肛  

( 5 )  
( 6 )  

( 1 )将 单 向 双 掷 开 关 S 置 于 空  位, 按 所设 计 的 电路 图接 线 。   ( 2 ) 按 下 电 流 表 上 的 按 钮 开 关  S   , 读 下 电流 表 的示 数 j   .  

l 4 .杆 . P Q 在 磁 场 中运 动 时 , 受 到的作用力 有 : 外 加 恒  力 F, 方向向右 ; 磁 场 的安 培 力 , 其大小 F 。 一BI l , 方 向 向左 ,  

式中 I 是 通 过杆 的感 应 电流 , 其大小 与杆 的速度有关 ; 摩 擦 
力, 大 小 为  , 方 向 向 左 。根 据 动 能 定 理 , 在 所 考 察 过 程 中 

作 用 于杆 的 合 力 做 的 功 等 于 杆所 增 加 的 动能 , 即有 
图 1 6  

( 3 ) 将 S打 向 左 侧 与 a接 通 , 读  下 电流 表 的 示 数 I   .  

wF +ⅣF   +wF:÷ m  
做的功 , WF 。 为安 培 力 对 杆 做 的 功 。  


( 1 )  

( 4 ) 将 S打 向右 侧 与 b接 通 , 读 下 电流 表 的 示数 J   。   ( i i i ) 由 欧 姆定 律有 
£ =, L R+ I l   r   ( 1 )  

式 中  为 经 过 时 间 t 杆速度 的大小 , w 为 恒 力 F 对 杆  为 摩 擦 力 对 杆 做 的 

功 。恒 力 F对 杆 做 的功 
W F一  ( 2 )  

r + 

( 2 )  

因 安 培 力 的 大小 是 变 化 的 , 安 培力 对 杆 做 的功 用 初 等数 

L肛 ‘  
解 以上 三 式 得 

_ 
十  

冠 

( 3 )  

学无法计算, 但 杆 克 服 安 培 力 做 的 功 等 于 电 阻 所 消 耗 的 能 
量, 若 以  表 示 电 阻所 消 耗 的能 量 , 则 有 


WF  一 ER  

( 3)  

。 一— =了 -  


( I z —I 3 ) I l R  

( 4 )  
㈣  

摩 擦 力 F 是 恒 力 , 它 对 杆 做 的 功 
W F = 一  z   ( 4)  

r : 

但  未 知 。因 U 型 导 轨 在 摩 擦 力 作 用 下 做 匀 加 速 运  动, 若其加速度为 a , 则有 F   =弛 n  

( 6 )  

而 

n一 

( 6 )  

1 2 .设 a 粒 子 速 度 的大 小 为  , 原 子 核 B速 度 的大 小 为 
e,

由( 4 ) 、 ( 5 ) 、 ( 6 ) 三 式得 
W F — 一2 m。   - ; 。 7 ’ -   ( 7)  

在 衰 变 过程 中动 量 守 恒 , 有 
,   一 mB T J B =0   ( 1 )  

衰 变 过 程 中能 量 守 恒 , 有 
m   c2:  

经过时间 f 杆 的速 度 设 为  , 则 杆 和 导 轨 构 成 的 回 路 中 
( 2 )  

1  

z+  1   v  mB  B  + m  f  + mB f  

的感 应 电动 势 
e— Bl v   ( 8)  

解( 1 ) 、 ( 2 ) 二 式 得 

根据题意 , 此 时 回路 中 的感 应 电流 

÷ m e   s  
1   z  

( m   一 m e — m   ) c z
( m一 一 me 一% ) c  

( 3 )  
( 4 )  

I n_ 二三

R 

( 9)  

由 ( 8 ) 、 ( 9  得   = 警 
由( 1 ) 、 ( 2 ) 、 ( 3 ) 、 ( 7 ) 、 ( 1 0 ) 各 式 得 

( 1 0 )  
…)  

l 3 。在 图 中纸 面 内 取 O x y坐 

标( 如图 1 7 ) , 原 点 在 狭 缝 l处 , z  
轴 过缝 l 和缝 3 。粒 子从 缝 1 进 入 

E R = ( F 一 2 m 。 笋   1   m  

磁场, 在 洛仑 兹 力 作 用 下 作 圆 周 运  动, 圆轨 道 在 原 点 与  轴 相 切 , 故 
其 圆 心 必 在 Y轴 上 。 若 以 r表 示  此 圆 的 半径 . 则 圆 方 程 为 
+(  — r ) 。 一r 2   ( 1 )   图 l 7  

l 5 .用 n  和 n 。 分别表示 L  和 L 。中 气体 的摩 尔数 , P   、   P 2 和  、  。 分别 表示 L   和L 2中气 体 处 在 平 衡 态 时 的压 强 
和体 积 , T表 示 气 体 的温 度 ( 因 为 M, 是 导热 的 , 两 部 分 气 体  的温度相等) , 由理 想 气 体 状 态 方 程 有 
P1 Vl 一 1 RT  ( 1 )  

根 据 题 的要 求 和对 称 性 可 知 ,   粒 子 在 磁 场 中作 圆周 运 动 时应 与 d 的柱 面 相 碰 于缝 3 、 4间 
的 圆弧 中点 处 。 碰撞 处 的 坐标 为 
z一 2 R— Rs i n 4 5 。  


P z  z 一, z z RT 

( 2 )  

式 中 R为 普 适 气 体 常 量 。若 以 两 个 活 塞 和 轻 杆 构 成 的  系统 为 研 究 对 象 , 处 在 平 衡 状 态 时 有 
P J S l —P 2 Sl +  S z —P o S 2 —0   ( 3 )  

( 2 )   ( 3 )  

R- - Rc o s 4 5 。  

已知 

S 2 =2 S1  

( 4 )  

由( 1 ) 、 ( 2 ) 、 ( 3 ) 式得 

r 一3 R 

( 4 )  

由( 3 ) 、 ( 4 ) 式 得 
P l +P z 一2 p o   ( 5 )  

? 

5 8  ?  

式 中 a为 椭 圆 轨 道 的半 长 轴 。 由 ( 3 ) 式 得 

一 堡  寿 
V  +  V 

㈤ ’  

一   孵 一  = 露 而一    


㈣  
( 5 )  

卫 星 和碎 片 碰 撞 过 程 中动 量 守 恒 , 有 
ml  1 一 mz  2= (  z l + m2)  

若( 6 ) 式中的 V   、 V   是加热后 L  和 L 。中气 体 的体 积 ,  
由( 5 ) 式 得 

这 里  是 碰 后 二 者结 合 成 的 物 体 ( 简 称 结合 物 ) 的速度 .  

一   璧  y O   Y   2 0  


㈣  

口=  

; 旦 
/ / '  ̄1 十 / // ' ' 2  

( 6 )  

Vj 。+ 

V2 0  

由( 2 ) 、 ( 4 ) 、 ( 6 ) 三 式 并代 人 有 关 数 据得 
删 . 75 2 0

√  

( 7 )  

结 合 物 能否 撞 上 地球 , 要 看其 轨道 ( 椭 圆) 的 近地 点 到 地 
心 的距 离  , 如 果  < R, 则 结 合 物 就 撞 上 地 球 。为 此 我 

们 先 来 求 结 合 物 轨道 的半 长 轴 n   , 结合 物 的 总 能 量 


[ 若  V<o , 即加 热 后 , 活塞是向左移动 的, 则 大 气 将 对 封 闭 

G  

型= ÷ ( m 。  ,   一 G  莴  ㈣  
a  一 5 25 9 km  ( 9 )  

代 入 有 关数 据 得 
结 合 物 轨道 的近 地 点 到 地心 的距 离 
=2 a   一( R+ , 1 ) =3 3 4 7 k m< R   ( 1 0 )  

据 此 可 以判 断 , 结合 物 最 后 要 撞 上地 球 。  
( i i ) 在极 坐 标 中讨 论 。   取 极 坐标 , 坐标 原 点 在 地 心 处 , 极 轴 由 北极 指 向南 级 , 如 
2  
l 【   】

一 V2  

图1 9 所 示 。碰 撞点 在 北 极 上 空 , 是 椭 圆轨 道 的远 地 点 。 结 合 
物 轨 道 的 椭 圆方 程 
r一  

蔫 n .   i  

r    一 丁

一  L    一

式 中 e是 偏 心 率 , P是 椭 圆 的 

由( 1 1 ) 式可知 , 若 加 热前 V   o —V   。 , 则 p   =P   。 , 即 加 热 
后 户  不 变 , 由( 5 ) 式知 P :亦 不 变 ; 若加热前 V   。 <  。 , 则 p  

半 正 焦 弦 。远 地 点 到 地 心 的距 离 
: R+ h  ( 12 )  

由解 析几 何 有  2 > V   o , 则  > P t o . 即加 热 后  : 必增大 , 由( 5 ) 式知 P  必 减 
e:
T '  ̄


. 

l " m/ n r





( 一0 . 3 6 3 5 )( 1 3 )  

‘ “ 

在 轨道 的 近 地 点 , r =r 加   , 口 =  
0 。 , 由( 1 1 ) 式 得 
P:  ( 1 +e ) ( 一4 5 6 3 k n) i  

G u   丽

一   — R+h — 

( L   1 )  

或有 
户=  ( 1- - e)   ( 1 5)  

在 结合 物 撞 击 地球 处 r =R, 由( 1 1 ) 式 有 

/G M 


一  

i  R

| G M 

( 2)  

R: 

垂  
p- - R 

l +e c os O  

( 1 6)  

以 T _ l :表示 刚 要 碰 撞 时 太 空 

碎 片 的速 度 , 因 为 与 卫 星 发 生 碰  撞时. 碎 片 到 地 心 的距 离 等 于 卫  星到地 心 的距 离, 根据 题 意, 太  空 碎 片作 椭 圆运 动 的 总 能量  ∥ 一G   一 6M e - ,  
_  

或 

co  一 可
e 

( 1 7)  

代 人 有 关数 据可 得 
c o s O ̄ 一 0 .7 8 07  
口: l 41 .3 2 。  

( 1 8 )  
(1 9)  

这 里 在北 纬 5 1 . 3 2 。  
圉 1 8  
? 

( 3 )  

5 9 ?  


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