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2.3.1条件概率


高二第二学期活动单导学

课题:2.3.1 条件概率
学习目标: 1. 通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义; 2. 会根据条件概率的定义判断一个概率问题是否是条件概率; 3. 掌握一些简单的条件概率问题的计算. 重点难点: 重点:条件概率的判断及计算 难点:条件概率问题的理解 活动一、自主学习探究: 问题情境(一) : 抛掷一枚质 地均匀的硬币

两次. (1)两次都是正面向上的概率是多少? ( 2)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多 少? 学生活动(一) : 抛掷一枚质 地均匀的硬币两次可能出现的所有基本事件有 (1)两次都是正面向上的基本事件有 ,其概率为 ; (2)有一次出现正面向上的基本事件有 ,其中两次都是正面 向上的基本事件有 ,那么在已知有一次出现正面向上的条件下,两次 都是正面向上的概率是 . 问题:上述两个问题有什么区别?它们之间有什么关系? 备 注

数学理论(一) : 条件概率:若有两个事件 A 和 B ,在已知事件 B 发生的条件下考虑事件 A 发 生的概率,则称此概率为 B 已发生的条件下 A 的条件概率,记为 P? A| B? 学生活动(二) : 举例:若记事件“两次中有一次正面向上”为 B ,事件“两次都是正面向上” 为 A ,则 P? A| B? 就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下,两次 都是正面向上的概率” . 思考:若事件 A 与 B 互斥,则 P? A| B? 等于多少? 数学理论(二) :

P? A| B? 与 P? A| B? 的区别:

一般的,若 P?B? ? 0,则在事件 B 已发生的条件下 A 发生的条件概率是 反过来可以用条件 概率表示事件 A B 发生的概率, 即有乘法公式 : P ? A B? ,

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高二第二学期活动单导学

活动二、知识应用、合作探究: 例 1、抛掷一枚质地均匀的骰子所得 的样本空间为 S={1,2,3,4,5,6},令事件 A={2,3,5}, B={1,2,4,5,6},求 P(A),P(B),P(AB),P(A│B).

例 2、正方形被平均分成 9 个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点 (每 次都能投中) ,设投中最左侧 3 个小正方形 区域的事件记为 A,投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B, 求 P(AB), P(A│B) .
[来 源:学+科+网]

例 3、在一个盒子中有大小一样的 20 个球,其中 10 个红球,10 个白球.求 第 1 个人摸出 1 个红球,紧接着第 2 个人摸出 1 个 白球的概率.

C

K]

例 4、设 100 件产品中有 75 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格 品.从中任取 1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求 它是一等品的概率.

活动三、学后反思:

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高二第二学期活动单导学

活动四、课堂检测: 1、把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的偶 数点的情况下,第二次抛 出的也是偶数点的概率是 。

2、从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A = “取到两个数之和为偶数” , 事件 B= “取到两个数均为偶数” ,则 P(B|A) 。

3、从编号为 1 ,2,?,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个,已知选出 4 号球 的条件 下,选出球的最大号码是 6 的概率为 。

4. 一盒子装 5 只产品,其中 3 只一等品,2 只二等品从中取产品两次,每次 取一只,作 不放回抽样,设事件 A={第一次取到一等品},事件 B={第二次取 到一等品},试求条件概率 P(B|A)。
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

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高二第二学期活动单导学

课外作业:
1. 已知 P ( A ) ?
1 1 1 , P(B | A) ? , P( A | B) ? ,则 P(AB)=___________, 3 2 4

P(B)=__________. 2. 根据历年气象资料统计,某地 4 月份刮东风的概率是 的概率是

8 30

,既刮东风又下雨 .

7 30

。 则在 4 月份刮东风的条件下, 该地 4 月份下雨的概率为

3.在 10 个茶杯中,有 8 个正品,2 个次品,若从中任取 2 个,则在第一次取 到的是次品的条件下第二次取到正品的概率为 。 4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“三个 人去的景点不同” ,B 为“甲独自去一个景点” ,则 P(A|B)= 。 5.把一枚质地均匀的硬币抛掷两次,事件 A 为“第一次出现”反面,事件 B 为 “第二次出现正面” 。 (1)写出事件 A 所包含的基本事件; (2)写出 事件 B 所包含的基本事件; (3)求 P . ( B |A ) , P ( A |B )

6、有外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个,其中,第一个盒子中有 7 个 球标有字母 A,3 个球标有字母 B;第二个盒子中 有红球和白球各 5 个;第三 个盒子中则有红球 8 个,白球 2 个。试验按如下规则进行:现在第一个盒子 中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子任取一个球;若第 一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球。若第二次取得是 红球,则称试验成功。求试验成功的概率。

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