nbhkdz.com冰点文库

3.4基本不等式 (1)

时间:2017-10-16


绵阳一中高 2015 级数学组

必修五 第三章

不等式

§ 3.4 基本不等式

ab ?

a?b 2

(1)

一、课前准备 看书本 97、98 页填空 复习 1:重要不等式:对于任意实数 a , b ,有 a2 ? b2 ____ 2ab ,当且仅当________时,等 号成立. a?b 复习 2:基本不等式:设 a, b ? (0, ??) ,则 _____ ab ,当且仅当____时,不等式取 2 等号. 二、新课导学

※ 学习探究
a?b 的几何背景: 2 如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标, 会标是根据中 国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车, 代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关 系吗? 将图中的“风车”抽象成如图,
探究 1:基本不等式 ab ?

结论:一般的,如果 a, b ? R ,我们有 a 2 ? b2 ? 2ab -当且仅当 a ? b 时,等号成立. 探究 2:你能给出它的证明吗?

探究:课本第 98 页的“探究” 在右图中,AB 是圆的直径,点 C 是 AB 上的一点,AC=a,BC=b. 过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE,连接 AD、BD. 你能利用这个图形得出 a?b 基本不等式 ab ? 的几何解释吗? 2

结论:基本不等式 ab ?

a?b 几何意义是“半径不小于半弦” 2

※ 典型例题
例 1 (1)用篱笆围成一个面积为 100m 2 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少?

(2) 段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园, 问这个矩形的长、 宽各为多少时, 菜园的面积最大,最大面积是多少?

第 1 页 共 2 页

学案 11

基本不等式(1)

学案 11 基本不等式(1)

※ 动手试试
练 1. x ? 0 时,当 x 取什么值时, x ?

1 的值最小?最小值是多少? x

练 2. 已知直角三角形的面积等于 50,两条直角边各为多少时,两条直角边的各最小,最 小值是多少?

三、总结提升 ※ 学习小结 在利用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等号. 两个正数 x, y 1 1.如果和 x ? y 为定值 S 时,则当 x ? y 时,积 xy 有最大值 S 2 . 4 2. 如果积 xy 为定值 P 时,则当 x ? y 时,和 x ? y 有最小值 2 P .

学习评价
1. 已知 x ? 0,若 x+

A. 81 2. 若 0 ? a ? 1 ,0 ? b ? 1 且 a ? b , 则 a ? b 、2 ab 、2 ab 、a 2 ? b2 中最大的一个是 ( 2 2 A. a ? b B. 2 ab C. 2 ab D. a ? b a 3. 若实数 a,b,满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3b 的最小值是( ). A.18 B.6 C. 2 3
2

81 的值最小,则 x 为( x B. 9 C. 3 D.16

). ) .

D. 3 2 81 4. 已知 x≠0,当 x=_____时,x + 2 的值最小,最小值是________. x 5. 做一个体积为 32 m3 ,高为 2 m 的长方体纸盒,底面的长为_______,宽为________时, 用纸最少.

课后作业
1. (1)把 36 写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小? (2)把 18 写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?

2. 一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18 m ,问这个矩形的长、宽 各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?

第 2 页 共 2 页

每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的路!


赞助商链接

3.4 基本不等式 (1)教师版

3.4 基本不等式 (1)教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。精心编写的新课程高中数学教案教师版,有答案,成套资料,必修1,2,3,4,5,选修2-1,2-2,2-3,...

§3.4基本不等式 (1)导学案

§3.4基本不等式 (1)导学案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§ 3.4 基本不等式学习目标 ab ? a?b 2 (1)导学案 学会推导并掌握基本不等式,理解这个...

3.4.1基本不等式 (第1课时)

3.4.1基本不等式 (第1课时)_其它课程_初中教育_教育专区。沈丘三高高二数学学案编制 王立 3.4.1 基本不等式 ab ? 【学习目标】 a?b (第 1 课时) 2 ...

3.4+基本不等式(1)教学设计

3.4+基本不等式(1)教学设计 - 3.4 基本不等式(1) 【教学目标】学会推导不等式 ab ? a?b ,了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它 2 的证明过程理解...

3.4基本不等式 (第1课时)

3.4基本不等式 (1课时)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案 a?b (第 1 课时) 2 【学习目标】1、学会推导并掌握基本...

3.4基本不等式1

3.4基本不等式1_数学_高中教育_教育专区。§ 3.4 基本不等式 1 班级: 姓名: 学号: 成绩: A 组(基础过关,每题 20 分) 1. 已知 x ? 0 ,那么 x ?...

《3.4 基本不等式(1)》测试题

3.4 基本不等式(1)》测试题_数学_高中教育_教育专区。《3.4 基本不等式(1)》测试题 一、选择题 1.(2011 上海理)若 ,且 ,则下列不等式中,恒成立的...

3.4基本不等式(1)

3、带(*)号的 2,3,4 班可以不做.、 【学习目标 】 1.理解基本不等式的内容及其证明,能应用基本不等式解决求最值、证明不等式、比较大小。 求取值范围问题...

3.4基本不等式(1)

第三章 不等式 3.4 基本不等式(1) 科目 高二数学 班级 姓名 时间 2014-10-20 一、学习目标: 1.了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最值...

3.4基本不等式(第1课时)

3.4基本不等式(第1课时)_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学必修53.4 基本不等式 ab ? a?b 2 (第 1 课时) 一.学习目标 学会推导并掌握基本不等式...

更多相关标签