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1.1 集合及其表示法(续)(含答案)


第一章 集合和命题

1.1 集合及其表示法(续)
【课堂例题】 例 1.阐述你的观点 (1) a 与 {a} 是一个意思吗? (2) 为什么 {x | x2 ?1 ? 0, x ? R} 表示方程 x ? 1 ? 0 的解集?
2

(3) { y | y ? x2 , x ? R} 竖线的右边含有字母 x ,而左边没

有,这样表示的集合有意义吗? (4) {x | x ? N } 是什么意思?

例 2.用列举法表示下列集合: (1) {x |

6 ? Z , x ? Z} 3? x

(2) 二元一次方程 x ? y ? 6, x ? N , y ? N 的解集.

例 3.用列举法表示下列集合: (1) { y | y ? x2 ? 1,0 ? x ? 2, x ? Z}

(2) {( x, y) | y ? x ? 1, ?1 ? x ? 2, x ? Z}
2

(3) { y | y ? x2 ? 1,0 ? x ? 2, y ? Z}

(选用)例 4.用描述法表示下列集合: (1)奇数集;

(2)正偶数集;

(3)有理数集;

(4)被 5 除余 2 的正整数集.

第一章 集合和命题

1.1 集合及其表示法(续)
【基础训练】 1.用“ ? ”或者“ ? ”填空: {0} ; (1) 0 (3) 1 (2) 7
?

{x | x ? 3k ? 2, k ? Z } ;
{x | x ? n , m ? Z , n ? Z , m ? 0} m

{x | x2 ? 2x ? 1 ? 0}

(4) 0.3

2.用文字阐述集合 {x | x2 ? 2 x ? 1 ? 0} 与集合 {x2 ? 2 x ? 1 ? 0} 的区别 .

3.用描述法表示二元一次方程 x ? y ? 2 的解集

.

4.下列四个集合中,表示空集的是( (A) {0} (C) {x | x ? 3x ? 2 ? 0, x ? N}
2

) (B) {( x, y) | y ? ?x} (D) {x |1 ?| x |? 3, x ? Z}

5. {x | x ? 1, x ? R} 与 { y | y ? x2 ? 1, x ? R} 所含元素一致吗? .
提示:不同集合中的参数相对独立,不管是否同名.

6.用适当的方法表示下列集合: (1) x ? 1的因式组成的集合;
2

(2)直角坐标平面上直线 y ? 2 x ? 1 上所有的点组成的集合;

(3)所有能被 4 整除的负整数组成的集合;

7.已知方程 x ? ax ? b ? 0 的解集是 {1} ,求实数 a , b 的值.
2

第一章 集合和命题

【巩固提高】 8.用列举法表示下列集合: (1) {a | a ? Z ,

6 ? N *} 5?a

(2)抛物线 y ? x2 与 y ? ? x2 ? 1的交点所组成的集合

(3) {x | x ? .

|a| |b| ? , a ? 0, b ? 0, a ? R, b ? R} a b

9.已知 A ? {1,2,4}, B ?{0,1,3} 注1 , 定义: A ? B ? {( x, y) | x ? A, y ? B}

A ? B ? {x | x ? A, 且 x ? B} 用列举法写出集合 A ? B 与集合 A ? B .

(选做)10.数集 A 中的元素均是实数且满足: ① 1 ? A ,②若 a ? A (a ? 1) ,则

(1)若 2 ? A , 求证:集合 A 中还有另外两个元素,并求出这两个元素; (2)求证:集合 A 不可能是单元素集.

1 ? A. 1? a

注 1: “ = ”可以理解为右边的集合用左边的符号来表示的意思, “集合相等”的概念我们将在 1.2.1 学习

第一章 集合和命题

【课堂例题答案】 例 1.略 例 2.(1) {?3,0,1, 2, 4,5,6,9} ; (2) {(0,6),(1,5),(2, 4),(3,3),(4, 2),(5,1),(6, 0)} 例 3.(1) {1, 2,5} ; (2) {(?1, 2),(0,1),(1, 2),(2,5)} ; (3) {1, 2,3, 4,5} 例 4.(1) {x | x ? 2k ? 1, k ? Z } ; (2) {x | x ? 2k , k ? N *} ;

m , m ? Z , n ? Z , n ? 0} n (4) {x | x ? 5k ? 2, k ? N}
(3) {x | x ? 【习题答案】 1. ?,?,?,? 2.前者是数集 {1} ,后者是以方程为元素的集合 3. {( x, y) | y ? 2 ? x, x ? R} 4. C 5.相同
? 6.(1) {x ? 1, x ? 1} ; (2) {( x, y) | y ? 2 x ? 1, x ? R} ; (3) {x | x ? 4k , k ? Z }

7. a ? 2, b ? 1

2 1 2 1 , ), (? , )} ; (3) {?2, 0, 2} 2 2 2 2 9. A ? B ? {(1,0),(1,1,),(1,3),(2,0),(2,1),(2,3),(4,0),(4,1),(4,3)} A ? B ? {2, 4} 1 ? ?1 ? A ; 10.(1)证:? 2 ? A,? 1? 2 1 1 ? ?1? A,? ? ?A, 1 ? (?1) 2 1 所以另外两个元素是 ?1, 证毕 2 (2)证:假设 A 是单元素集 {a} , 1 ? a ? {a},? ? {a} 1? a 1 ? ? a ,但该方程无实数解,因此假设不成立, A 不可能是单元素. 证毕 1? a
8.(1) {?1, 2,3, 4} ; (2) {(


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