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2014.10.11高一数学半月考试卷


高一年级半月考试卷(
项是符合题目要求的)

数学 )

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

1.若集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M ∩N 等于( A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2}

>) D.{-1,0,1,2}

2.如果 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则(?UA)∩(?UB) 为( ) B.{3,4} C.{5,6} D.{7,8} )个。 D.7

A.{1,2}

3.N={一个数的立方等于它本身} ,则这个集合的真子集有( A.4 B.5 ) C.6

4.下列各组函数表示同一函数的是( A.f(x)= x ,g(x)=( x)
2 2

B.f(x)=1,g(x)=x

0

? ?x,x≥0, C.f(x)=? g(x)=|x| , ?-x,x<0, ?

D.f(x)=x+1,g(x)= (

x2-1 x- 1


5.若一次函数 y ? m x ? b 在 (??, ? ?) 上是增函数,则有 A.b>0 6.设 f ( x ) ? B.b<0 C.m>0 D.m<0

x2 ?1 f (2) ,则 等于( 2 1 x ?1 f( ) 2
B. ?1



A. 1

C.

3 5

D. ?

3 5

7.已知函数 f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数, 且 f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是( A.f(-1)<f(-3) B.f(2)<f(3) ) D.f(0)>f(1)

C.f(-3)<f(5)

8.奇函数

y ? f ( x)(x ? R) 的图像必定经过点(



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A. (a,

f (?a))

B. (?a,

f (a))

C. (?a,? f

(a))

D. ( a ,

1 f ( )) a

9. 函数 f ( x) ?

1 ) ? x 的图像关于( x A. y 轴对称 B 直线 y ? ?x 对称

C.坐标原点对称 )

D. 直线 y ? x 对称

10.若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a =( A. ?2 11. 已知 B. ?1

C. 1

D. 2 ( )

f ( x) 是定义在R上的偶函数,它在 [0,??) 上递减,那么一定有
B.

A.

3 f (? ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4 3 f ( ? ) ? f ( a 2 ? a ? 1) 4
2

3 f ( ? ) ? f ( a 2 ? a ? 1) 4 3 f ( ? ) ? f ( a 2 ? a ? 1) 4


C.

D.

12.函数 f(x)= 4 x

? mx ? 5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则(

A .f(1) ? 25

B. f(1)=25

C. f(1) ? 25

D. f(1)>25

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.下列各组集合中,满足 P =Q 的有________.(填序号) ①P={(1,2)},Q={(2,1)}; ②P={1,2,3},Q={3,1,2};

③P={(x,y)|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R }. 14.已知:集合 A={ a +2, 2 a + a ? ,若 3 ? A,则 a =
2

15.已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 3a ? b 是定义在 [ a ? 1, 2a ] 上的偶函数,则 f ? ?2? =_______
2

16. 已 知

f ( x)

是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的 ,

a, b ? R

都满足

f (a ? b) ? af (b) ? bf (a) 则 f (1) =____
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f ( x) 是______(奇或偶)函数

三.解答题:(共 4 个小题,每小题 12 分,要求写出必要的推理过程)
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17.求下列函数的定义域. (1)y= 2 x ? 1 + 3 - 4 x (2)y=

1 x ? 2 -1

18.已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

19.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,已知 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x . (1)画出偶函数 f ( x ) 的图象; (2)根据图象,写出 f ( x ) 的单调区间; 同时写出函数的值域. (注意:一小格为 0.5 个单位 ) O x y

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20.定 义 在

(?1,1)

上 的 函 数

f ( x)

满 足 : 对 任 意 的

x, y

都 满 足

x? y f ( x) ? f ( y ) ? f ( ), 1 ? xy
(1)求证:函数

f ( x) 是奇函数

(2)若当 x ? (?1,0) 时,有

f ( x) ? 0 ,求证 f ( x) 在 (?1,1) 上是减函数

(选作题).已知函数 y ? f ( x)和y ? g ( x)在[?2,2] 的图象如下所示:
y 2 y

2
2

1

, 4
1 2
x

?2 ?1 O ?1 ?2
y ? f ( x)

1 2
x

?2

?1 O

, 6

?2
y ? g ( x)

给出下列四个命题: (1)方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 (3)方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题个数是( A.4 个 B.3 个 ) C.2 个 D.1 个 (2)方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 (4)方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根

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