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待定系数法


学习目标:
? 了解待定系数法的特点; ? 会根据所给信息用待定系数法求一次函数解 析式. ? 进一步体验并初步形成“数形结合”的思想 方法

1、正比例函数 y=kx 的图象过点(-1,2), 则 k= -2 , 该函数解析式为 y=-2x . y 2、右图是 正比例 函数图象,

y?1x 它的解析式是 。 2


2 0



x

3已知一次函数的图象过点(3,5) 与(-4,-9),求这个一次函 数的解析式。

解:设这个一次函数的解析式为y = kx+b ∵图象过点(3,5)和(-4,-9), ∴

由①-②得

3k ? b ? 5 ? 4k ? b ? ? 9

① ② -4

y 5 0 3 x A

3k ? ?? 4k ? ? 5 ? ?? 9? 7k ? 14
k ?2

把k ? 2代入① 得 3 ? 2 ? b ? 5 b ? ?1
∴这个函数的解析式为y = 2x-1

B

-9

例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设 ∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).

∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 求 b=-1 -4k+b=-9 写 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 像这样先设出函数解析式,再根据条件 确定解析式中未知的系数,从而具体写出 这个式子的方法,叫做待定系数法.

概念:待定系数法
先设出函数解析式,再根据条 系数 , 件确定解析式中未知的_____ 从而具体写出这个式子的方法, 待定系数法 叫做____________ .

解题的四个步骤:
第一步:设,设出函数的一般形式。 (称一次函数的通式) 第二步:代,代入解析式得出方程或方程 组。 第三步:求,通过列方程或方程组求出 待定系数k,b的值。

第四步:写,写出该函数的解析式。

1、根据图象求出函数解析式
y 6 y = kx+b

?? 3k ? b ? 4 ? ? 0? k ? b ? 6
解方程组得






-3 0

2 k= 3
b=6

x

2 这个一次函数的解析式为: y ? x +6 3

2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线 y=3x,且过点(1,4),求函数解析式
解: ∵一次函数y=kx+b(k≠0 )与直线y=3x平行 ∴k=3 又∵一次函数y=3x+b过点(1,4)
∴3+b=4

b=1

∴一次函数解析式为:y=3x+1

3、已知一次函数y=kx-2(k≠0) ,且 过点(1,3),求函数解析式
解: ∵一次函数y=kx-2( k≠0 )过点(1,3), ∴k-2=3 解得,k=5

∴这个函数的解析式为y=5x-2

4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该 空格里原来填的数是多少?解释你的理由。

1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象? 2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式?
选取 函数解析式 y = kx+b 解出 画出

满足条件的两定点 (x1,y1)与(x2,y2)
y y = kx+b 2
-4 -1 -3

选取

一次函数的 图象:直线

x


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