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课题名称 高中数学课程情境设计个案研究


课题号

BSZ0702

课题类别 市青年双百

课题名称:

高中数学课程情境设计个案研究 数学 李芳
年段:

学科:

高三 李芳

负责人:

执笔人:

课题组成员:
<

br />王继伟 、杨正浩 温州中学 2008 年 8 月

承担单位:

完成时间:

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我省普通高中从 2006 年 9 月份开始进入教育课程改革。新课改强调:学生的课 程学习内容应当是现实的、有意义的、适应现代生活与未来发展需要的,其核心内 容是对学生科学素养的培养,并从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三 个维度来达成教学目标。 知识可以通过接受学习来获得,但是技能、方法、情感态度与价值观却难以靠 讲授灌输来形成,它们只能在具体的教学情境活动过程中通过不断的体验、内化而 形成。在此背景下,情境教学成为深化教育改革的一个重要环节和实现新课程理念 的重要策略。 论文选择了“高中数学课程情境设计个案研究”为研究课题,以新一轮课程改 革为背景,首先分析情境教学的发展历程和现状,阐述了情境教学在高中各学科课 堂教学中的重要性以及数学新教材情境设计方面的优势与实施过程中产生的问题。 之后以人教A版必修教科书为例,通过大量数据分析了其在情境编写方面的特色、 为课堂教学提供的帮助以及存在的一些问题。然后利用访谈、问卷等形式调查温州 地区教师在新课程背景下实施情境教学的现状,并通过作者自身教学实践对研究结 论予以验证,探索新课程背景下数学情境教学的教材编写和有效实施的方法。课题 主要从五个方面进行论述: 第一部分:阐释选题的目的与意义; 第二部分:统计分析数学教材情境编写的内容和结构的合理性,探索教材编写如 何体现与促进情境教学; 第三部分:调查温州地区一线教师情境教学实施情况; 第四部分:在中学开展情境教学实践研究,进行情境教学个案分析; 第五部分:在理论与实践基础上对教材情境内容的编写、教学实施和教师发展进 行反思,以促进情境教学的有效开展。 本论文从理论和实践两个方面对新教材情境内容的编写和教师在课堂中的实施 做了大量系统而客观的研究,相信,研究成果将为情境教学教材的编写和新课程数 学情境教学的有效开展提供理论依据和实践方法。

关键词:新课程,数学教科书,情境编写,情境教学

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1 课题的提出 ????????????????????????1 1.1 情境教学的发展历程 ???????????????????1 1.2 情境教学是数学教育改革的需要 ??????????????2 1.3 数学教科书情境编写与实施引发的质疑 ???????????3 2 高中数学必修课程教科书情境编写统计与分析 ?????????4 2.1 人教 A 版必修课程教科书情境栏目统计 ???????????5 2.2 人教 A 版必修课程教科书情境内容统计 ???????????8 2.3 人教 A 版必修课程教科书情境编写存在的问题 ????????9 3 新课程背景下温州高中数学教师情境教学现状调查与分析 ????10 3.1 被试的选择、 调查表的设计 ????????????????10 3.2 调查结果与分析 ?????????????????????10 3.3 调查结论 ????????????????????????15 4 高中数学新教材情境教学实证研究 ?????????????15 4.1 温州市新课程培训会公开课《数列递推公式》教学实践 ????16 4.2 温州市特级教师骨干教师大讲台活动《平面》设计研究 ????22 5 关于高中数学教科书情境编写与教学实践的思考 ????????26 5.1 对新课程背景下情境教学现状的认识 ????????????26 5.2 对人教 A 版教科书情境编写的反思与建议 ??????????27 5.3 基于情境教学的教科书二度开发模式与策略 ?????????28

参考文献 ?????????????????????????32

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1 课题的提出
1.1 情境教学的发展历程
《辞海》上认为“情境是指一个人在进行某种行动时所处的社会环境,是人们 社会行为产生的具体条件.”从社会学角度看,“情境”是指一个人正在进行某种行 为时所处的社会环境;从心理学角度看,“情境”是对人有直接刺激作用,有一定 的生物学意义和社会学意义的具体环境;从人类学角度看,“情境”是人类获得知 识的载体。 人类运用情境进行教育教学的思想源远流长。 我国古代教育家孔子 (公元前 551前 479)主张的“相机教学”,孟母“断织教子”的故事,古希腊教育家苏格拉底 (Socrates,公元前 469—前 399 )的“知识的产婆术”都是早期情境教学的典范。 17 世纪初,深受培根(Francis Bacon ,1561—1626) “感觉论”影响的夸美纽斯 (J.A.Comenius,1592—1670)在首倡班级授课制的同时即提出,教学的第一步是向学 生提供感性材料。后来,卢梭、裴斯泰洛齐、杜威、苏霍姆林斯基等教育家亦大力 提倡创设情境,进行直观教学,让儿童在观察、体验、探索中学习。法国启蒙思想 家卢梭(Jean-Jacques Rousseau,1712-1778)在教育名著《爱弥尔》中,举过创 设情境进行教学的实例。瑞士教育学家裴斯泰洛齐(JohannHeinnichPestarozzi, 1746—1827)把“直观”解释为观察“境”与体验“情”两方面的结合。美国教育家 杜威(John Dewey,1859-1952)进一步发展了情境教学。他认为教学过程必须首先 创设情境,利用教学情境引起学生的学习动机,依据教学情境确立目的,制定教学

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计划,利用教学情境调动学生的学习动机,实施教学计划和评价教学成果。原苏联 教育家苏霍姆林斯基(B·A·Cyxomjnhcknn,1918-1970)在他的教学改革试验中, 经常把学生带到大自然中,观察、体验大自然的美,充分利用大自然多彩的情境, 对学生进行教育,促进学生健康成长。 20 世纪 60 年代,保加利亚心理学家洛扎诺夫(Georgi Lozanov)将心理治疗中 的“暗示”理论转用到教学法领域,首创了“暗示教学法”。 这一教法的精髓是将 儿童置于特设的教学情境之中,尽可能在无意识活动中展开教学过程。这是首次把 情境创设与情感影响结合在一起, 从实践上将情境教学推向一个新阶段。 而真正 “情 境教学”的理论,直到 1989 年才由布朗、科林斯与杜基德(Brown,Collins& Duguid,1989)在《情境认知与学习文化》中提出,1他们认为:知识只有在它们产生 及应用的情境中才能产生意义。知识绝不能从它本身所处的环境中孤立出来,知识 与活动是不可分离的,活动不是学习与认知的辅助手段,它是学习整体中的一个有 机组成部分。可以说学习与认知本质上是情境性的,学习知识的最好方法就是在情 境中进行。 20 世纪 80 年代,我国也有不少学者、专家、教师开始对情境教学作过理论探索 和教学实践。 情境教学最早的产生载体应该是李吉林的语文教学实验。 该实验从 1978 年开始,历时五年,它以“形”为手段,以“美”为突破口,以“情”为纽带,以 “周围世界”为源泉。在此基础上,经过多年的探索和实践,人们将“情境教学” 的思想进一步发展和完善,不仅由语文课教学推及到思想品德课、数学课等其它各 学科的教学中,而且由课堂教学推及到课外活动,从而演变成“情境教育”的理论 与模式。从 2001 年起,我国贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕 传汉教授开展了中小学“数学情境与提出问题”教学的实验研究。经过多年的实践 形成了数学“情境—问题”教学的基本理念。

1.2 情境教学是数学教育改革的需要
1.2.1 数学情境的概念
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自 20 世纪 90 年代开始,世界各国相继掀起了新一轮数学课程改革的热潮。影

响改革的主要理论一是建构主义,二是情境认知理论。建构主义坚持知识的个人私 有,反对重复操作的学习和评估,情境认知强调知识存在于外部环境,提倡在特定 的、具体的学习任务中训练。持建构主义立场的学者莱希(Lesh)和佐捷斯基 (Zawojeski)甚至认为:儿童所有的数学学习几乎都要在一个复杂情境中进行。 所谓数学情境,笔者比较赞同认为汪秉彝、杨孝斌先生的观点。3他们认为数学情境
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谢明初,朱新明. 认知心理学视角下的数学教育[J].数学教育学报,2007,16(1):12-16

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谢明初,朱新明. 认知心理学视角下的数学教育[J].数学教育学报,2007,16(1):12-16 北京师范大学基础教育课程中心数学工作室. 如何创设高质量的数学问题情境[Z].

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http://math.cersp.com/Hotspot/online/200603/1301.html,2006.3.24

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是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息,是从事数学 活动的环境,产生数学行为的条件。 在数学教学中,首先我们要强调数学情境的“问题性”。曾有一项关于中美小 学高年级学生“数学问题提出与解决”的跨文化研究结果表明,我小学学生的数学 问题提出能力明显低于数学问题解决能力,也低于美小学学生提出数学问题的能力。 这也侧面反映了在传统数学教学模式,我国中小学生面对非常规问题探索能力和创 新能力的薄弱。如何促进这种状况的改观?这是课程改革不可回避的问题。我们的 新教材率先做出了示范,所谓“看过问题三百个,不会解题也会问”,人教 A 版的 教科书以“情境化”栏目为载体提出各式各类问题。同时,在数学教学中我们要创 设高质量的数学问题情境不断唤起学生的好奇心、质疑、批判和探究的意识,恰当 地引导学生提出问题,并以问题趋动教学(吕传汉)。因此,一般意义上可以认为 数学情境的创设都是以引出问题为目的的, 任何情境都是与问题联系在一起的, “数 学情境”即“数学问题情境”。 其次,我们强调知识的“双重情境化”。4一是将知识置于其发生和应用的真实 世界的情境之中,回复知识与其所指、发生和应用情境之间的本然联系,源于知识 生产和建构的对象性和情境性。因而,情境要与学生的生活经验有关,不只是现实 的也可以是虚拟的;情境要回复人类历史,探索多源于困惑,了解困惑背后的深厚 历史根源,可使学生在情感上产生共鸣;情境要让学生成为一名数学实践共同体的 成员,帮助学生进行思维,学生不只是在“学数学”,而是在“做数学”,在“做 中学”。二是将知识与学习者已有知识和经验构成的主体情境结合起来,使知识成 为学习者动态复杂的知能结构中强有力的部分。因而,情境可以是学生知识储备和 经验中已有的,例如加法就可以作为乘法的情境,减法就可以作为除法的情境。只 要和新东西联系,和发现联系都可以,亦或是其他学科知识。

1.2.2 情境教学是数学教育改革的需要
2000 年, 教育部组织专家和研究人员在全国 16 个省市自治区进行的一项关于 “普 通高中课程满意度调研”调查的结果显示:包括教师与学生在内的社会各界人士对 “高中生的社会适应能力”的满意率不足 20%,在各项调查指标中是最低的,这表明 当时的中学课程在促进知识迁移方面存在严重的问题。相关的调查还反映出当时数 学教学中存在一系列问题:课程内容过于注重书本知识的“系统、严谨” ,脱离生活 实际以及与社会发展的联系,学习任务与未来需要分离;学生以简单的“接受式”的 方式进行学习,抑制了学生的学习兴趣,学生分析、解决实际问题的能力和合作交 流技能得不到有效培养。 课程教学深受“高考应试”的影响,高度关注一般的、抽象的知识,脱离现实 生活的学习情境,忽视知识与认知技能的获得对相关情境的高度依赖性。其结果不
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郑太年.知识与其双重情境化[Z]. lsrc.ecnu.edu.cn/resources/word/ 2007.9.16 -6-

仅导致学生知识迁移与社会适应能力的缺失,而且严重制约了学生的全面发展。这 就需要改变不适应发展需求的教育模式,探究新的课程体系与教学情境。 20 世纪 90 年代开始, 世界各国掀起的数学课程改革热潮的明显特征是注重与现 实的联系、注重数学情境化的设计。 5美国数学教师协会(NCTM)制定的 1989 年数学 课程标准和 2000 年标准的基本特点之一是强调数学应用。由美国温特比尔特大学认 知与技术小组(CTGV)开发的数学课程“贾斯珀问题解决系列”以主题式的故事情 境素材支持数学学习活动。荷兰的现实数学课程改革与荷兰的数学家、数学教育家 弗赖登塔尔(Hans.Freudthal,1905-1990)所倡导的现实主义数学教育思想紧密相 关。它的《情境教学》教材由丰富的情境内容构成,通过数学的现实性实现数学化。 俄罗斯的《直观几何》突破传统几何体系,通过丰富多样的直观几何活动情境培养 学生的空间观念。

1.3 数学新教材情境编写与实施引发的质疑 1.3.1 我国数学新教材情境编写的特点
我国从 2000 年 6 月开始进入基础教育课程改革,2003 年 4 月出版了《普通高中 数学课程标准(实验) 》 (以下称《课标》 ) ,目前已出版发行了多套按《课标》编写 的新教材,有人教 A 版、人教 B 版、北师大版、苏教版、湘教版。6这几套教材的编 写都有一个最显著的变化就是重视了以情境教学的方法来加强数学学科的学习,以 情境为基础的方法成为教材编制的主流趋势。发展了大量丰富的材料来支撑数学知 识的学习,都力求从一定的数学情境中提出数学问题而进入学习主题,从而开展数 学探究。 在情境化设计方面,各版本教材均增设了许多栏目,且各有特色。人教 A 版的 教材通过“章头图”创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法,以及数 学应用的学习情境,而随处可见的“观察” “思考” “探究”及含“问号”图标的“边 空”等栏目则以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神,体 现“问题性” 。北师大版的教材有两大特点,分别是情境导入和问题驱动。从“问题 提出”开始引导学生“动手实践”或“分析理解” ,在此基础上“抽象概括” ,让学 生进行探索、 “思考交流” ,体现了过程性。7苏教版的教材则以现实生活为背景,力 求形成“问题情境--探究新知—建立模型—解释应用”基本模式,以激发学生学习 的兴趣与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。 这些新教材一改旧教材过于呆板的面孔,以具有时代性和现实感的素材创设情 境,加强数学活动,发展应用意识。为了向学生展示数学知识发生发展的过程,都 有以活生生的实例为背景的情境;为了激发学生的探究欲望,都有以易引起认知冲
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黄翔,李开慧.关于数学课程的情境化设计[J].中学数学教与学,2007,(1):4-7 杨孝斌,汪秉彝. 中小学“数学情境与提出问题”教学探析[J].数学教育学报,2004,13(4):84-87 7 尤小平.关于高中课程标准实验教材(数学·苏教版)使用的若干建议[J]. 中学数学教学参考,2007,(9):16-17 -7-

突的问题为背景的情境;为了培养学生形成钻研精神和科学态度,都有以丰厚的史 料为背景的情境等等。 关于新教材的情境编写在实施中得到了肯定,却也引发了不少质疑。8怎样启发 同学的兴趣?是不是例子越多越好?教材中编有许多实际生活中的例子,有的情境 阅读量大,呈现方式冗长,理解起来非常吃力。9教材中新创设的“探究与思考” 、 “阅 读与思考” 、 “信息技术应用”等栏目形式新颖、情境内容丰富,然而在实践中是否 具有良好的可操作性?同时,教材中的情境质量如何?是否都适合高中生的认知习 惯?是否能很好的激发学生学习欲望?是否能引发学生对实际问题的探究? 目前关于情境教学的研究较多,但关于新教材的情境编写的研究尚不多,而立 足于新教材的二度开发的情境教学实践则更具现实意义。笔者希望通过相关研究分 析新教材中的情境编写是否符合《课标》理念?通过调查和实践分析这些情境设计 是否易于实施?实施中是否达到预期目标?

2 高中数学必修课程教科书情境编写统计与分析
本文统计选用的教材是人民教育出版社普通高中数学必修课程标准实验教科书 A 版(2004 年版),共计五册。浙江省普通高中从 2006 年 9 月份开始全面使用了这 套教材。统计时,笔者将教材中的内容分为两大部分,即必学内容和选学材料。对 于教材中的情境编写选取了两个维度:教材编排中的“情境栏目”和教材编写的“情 境内容”。

2.1 高中数学人教 A 版必修课程教科书情境栏目统计与分析
2.1.1 高中数学人教 A 版必修教科书必学内容情境栏目统计 教师开展教学时,首要是完成必学内容的教学任务,其次可根据学情选择选学 材料进行整合或穿插教学。在必学内容中情境栏目包括“章头图”“观察” “思考” “探究”“边空”“练习”“习题” “实习作业”“小结”“复习参考题”等。由 于本文主要针对教材情境编写对课堂情境教学的影响及作用方面的研究, 因此将 “练 习”“习题”“小结”“复习参考题”栏目不列入统计范围。统计时以出处为单位, 按两种方式进行统计,一是按模块从必修 1 到必修 5;二是按数学课程标准中提及的 高中数学的各块内容。 表 2-1 栏目 模块 必修 1 必修 2 必修 3
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按模块对教科书必学内容中情境栏目的分类统计 章头图 3 4 3 观察 2 9 1 思考 24 41 33 探究 13 26 18 边空 问号 10 17 17 注释 29 35 43 实习作业 2 1 1 总计 83 133 116

张劲松.深入研读课程教材,切实把握教学要求,努力提高教学质量[J].中学数学教学参考,2007,(4):1-4 涂荣豹.高中数学新课程实验基本状况的调查研究[J].数学通报,2007,(8):11-15 -8-

必修 4 3 0 30 23 19 40 0 115 必修 5 3 3 9 12 21 18 1 67 总计 16 15 137 92 84 165 5 514 由表 2-1,我们看出必修教科书中共含有 514 个情境栏目,每课时(按每模块 36 课时)平均 2.7 个。 “章头图”位于每一章的引言部分,全部以图片形式呈现。每张图片都经过精 心选择和设计、表达教学内容和教学思想、传播教学信息。文字与插图融为一体, 为情境创设和知识理解提供了有力的支持与促进作用。 “观察”栏目的特点是先观察后思考,与“思考”栏目一样都置于每个新概念 的展开之前,为新知识的引入服务,进而水到渠成地展示每个知识的发生发展过程, 二者总计有 152 个。 “探究”栏目达 92 个,往往置于每个主要概念的呈现之后,在 知识推广、类比、变式训练等方面提出思维层次要求较高的问题,帮助学生向知识 的深度发展,注重数学思想方法的研究,注重数学思维层次的提升,注重向知识的 新生长点延伸。在“边空”中含“问号” “注释” ,它们穿插于概念陈述与例题解答 之间,以阶梯式提问和补充提示的形式对学生的思维进行适度的启发。 “实习作业”位于某些章节的教学之后,总共 5 个。 在统计过程,我们发现正如编者所说随处可见的“观察”“思考”“探究”“问 号”等栏目在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策 略的“关节点”上,在数学知识之间联系的“联结点”上,在数学问题变式的“发 散点”上,在学生思维的“最近发展区”内,以恰时恰点的问题引导学生思考和探 究活动,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式。四个栏目均属于“问题引导型” ,共计 328 个,占了总数 的 64%。然而,这么大量的问题面对全国的高中生都能做到恰时恰点吗?教师在实施 教学中是否运用得恰如其分呢? 另外,“注释”栏目数居各栏目之首。这么多的补充性提示是否会削弱主体内 容的呈现, 是否会破坏主体情境的完整, 是否会增加课堂教学的负担? 而在 “探究” 栏目中,总易发现许多老教材中被削减的内容在此“现身”。这给教师把握教材内 容带来困惑。 表 2-2 内容
集合与函数 立体几何初步 解析几何初步 算法 统计

按数学内容对教科书必学内容中情境栏目的分类统计 章头 图 3 2 2 1 1 观察 思考 探究 2 9 0 0 0 24 19 22 10 10 13 19 7 2 9 边空 问号 注释 10 4 13 3 9 29 20 15 16 12 实习 作业 2 1 0 0 1 总 计 83 74 59 32 42
问题 引导型

栏目

49 51 42 15 28

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概率 三角函数 平面向量 数列 不等式

1 3 1 1 1 16

1 0 0 3 0 15

13 23 12 3 1 137

7 16 10 5 4 92

5 17 7 14 2 84

15 33 8 10 7 165

0 1 0 0 0 5

42 93 38 36 15 514

26 56 29 25 7 328

总计

由表 2-2,我们看到“章头图”在“集合与函数”“立体几何初步”“解析几何 初步”“三角函数”这四块内容中出现 2 或 3 次,即说明该块内容在教材中共分 2 到 3 章来进行教学。 而恰恰这四块内容中出现的“问题引导型”栏目数也最多,分 别为 49、51、42、56,体现了教材在主干知识上编写上容量大、问题情境多。而在 新增内容(算法)或是课时数较少(不等式)的知识点上较少出现。另外,“观察” 栏目 15 个中有 9 个出现在“立体几何初步”中,体现了立体几何的研究对象是直观 图形。 在统计中,我们也发现编制中栏目图标不协调的情况,给读者阅读上带来一点 疑惑,建议加以修正。 内容与标题不符。一般“观察”侧重于先看图后思考,“思考”没有以图形为 背景。由此,笔者认为必修 2 第 44、78 页中的“思考”改为“观察”较好。 必修 3 的栏目图标与必修教科书的不一致。边空中“问号”图标在必修 1、2、4、5 中采用“云朵形” ,在必修 3 中则采用“带?方框” ; “注释”图标在必修 1、2、4、5 中采用“圆角矩形箭头” ,在必修 3 中则采用“阴影纸片”。 个别另类图标零星出现或未加图标。五册书中只出现两处“注释”栏目用“圆 角矩形”图标:必修 3 第 112 页介绍数学家贝努利;必修 5 中第 48 页介绍数学家高 斯。还出现三处栏目未用图标:必修 1 第 27 页“观察”栏目;必修 4 第 8 页“问号” 栏目;必修 5 第 88 页“注释”栏目。 2.1.2 高中数学人教 A 版必修教科书选学材料情境栏目统计 在选学材料中情境栏目包括“阅读与思考”“信息技术应用”“探究与发现” 等。统计时以出处为单位,只按模块方式进行统计。另外,为体现课程理念中的现 代性,教科书中为情境创设提供了信息技术的支持,在此特附加统计。 表 2-3 模块 必修 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 按模块对高中数学必修教科书选学材料情境栏目的分类统计 阅读与思考 4 4 8 4 4 信息技术应用 4 1 0 2 2
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栏目

探究与发现 1 2 0 2 2

总计 9 7 8 8 8

总计

24

9

7

40

由表 2-3,我们看到选学栏目在各册必修教科书中数量相当,共计 40 个。它们 为教师选择教学素材提供方便,为学生开阔数学视野带来帮助。其中,“阅读与思 考”栏目数量最多,有 24 处。统计中,笔者还可喜的发现必修 3 第 55、58 页的“阅 读与思考”及必修 4 第 36、41 页“探究与发现”在教材设计中便已被融入到必学内 容中,为教师如何整合这些选学材料作出示范。然而,共计 40 处的选学栏目在真正 实施中能发挥多大的教育价值呢?大多数栏目能否做到无痕地渗透到课堂教学中? 在《课标》中提过在高中数学课程中要努力实现信息技术与数学课程的有机整 合,提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容。而信息技术作为 20 世纪人类科学技术最卓越的成就之一,其应用、普及和发展对人类的生活方式、工作 方式、社会经济结构以及教育模式等都产生了极其深刻的影响。 在教科书的情境中,有否使用这一技术?这一技术的使用有否给教材情境编写 增添亮点?笔者按模块对必修教科书中信息技术的应用进行了统计。由表 2-5,可以 看出信息技术的应用主要集中在必修 1 和必修 3 的两册教科书中。必修 1 中主要用 于函数画图,利用计算机快捷的变化参数在丰富的图像背景中进行探究。必修 3 中 主要出现在统计教学中应用 Excel 软件画散点图、折线图、线性回归等,其次在概率 教学中利用计算机产生随机数进行莫特卡罗模拟实验。而计算器的出现基本用来作 计算工具。但对应《课标》中“提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课 程内容”,教材中却难以找到很好、很多的范例。 表 2-5 应用 模块 必修 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 总计 按模块对高中必修教科书信息技术的应用统计 作图 10 0 0 1 0 11 列表 4 0 0 0 0 4 计算器 1 0 5 8 1 15 excel 4 0 12 0 0 16 模拟实验 0 0 5 0 0 5 总计 19 0 22 9 1 51

2.2 高中数学人教 A 版必修教材情境内容统计与分析
基于对数学知识学习的 “双重情境化” 认识, 笔者将情境内容分类为 “现实的” 、 “历史的”、“操作的”、“已有的”。以下按模块对教材中的情境内容作分类统 计。 表 2-4 内容 模块 按模块对高中教材中数学情境内容的分类统计 现实的 历史的 操作的 已有的 数学知识 其他学科 总计

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必修 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 总计

17 21 35 5 33 111

1 2 18 1 7 29

0 4 10 1 0 15

12 16 5 7 6 46

6 3 1 16 4 30

36 46 69 30 50 231

从中可以看到: “现实的”情境占据最大比重,约占总数的一半。这也正是现实 世界中蕴涵着大量的数学学习对象,通过这样的问题情境有利于学生良好数学观的 养成,也易激发学生的学习兴趣。另一方面,现实的问题情境也可能提供了一个亟 待解决的实际问题,要求学生通过所学数学知识获得解决,这样的问题情境有利于 提高学生的具体问题解决能力和数学应用能力。 与“已有的”知识相联系的问题情境共 76 个,牵涉到的数学知识与以前学过的 知识进行类比、联系的居多,分别是 20、15 个,其次是归纳、变式训练等,注重了 合情推理在新课程中的体现。同时,有 4 处是与“算法”中框图及程序应用相联系, 注重了新增知识与以往知识的结合。与其它学科知识有关的内容中牵涉最多的是物 理知识有 14 处,文科知识很少。 “历史的”背景资料中不仅含有世界各国的数学史与数学名题 22 个,而且包括 其它学科的史料 7 个,体现史料的多元性。如统计、天文方面的史料,最多的是有 关计算机的,都出现在必修 3 中,体现信息技术不仅以工具形式进入数学课程,而 且兼具人文性。 “操作的”情境中,包括数学试验、操作和数学游戏。在必修 3 中就有 10 处, 都在“概率”中出现,分别是抛掷硬币试验、掷骰子试验、取字母试验、圆盘模拟 试验、撒豆模拟试验、转盘游戏、送报随机模拟试验等。在必修 2 中有 4 处,出现 在“立体几何初步”中,都是利用桌面、书本、三角板、纸片等身边信手拈来的物 品对一些几何问题进行直观发现和操作确认。 在统计中还发现教材中有同一情镜在多处被使用的情形,象这样充分挖掘情境 的教学价值的例子很值得推广,只可惜教材中类似的情形出现不多。仅如必修 2 第 一章 1.1 中展示的日常生活中物体的图片,在后续中用到了 7 次。必修 4 中简谐运动 在章头图以沙漏图片形式出现,第 30 页以沙漏实验形式出现,第 49、54 页作为函 数 y ? A sin(?x ? ? ) 的背景出现,第 54 页又以例题形式出现,共计 5 次。

2.3 高中数学人教 A 版必修课程教科书情境编写存在的问题
2.3.1 情境内容分散零星 教科书采用将情境材料与学科原理整合在一起编写的方式,至使许多情境内容 分散,不能形成完整的情境探究过程。多数情境素材都只是纳入了数学的某一个知 识点,没有将某一数学理论体系完整的建构于其中,教师在处理过渡不当时容易出
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现情境故事缺乏连贯性、知识内容缺乏整体性的弊端。 2.3.2 情境呈现方式单一 情境内容多是简单的呈现,属于静态的素材。利用信息技术上只是停留在作图 计算等方面,在动态直观、形象生动方面表现的较差。要想充分发挥这些情境素材 的教学功能,还需教师认真分析教学内容和情境素材所涉及的数学知识点,设计和 补充情境教学环境,才能体现情境教学的动态过程。 2.3.3 选学材料融合性差 课后的“阅读与思考”等栏目情境内容丰富且具教育价值,但教材编写中并没 有很好的将其融入课堂教学。五本必修教材共有“阅读与思考”24 处,其中在必修 3 中有 2 处已融入到了样本抽样教学中,其余 22 处均孤立在一旁,给教师使用教材 带来很大的麻烦,需要花费很多的精力来设计教学,亟待有好的教育形态的情境素 材出现。 2.3.4 探究深度有待提高 教科书中的情境素材,多是直接的知识呈现,缺少探究深度,只起着介绍、扩 展和验证知识的作用,较少能引起学生对情境进行探究的欲望和学习兴趣。新课程 主张学习知识要重过程,过程中蕴含的丰富数学思想可以深入思考。重了过程又不 等于要轻落实。中国传统的教育优势是双基,改革中吸取国外好的经验的同时丢了 传统优势。在编写中要尽量设计递进式的探究情境,激发兴趣,引发探究。

3 高中数学教师“情境教学”现状调查
3.1 被试的选择、调查表的设计
被试的选择:调查对象为温州市高三上新课程培训教师。这批教师基本上都经 历了全部新教材必修课程与选修 ? A 课程的教学实践, 是我市接触新课程最早最全面 的教师群体。 调查表的设计: 共分四部分。 分别是 “教师对新课程情境教学理念的接受程度” , “现实中教师情境教学的实施水平” , “教师对教科书情境编写的使用情况” , “新课 程背景下教师情境教学的体验”等。 (调查问卷见附录 1)

3.2 调查结果与分析
样本是以随机抽样的方法获取的。总共发放了 200 份问卷,收回 187 份,其中 有效问卷为 187 份,问卷回收率 93.5%。 3.2.1 教师对新课程情境教学的接受程度 3.2.1.1 教师对新课程情境教学理念的接受程度 表 3-1 问题 1 选项 教师对新课程情境教学理念的接受程度 对“新课程强调情感、态度、价值观目标” ,你的态度 非常赞成 赞成 说不清 不赞成

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比例(%) 问题 2

17.5

73.7

8.8

0

对“教学的目的之一是让学生学会用数学解决其他学科和生活 中的问题,让学生体会到数学与自然及人类社会的联系,了解 数学的价值” ,您的态度

选项 比例(%) 问题 3 选项 比例(%) 表 3-2 问题 4 选项 比例(%) 问题 5 选项

非常赞成 22.8

赞成 71.9 您的态度

说不清 5.3

不赞成 0

对 “学生学习的数学内容应是现实的、 有趣的、 富有挑战性的” , 非常赞成 24.5 赞成 63.2 说不清 8.8 不赞成 3.5

3.2.1.2 实施中教师情境教学的主观能动性 实施中教师情境教学的主观能动性 在您的教学中,您对采用情境教学的态度 重视 48 经常有针对性的 设计一些教学情 境进行教学 比例(%) 59 较重视 43 偶尔设置一些 教学情境进行 教学 40 1 0 一般 9 不太了解情 境教学 不重视 0 不设置情境 进行教学

您在课堂教学过程中

由表 3-1 可以反映出教师在理念上对新课程情境教学的认识是到位的。 对于 《课 标》中提出的基本理念所强调的情感、态度、价值观目标;数学教学目的;数学学 习内容等方面是赞同的,分别达到了被调查教师的“91.2%” 、 “94.7%” 、 “87.7%” 。 只有极少数教师对新课程理念感到迷茫、说不清楚或不赞成。由表 3-2 则进一步看 到,以理念为先导,在行动上大多数教师们也已经能够有意识的设置一些教学情境, 改进与更新自己的教学观念。 3.2.2 现实中教师情境教学的实施水平 3.2.2.1 教师开展情境教学的目的 表 3-3 问题 6 选项 比例(%) 问题 7 选项 增强学生 教师开展情境教学的目的 对“学生在数学学习中应主动从事观察、验证、推理,学会实验、猜测、 交流” ,您的态度 非常赞成 31.5 赞成 63.2 促进学生知 增强学生情 说不清 5.3 培养学生科 发展 不赞成 0 活跃

您开展情境教学的主要目的 (选择最重要的三项)

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学习数学 的兴趣和 动机 比例(%) 26

识迁移, 提高 感体验, 提高 学素养,拓展 学习效果 17 教学质量 16 学生知识面 25

学生 思维 6

课堂 气氛 8

表 3-3 中问题 7 的各选项比例较为均匀,表明整体上教师对情境教学的功能认 识逐步完善。不再单纯地停留在“提高学生学习兴趣” 、 “活跃课堂气氛”上,已意 识到情境教学对“促进知识迁移” 、 “增强情感体验” 、 “培养科学素养”发挥的作用。 这样的认识是有效开展情境教学的前提。它将有助于教师去挖掘情境素材中的科学 方法、科学态度和科学情感等要素,教师设计的情境必将有助于学生提出问题、思 考问题、解决问题,符合新课程理念(问题 6) 。然而,认为情境教学可以“发展学 生思维”的仅有 6%。教师们对情境教学功能的认识虽已从能促进感性认识发展到能 提升一定的理性认识,但对其能否进一步的促进学生较高层次的思维发展持怀疑态 度。 3.2.2.2 教师开展情境教学的能力 表 3-4 问题 8 选项 比例 (%) 问题 9 选项 比例 (%) 问题 10 选项 理 顺 着 他 的 思 路 若 不 影 响 课 堂 教 学 打断或回避, 说不清 展开,期望能有 的进度,可以展开 意外收获 比例 (%) 49 48 以免影响进 度 2 1 教师开展情境教学的能力 在设计情境教学时,哪些因素最重要(可多选) 情境材料及其 呈现方式 35 学生己有知识 33 学生知识能 力水平 23 教学时 间 13 13 教学目标与 教师语言组 内容分析 22 教学条件 织 20 情境材料的呈 现时间 18 1 情境材料 本身 23 其他

在设计教学情境时,最应考虑哪些因素(可多选)

在情境教学中,如果学生对某一问题出现了不同的想法,您会怎样处

从表 3-4 可以看出,教师在设计教学情境时,能意识到学生已有知识水平对情 境教学的内在作用,会基于数学学科系统处理情境素材,并且能综合各方面因素, 加工、整合情境材料。这说明,教师在情境设计上不仅重视形式而且注重数学问题 的本质,同时还考虑到了呈现策略、呈现时机、呈现能力对出色实现情境教学的重 要作用。 表 3-5 问题 11 教师开展情境教学的能力 您多会选择在什么类型的课上采用情境教学(可多选)
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选项 比例 (%) 问题 12 选项 比例 (%)

概念课 53 引课 47

定理、公式、性质课 习题课 41 贯穿整节教学内容 23 3 您在设计教学情境时立足点 (可多选) 贯穿整堂课 24

复习课 2.5 其他 1

贯穿整单元 5

从表 3-5 可以看出,教师大多在新课上开展情境教学,设计的教学情境最多用 于引课。传统意义上,情境只在讲解新课前发生作用,利用有关的故事创设问题来 激起学生的学习积极性引出新课。随着情境教学的开展,我们可喜的看到教师们已 逐步认识到它的全程性作用。将情境贯穿整堂课甚至贯穿整节教学内容的已占 47%, 但却还是很少在习题课或复习课中进行尝试。 3.2.2.3 教师开展情境教学的手段 表 3-6 问题 13 选项 教科书或 教学参考 书 比例(%) 问题 14 选项 比例(%) 问题 15 选项 比例(%) 20 能, 课堂中就利 用多媒体 89 36 故事化 40 动手式 12 3 生活化 26 20 悬疑式 19 想用, 但客观条 件不允许 4 0 6 探究式 22 不用 在情境设计时,您最倾向哪一种呈现方式(可多选) 教师开展情境教学的手段 您教学设计中的情境主要来源于(可多选) 网络 同事 自己想 其它

在教学时,您能否有意识的利用多媒体进行情境教学 只在评优课或 展示课中使用 7

从表 3-6 中看出,教师获取情境素材的途径主要有教材、网络或自己想,却没 有发挥同伴互助的作用。情境的呈现方式五花八门,不一而足。多媒体的使用率高, 但使用的方式是否多样,笔者还将在下面的教学实践中加以补充。 3.2.3 教师对教科书情境编写的使用情况 表 3-7 问题 16 选项 比例(%) 问题 17 选项 栏目 29 经常有 偶尔有 教师对教科书情境栏目的使用情况 您觉得新教材中给出的情境在质量上怎么样 好,很实用 一般化,有些情境脱离实际 62 几乎没有 从没看过 说不清 9 差 0

新教材中以下栏目你有否根据教学内容需要融入课堂教学中 有进行再创造 使用

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章头图 信息技术应用 阅读与思考 实习作业 问题 18 在教学中有否 使用 比例(%) 对其质量有何 评价 比例(%) 在教学中对其 有否进行“再 创造”使用 比例(%) 问题 19 选项 比例(%)

61 38 37 12 经常使用 58 很好 15 有

34 43 50 46

3 17 8 29 有时使用 31 较好 61 偶尔有

0 0 1 9 偶尔使用 10 一般 24 几乎没有

1 2 3 3.2 不使用 0 不好 0 没有

新教材中“观察” “思考” “探究” “问号”栏目的使用度

37

56

5

1

在教学中,您有否对教材中的“例题” 进行情境教学上的再创造设计 经常有 38 偶尔有 56 几乎没有 6 从没想过 0

由表 3-7 知,整体上,教师们对现行教材中情境素材的设置与编排在多数持肯 定态度的同时夹杂着些许质疑。在实际教学中教师对教科书新增的情境化设计栏目 的使用率还是蛮高的,特别是章头图及问题型栏目。但只有少数教师对问题型等栏 目的质量评价是高的,故大部分教师已能开始创造性地使用这些栏目及必学内容中 的例题开展情境教学。同时,我们注意到作为必学内容的“实习作业”被许多教师 所忽略。必修课程该内容虽不多(总共 5 个) ,但在教学参考书中已明确规定各占一 个课时。这样的反差颇感意外,教师不教是因为此内容不考,还是因为此内容不好 教? 3.2.4 新课程背景下教师情境教学的体验 3.2.4.1 教师开展情境教学的效果 表 3-8 问题 20 选项 比例(%) 问题 21 选项 25 教师开展情境教学的效果 您觉得您的学生对“情境素材”的兴趣怎样 很感兴趣 较感兴趣 63 一般 9 浪费时 不感兴趣 2 扰乱了课

您在进行情境教学后实际达到的教学效果是什么(可多选) 增强了学 提高了学 提高了学 培养了学

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生的学习 生的学习 生思维能 生的科学 间,降低 堂秩序, 兴趣和动 机 比例(%) 表 3-9 问题 22 选项 39 12 19 成绩 力 素养,拓 了学生学 降低了教 展学生知 识面 30 1 0 3.2.4.2 教师开展情境教学的困惑 教师开展情境教学的困惑 您觉得在开展情境教学过程中,遇到的最大问题是什么(可多选) 情境教学 教学条件 容易加重 情境教学 教学任务 情境教学 耗时,而 不足,很 学生学习 素材缺乏 重,没有 课时有限 多情境教 无法完整 学无法实 进行 比例(%) 问题 23 关于情境教学,您希望得到哪些方面的指导? 从表 3-8 可以看出,教师在开展情境教学中还是有一定的成果的,或者说教师 对自身设计开展的情境教学的效果比较满意。这样的评价是否客观呢?笔者在后面 还将访谈一些学生对此的看法,或许能更全面地认识这个问题。 但从表 3-9 中反映,在实际教学中,情境教学的开展受制于一些主客观条件, 如教学任务重,课时不够等等。由此,在问卷末教师们在回答情境教学上希望获得 哪些指导时,多数教师希望能够得到更多情境素材教学案例的支持和应用,得到有 关情境创设方面的专门指导。这就启发我们,在新课程实施中,应该建设丰富的情 境教学源和案例库供教师选择,并探求出一些情境教学的模式供教师借鉴。 以此同时,被调查教师中有近三分之一书面回答了这个问题,可以看出教师们 在实践还是很关注情境教学的,在积极实践的同时还进行了一定的教研,并且希望 借助一些平台进行沟通。在问卷中就提到一些深层问题。比如,如何在情境创设中 体现数学本质?如何提高情境设置的有效性?如何将情境素材融入到整个教学中? 如何筛选课堂素材才能使课堂教学落到实处?核心概念与具体情境如何整合?整合 效果如何评价?也有谈实践感受的:情境绝不能喧宾夺主,它只是引出主题引起学 生注意和兴趣的一种手段,但不能重在情景;结合其它学科,如有些数学家也是物 理化学家,能够了解他们如何应用数学解决自然科学的一些问题。 23 施 16 1 32 负担 虽然重 足够时间 要,但不 投入到教 适应高考 学情境的 设计中 18 10 习成绩 学质量

3.3 调查结论
这虽然是一次简单的调查,但从某种程度上可以反映出教师对新课程情境教学
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的认同情况。教师基本上都认识到情境的重要性,在自己的教学设计中能根据学生 的情感状态有意识的创设情境,对教科书中给出的情境也觉得较为实用。但在具体 实施中,教师们最希望得到的是优质的情境素材库和优秀的情境教学案例的支持, 为教师有效开展数学新课程情境教学提供帮助。这样从侧面反映出在教科书编制上, 虽然提供了大量的情境素材,但却没有很好的教育形态,教师需要花费较多的时间 来进行设计,才能将较为分散的、零星的、辅助性的课程内容系统的整合到某一情 境素材中去。因此,若要真正发挥情境教学的优势,急需教材在设计时能够围绕以 知识为主题的情境展开,便于教师使用,减少教师再创造空间,提高工作效能。

4 高中数学新教材情境教学实证研究
教科书作为一个纸介质的文本,同时呈现在教师和学生面前,因而,它十分自 然的成为教师情境创设的第一来源。然而,教科书是一个静态的出版物,教材编制 人员设计一个面向全国各级各类学校学生的普适的情境其实是十分困难的。好的教 科书不仅要给学生留白(即留下思考的空间),同时,也会为教师留出了许多教学 设计的创造空间。因此,教师要学会在教材提供的情境的基础上进行加工,设计符 合学情的情境。这就需要教师在正确理解课标的基础上对教材进行再创造,挖掘教 材情境素材中更丰富的蕴含,弥补教材编制过程中出现的一些未尽完善的地方。

4.1 温州市新课程培训会公开课《数列递推公式》教学实践
对教科书中所设计的教学情境,我们应该如何持怎样的态度?一个具体情境怎 么个用法、用的合适不合适,用足了没有? 4.1.1 挖掘教材,整合情境素材 笔者于 2007 年 2 月接受任务,在“温州市高中数学高二下新课程教师课前培训 活动”作公开课展示,课题为必修 5 第二章数列 2.1 数列的概念与简单表示法的第 二课时:数列的递推公式。 4.1.1.1 立足教材的教学设计 这节课教材内容可归纳为:一是“例 2”,体验由递推关系导出通项公式;二是 “概念”,在例 2 的铺垫下提出“递推法”和“递推公式”的概念;三是“例 3”, 对地推公式加以应用。四是“课后练习”;五是“阅读与思考”。可分为三个环节: 由数列前几项归纳出通项公式,从而引出递推关系;由递推公式得到数列前几项; 课后练习与补充材料。笔者认为其内容呈现较显单薄,对“递推公式”这个概念出 现的必要性未加阐述,无法体现“数学是自然的”这一认识。但教材中呈现的数学 史“谢宾斯基三角形”却是一个非常好的情境材料,笔者试图将教材中的寥寥数笔 设计成一个饶有趣味的探究问题,体现出递推公式出现的必要性。课后的阅读与思 考中的“斐波那契数列”也是一个非常有趣的可以开阔学生视野的补充内容,而且 笔者发现例 3 中的分数数列的分母就是一列斐波那契数列,其分子就是从第二项起 的斐波那契数列。基于以上认识和发现,笔者在立足原教材内容的基础上,对教学
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作出了以下的“再创造”设计。 表 4-1 必修 5“数列的递推公式”教材内容与教学设计比照 教材内容 环节 数列 前几 项归 纳出 通项 从而 引出 递推 关系 [2]递推 公式概 [1]例 2 基三角 形 一: 由 谢宾斯 教学设计 [1]引入提问:用通项公式可 以确定一个数列, 还有其它的 办法来确定数列呢? [2] 立足“例 2” ,创设数学 史情境: 波兰的数学家谢宾斯 基的问题,能否找一个图形, 当它的面积无限减小时, 它的 周长则无限增大? [3] 立足“例 2” ,创设探究 探究问题引发深入思考,揭 问题:问题一,在整个变化过 示递推公式的作用,体会递 程中, 绿三角形的个数依次为 推公式出现的必要性,提高 多少?(教材中原有问题) 问题二,绿、黑三角形的总个 数依次为多少? 在问题一中引出“递推式” 问题三:在整个变化过程中, 概念;在问题二中强化“递 推式”概念,并让学生思维 所有三角形的个数构成新数 列, 试写出该数列的一个递推 经历以下发展层次:1、能很 快得出前三项;2、需借助一 公式。 些推导方法解决第四项,经 过探究发现至少有四种方 法;3、总结出相邻两项的递 推公式。 环节 二: 由 递推 公式 得到 数列 前几 项 环节 固知 [4]课后 [5]阅读 三: 巩 练习 [3]例 3 [4]阅读“例 3” 。 [5]观察“例 3”的结果引出 “阅读与思考—斐波那契数 列” 。 [6]扩充数学史:自然界中斐 波那契数列:花瓣数目;松果 种子的螺旋排列数; 植物的叶 片数等。 [7]练习 1 简单三阶递推公 立足双基,巩固知识。检查 并将其应用在实际问题的解 式; 练习 2 三角形纸片裁剪个 学生是否真正了解递推思想 用好课本,增强学生阅读能 力。将斐波那契数列自然有 机地融入课堂教学内容,开 阔视野。 学生思维的深刻性。 引起探究欲望。 设计意图 承上启下。

公式, 念

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识与 补充 材料

与思考

数 [8]学生发言谈收获。

决中。 总结收获,提升认识。

4.1.1.2 设计反思 如何面对教科书中所设计的教学情境,我建议我们教师应该持有的态度是:既 应认真研究其教学价值,不轻易舍弃;又不迷信教科书,大胆创新。 深入挖掘斐波那契数列的教学价值,通过递进式的探究性问题,引发学生不断 地观察、分析、归纳、猜想,用不同的方式发现数列的递推公式!通过数学史的介 绍,不仅开阔学生的数学视野,而且可以激发对数学奥秘的探索兴趣,更明晰学习 数学的目的。其中,决不能忽视信息技术这个平台的作用。用几何画板作出的图形 迭代,前后图形的缩放、移位,给学生带来的不只是视觉上的冲击,更是头脑的风 暴,启迪了思维的空间。 通过斐波那契数列这个数学家留给人类的永恒的神话,体会伽利略的名言:宇 宙这部大书是用数学语言写成的。如果不懂数学,人们就只能在一个黑暗的迷宫里 劳而无功地游荡着。这样将“阅读与思考”中的材料通过与例 3 的联系融入到课堂 中,既自然又生动充实。 通过阅读教材,提高学生阅读能力,根据学情适当延伸,引出三项递推公式, 都是充分利用教材的一种方式。让学生自己总结,变被动接受为主动感受,反映学 生真实想法,促进师生交流,激发生生相长。 4.1.2 立足例题,构建主题情境 在 2008 年 3 月 15 日,笔者又受命参加“浙师大与丽水市教育局开展的‘同课 异构’教研活动” ,也开“数列的递推公式”这节课,不一样的是在学生学习完第二 章数列后的复习课。如何设计这节课呢?笔者推测并证实了该班的科任老师上这节 新课时还没有把谢宾斯基三角形这个素材加以开发利用,便打算再以它为背景,但 要比原来设计有所提升。此外,这次活动的特点是在两所学校进行,分别是丽水中 学和丽水学院附中,两所学校各有一位老师和我都上这节课。这样不仅有不同老师 教学方式间的借鉴,也让我在两次课之间有一个反思、修改、调整的过程,为该内 容的情境教学设计更趋完善创造机会。 4.1.2.1《数列递推公式复习课》前后设计比照 表 4-2 “数列递推公式”复习课前后设计比照 复习课的初次设计 设计意图 复习课设计的改进 改进意图

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[1]回顾 1:复习等差 数列、等比数列的定 义式(递推公式)及 通项公式。

为后面由递推公 式推导通项公式 做铺垫。

[1]提问:写出下列 数列的通项公式? (1)1,3,5,7, ?

将原先知识直接 性复习引入改为 问题背景式引 入。

引出该等比数列 [2]回顾 2:同表 4-1 中设计[2]。 [3]回顾 3:同表 4-1 中设计[3]中的问题 一。 [4]探究: 表 4-1 中设 探究一:从特殊 计[3]中的问题二。 探究一:第 4 项是多 少? 探究二:第 100 项是 多少? 探究三:三阶递 探究三:试由递推公 式 推式检验旧知的 掌握,提升能力。 探究二:引出求 通项公式的方 法。 到一般,引出递 推公式。 [4]探究二的教学策 让学生有充足的 略发生改变: 留给学 自我建构的过 生思考时间; 增加分析探究结果 与等比数列通项公 式的联系。 程, 为另一递推公式 构造等比数列推 导通项公式创造 条件。 探究三的改进: 寻找 辅以几何画板的 递推公式中的几何 背景。 动画演示,结果 非常形象,令人 顿觉神奇! 的递推式及通项 公式。 (2)1,4,16,64,?

?b1 ? 1, b2 ? 4, 且设计巧妙,该 ? 数列仍为绿黑三 ?bn ?1 ? 4bn ? 3bn ?1 (n ? 2).
推得数列 ?bn ? 的通项 公式。 [5] 巩固思考 让学生再次经历 特殊到一般的归
已知数列?a n ?满足a1 ? 1, 纳过程,培养合 a n ?1 ? a n ?1 a n ? a n , 试写出 情推理的能力; 该数列的前三项,并归 从归纳的结果中 纳它的通项公式。 发现通项的分母

角形总个数。

为等差数列的通 式,从而为严格 论证开启思路。 [6] 归纳小结:研究 提炼总结方法。

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较复杂数列,可先发 现其递推公式,再化 归为等差、 等比数列, 最终求出通项公式。 以上是初次上课与第二次上课的课堂教学设计简述(详见附录 3) ,课堂上学生 探究的效果不理想,前段与后段较好,中间探究部分还不能很好地引起大多数学生 的共鸣。在当天的评课专题研讨会上得到许多专家建设性的改进意见,我将案例做 了改进,进行第二次授课,教学效果甚好。 4.1.2.2 第二次授课后学生访谈记录 在第二次授课后,我们对全班学生进行了书面访谈。针对这节课的教学过程提 了两个问题: “是否有增加你对数学课堂的参与及兴趣”和“是否有利于数列概念, 通项,递推公式的理解” 。大多数学生表示肯定,也有个别指出疑惑,既给了我们继 续研究的动力,又成了我们接下来要解决的问题。 表 4-3 第二次授课后学生访谈记录 1 访谈问题一:是否有增加你对数学课堂的参与及兴趣? 学生 1:原来对数列的理解只是停留在数上,比较枯燥和抽象,我们通过对斐波 那契数列的探究,引发了我们兴趣,通过这样的方法,提高了我们对数学课的参与 度。 学生 2:通过数学史引入问题情境,给我们一种身临其境的感觉,面对面的与古 代先贤讨论,音容笑貌,触手可及,让我们的大脑形成了电场,惊人的思绪就是那 一个个饱含巨大能量的电子,思维激昂,挥斥方遒,可以使我们投入满身的精力到 无限的学习中。 学生 3:由情境引入的数学话题,能让我们更好地将其与生活实际情况相联系, 让我们亲身经历产生问题,提出假设,解决问题这一过程,不仅对问题本身更加了 解,对于问题的解决过程也更加深刻,增加了上课的参与度。 学生 4:在浓厚的数学史氛围中感受数学,学数学,让我们踏上了先人的脚印, 共享了自主发现与创造的激情和乐趣,在学习过程中,使我们的灵魂与先人之灵相 交融,碰撞,擦出智慧的火花,令我们更加尊重数学界的前辈们。 学生 5:同学们可以尽量发表自己的想法,并且在老师的指导下层层推进,学生 不是单单的听课,而是参与其中去思考,体会到思维的一种螺旋式的上升,不知不 觉的参与到课堂上来。 学生 6:有利于调动我们的积极性,增加我们的参与,激发出对此的兴趣,但觉 得情境引入时间不宜过长,不然课堂中知识点的应用时间不够。 学生 7:这种简单情形对于高中生来说十分无趣,不能增加参加度。 学生 8:有些同学对这问题没兴趣,也不会积极参与,而且我们学的知识还是那 么几样。 表 4-4 第二次授课后学生访谈记录 2 访谈问题二:是否有利于数列概念,通项,递推公式的理解 学生 9:通过数形结合,由几何图形引出数列的概念,能从几何意义上说明数列 的意义,比起枯燥的代数讲解更能引起我们的兴趣,探究的欲望。 学生 10:我觉得数学的概念,定义之类,非常乏味,容易让人厌恶,以至学不 好,而通过“数形结合”这种方式引入数列概念,可以把形与数完美的结合起来,

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亲切十足,对知识也可以有较好的理解。 学生 11:通过对具体对象的探究,得出项与项之间的关系,加深了对数列递推 公式的理解,可以更好的学习和灵活的应用 学生 12:通过对问题的探究,逐步引出数列通项的概念,实际应用在探究中, 使书面化的概念更加容易被学生所理解,且通过学生自主的探究的方式,对概念的 掌握很有帮助,记忆也更加深刻。 学生 13:在探究中一步步的去理解递推公式的含义,不仅能发现自身理解的盲 点与误解,熟练度也会不断增加, 学生 14:是“几何画板”的成功运用,使课堂气愤和活跃度大大提高,使同学 们能积极参与,大胆表现,在成功中变得自信。 学生 15:探究情境使课堂更生动灵活,按我们的方式提出,解决问题,调整我 们的思维方式,提高我们的参与度。 学生 16:数形结合,很有创意,可以增强思考能力与创新能力,对问题理解更 深刻。 学生 17:几何图形能非常形象地表现出数列的特点,当我们看到类似的问题时, 老师的解答过程会在脑子中出现,令人印象深刻。 学生 18:探究情景的设置,极大的调动了我们的积极性及注意力,它打破了以 往的枯燥的老师的讲我们听的模式,让每个同学都积极参与进来,一起进行探究。 学生 19:探究的开放性,让每个同学都会注入精神去想,同时当这个问题被自 己解决时,会有一种自豪感,更加投入的去听接下来的课。 学生 20:探究情境使课堂更生动灵活,按我们的方式提出,解决问题,调整我 们的思维方式,提高我们的参与度。 学生 21:从简单的数三角形个数入手,自己动手,一步步探究,从简到繁,有 利于增长我们解决问题的信心,提高我们对继续探究的兴趣,会想到去主动参与, 我觉的还应该把每一次的结果整齐的排版呈现,更有助于探究,发现规律。 学生 22:希望这种教学方式可以被老师更好的应用,学习数学也会更轻松有趣。 学生 23:此类型的模型或范例在现实中应该有很多,不一定要立足课本上的例 子。 学生 24:现实中的问题更具体也更熟悉,生动,课本比较枯燥,现实并不完全 是理论,我们应该在生活中体会数学。 学生 25:这种问题有点象小学的找规律,我想相对有难度的问题更可以调动同 学的积极性。 学生 26:还是太抽象了,可以多练习几节课,还可以扩张的更广一点。讲的更 详细点。 4.1.2.2 实践反思
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《普通高中数学课程标准(实验) 》指出: “数学是人类文化的重要组成部分.

数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的 美学价值,数学家的科学精神.”而“数列的递推公式”是高中新、旧教材均有的代 数内容,看起来比较简单.即:了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据递推公
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中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003

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式写出数列的前几项.但笔者给出的教学设计却是“源于教材,高于教材.”谢尔宾 斯基三角形原本是新教材中的一个例题,只给出了数列前面几项.笔者的教学设计结 合文献[3]第 10 章内容作了深度挖掘.从谢尔宾斯基三角形出发,引导学生探究数列 的递推公式,由于有先前一节课的经验,第二次改进后的教学设计留给学生的探究 梯度恰当,加上数学历史与文化的渗透,学生的参与度很高,真正实现了师生互动. 数形结合的思想以及数学的本质:模式建构都得到了充分体现. 进一步,通过使用数学教学软件“几何画板”现场制作谢尔宾斯基三角形,并 演示其中的变化,寻找递推公式 an ?1 ? an ? 2,
bn ?1 ? 4, bn ? bn?1 ? 3n?1 (n ? 2) , bn

bn?1 ? 4bn ? 3bn?1 (n ? 2) 等的几何背景,学生从谢尔宾斯基三角形的一系列变化中观
察出了数列中项数的变化及其各种关系.具体讲,从探究图中绿色三角形个数的计数 问题自然过渡到对图中绿色,黑色三角形总个数的计数问题探究.这种从不同视角去 引导学生观察分析谢尔宾斯基三角形的变化,并从中探究数列的递推公式和通项公 式,传递自然、连贯贴切,现场课堂表现出学生参与度高,课堂气氛融洽,师生精 神状态良好,真正实现了师生互动,突显了学生的主体地位. 另外,在调查中曾发现教师们很少在复习课中开展情境教学。结合教材统计, 教科书中的情境内容也多在引课中出现。对于复习课,教科书没有任何正文设计, 有的只是复习参考题。笔者认为这是影响教师全程情境教学的一个重要原因,其次 是时间紧,没有现成的情境素材可借鉴。这次的教学实践,便是笔者对复习课情境 教学模式的一次探索。

4.2 温州市特级教师骨干教师大讲台活动《平面》教学设计
当前高中数学课堂教学中也存在哗众取宠的教学情境,只讲究“热闹”,结果 仅仅获得对数学知识的感性认识,只知其然,不知其所以然,多在“熟能生巧”的 低状态学习层次上往返,学生无力去发现、探究、归纳、总结,不能完成由感性认 识上升到理性认识的飞跃,从而提高学习数学的质量,所以在使用效果上大打折扣, 有的甚至不理想。如何创设既靠近生活,又体现数学本质,并且能从情感上激发学 生主动深入思考的有效情境呢? 4.2.1 基于认识的情境设计 笔者有幸于 2007 年 4 月 22 日在温州市特级教师骨干教师大讲台活动中展示了 一节公开课---必修 2 第二章 2.1.1 平面。在设计时,先认真学习了《课标》中对立体 几何教学的两大改变。一是在结构安排上“从整体到局部” ,第一章先介绍“空间几 何体” ,第二章再介绍“点、线、面的位置关系” ,这符合了学生对几何学习的一般 认识规律。二是基于对几何教育价值的重新认识,国际数学教育对几何推理的要求 是: “从纯粹的演绎推理,变为更多的强调从情境出发进行合情推理。 ” 《课标》中

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还明确提出,认识和探索几何图形及其性质的主要方法是:直观感知、操作确认、 思辩论证、度量计算。其次,认真分析本节课的主要教学任务平面概念及三大公理。 一个是描述性概念,一个是生活生产实践中总结出来无须证明的结论,二者都是源 于生活,但教学中又要达到高于生活的认识,利用什么载体有效实现教学目标呢? 基于以上分析,笔者决定按照“直观感知---操作确认---思辨论证”的结构,以 主题式故事情境支撑数学学习活动,从“长方体”开始引入,力求把把具体与抽象、 直观与论理、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起,使学生在完整的真实的 故事情境中产生学习的需要,而且特别注重提升学习层次。 表 4-5 必修 2 第二章 2.1.1 平面教材内容与教学设计比照 教科书内容 [1]观察长方体,分析长方体的顶点、 棱、侧面、底面之间的位置关系 [2]列举生活中具有平面形象的物体, 给出“平面”的概念 [3]观察桌面、黑板面或者门的表面呈 示 概念。 [1] 欣赏世界著名建筑物图片及“校园” 照片 [2]利用几何画板, 运动长方体, 感知点动 线、平面之间的关系。 笔者教学设计 [1]到[4]: 从整体到局部,引出“平面”

现出的形象,引出平面的图形和符号表 成线,线动成面,面动成体,理解点、直

[4]点与平面的关系及其表示 (图形、 [3] 借助“手指、钢丝”感知平面是无限 符号) [5]思考如果直线与平面有一个或两个 公共点,直线是否在平面内? [6]实际生活经验:把一根直尺边缘上 尺的整个边缘就落在了桌面上。 [5]让学生试着讲出点面的两种位置关系 [7]给出公理 1 及其作用 [8]点与直线、直线与平面的关系及其 表示 [9]列举三脚架、测量用的平板仪 并用图形语言和符号语言进行描述。 [6]让学生试着利用手上的书、 笔 (分别当 作“平面” 、 “直线” )摆出线面位置关系。 [7]结合模型提问: 当一直线与一平面只有 一个公共点,能说此直线在平面内吗? 的,运动直线还可形成曲面。 [4] 针对“平面”概念作全方位的交流理 解。 [5]到[8]:从感知操作到合情推理,导出

的任意两点放到桌面上,可以看到,直 公理 1。

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[10]给出公理 2 及其作用

直观操作提问:当此直线上另一个点向平

面无限逼近,能说此直线在平面内吗? [11]由公理 2 给出平面的另一种符号表 当这个点到达平面呢? 示 [8]让学生用自己的话归纳出如何使一条 [12]思考把三角形的一个角立在课桌 直线在一个平面内,导出公理 1 。

面上,三角板所在平面与桌面所在平面 [9]到[11]:体验三大公理。 是否只相交于一点(三角板与桌面的接 触点),为什么? [13]观察长方体两个平面相交得到的 公共直线 [14]给出公理 3 及其作用 [15]平面与平面的位置关系及其表示 [16]例 1 用符号表示所给图形中点、直 线、平面之间的位置关系 [17]练习 1:选择哪种基本图形可以确 定平面 [18]练习 2:所列的基本图形可以确定 几个平面 [19]练习 3:判断与公理 2 及公理 3 相 关的命题的正误 [20]练习 4:用符号及图形表示点面、 线面位置关系 注:每一条目前的编号为该条目在教材或设计中出现的顺序 4.2.2 在情境中提升思维水平 在本课的教学设计中(详见附录 4) ,笔者创设了三个典型的情境。 一是在新课伊始设计认识“长方体”活动。先在课前一分钟让学生欣赏世界著 名建筑物图片,最后一张定格在一女生背书包走向本校漂亮教学楼,既具新鲜又感 亲切,最为本质的是从第一章的“整体”图形教学,引向第二章的“局部”图形教 学。 接着从丰富的建筑物中抽离出典型的立体几何图形--长方体。 参考 《直观几何》 , 笔者利用几何画板让它“动”起来。在运动中,推动学生从感知到思考,从具体到
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[9] Flash 展示生活场景 1,师生互动,共 同体验公理 1 在实际生活中的应用。 [10] Flash 展示生活场景 2,从生活到数 学,引出不共线三点能确定平面,寻找身 边的相关实例。从操作到感知,体验公理 2。 [11] Flash 展示生活场景 3,师生共同体 验公理 3。 [12]到[13]:从交流到思辨,应用“三大 公理” 。 [12]练习(同教材中例 1) [13]例题
如图所示,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1中, ( 1 )如果直线EF和GH会相交,则交点将落在 何处? (2)在直线CD上是否存在一点与点 B、E、F共面?

抽象,产生“点动成线,线动成面,面动成体”的认识,具有“线是点集,面是点 集,空间几何体由点、线、面组成”意识。这也将原教材中[4]和[8]整合在一起, 使课堂教学节奏明快。 另一典型情境设计在于将三大公理的呈现方式达到一气呵成,连贯而不显累赘, 生活化而不失数学本质,感性而求深刻。它是连接三大公理的一个完整的故事情境: 两个好朋友在去寄信途中发生的愉快口角。它符合学生心理,源自笔者对学生真实 观察后的提炼。而且注意在课堂中呈现时候的分寸。首先是用 Flash 作了非常美观 的场景和人物,极具吸引力;二是展示时点到即可,起到为辅助课堂教学的作用既 止,切不可喧宾夺主;三是在每个场景之后一定要引发理性的思考,让学生学会用 数学的眼光看待问题,学会在知识关系网中寻求解决问题的办法;四是教师在展示 情境与引导探究时可以运用语言等魅力营造感性与理性自然交替的氛围,让学生不 知不觉“误入歧途” ,享受在情境中,在情境中探索。 第三,是设计交流型、操作型情境。教材只是一种文本,它很难把每一个环节 的设计意图、呈现方式淋漓尽致的写出来,而且因人因地也都会有不同的最佳诠释。 因而,教材只是一个方向,教师必须精心铺设道路上的鹅卵石。如何有效地诠释立 体几何中的一些概念呢?在认识平面时,教材中只有[2]中简单地感知一下身边的物 体,便急急地搬出“什么是平面” ,未免显得有些突兀。笔者设计先借助“手指、钢 丝”边演示边提问: (1)一个点朝两头无限运动,形成什么图形?(2)一条直线朝一 个方向运动,形成什么图形呢?(3)将钢丝(作为直线)在空中平动了一圈,这样形 成什么了呢?在操作中感受无限,体验线动成面,全面了解面既有平面亦有曲面, 从而点出本节课题:平面。同时,通过学生自己的语言交流对“平面”概念作全方 位的解析。笔者预设这样的问题:(1)试举出身边具有“平面”形象的事物。(2)你 对平面的感受是什么?(3)在自然界中存在真正的平面吗?(4)无限延展的平面如何 表示?目的使学生对平面的认识逐步逐步由“看”到“不自觉”再到“自觉”最终 到“主动” ,在感性与理性的游走之间学会数学的表达现实世界。 在情境的预设中,将教材中原有的拖沓环节(如[5]到[15])整合成有机的一体 (如[8]到[10]) ,使学生在应接不暇的情境变化中思维得到不断地提升。将教材中 [1][8]这样支离的环节,连接在一起(设计中[1][2]) ,既有熟悉的背景,又将一个 情境的作用发挥充分。 将教材中[5][6][7]略显粗略的问题, 化成步步为营的追问 (设 计中的[5][6][7][8]) 。同时,所有设计都遵循两个原则:一是凸显知识背景引发情 感共鸣;二是凸显背景中蕴含的数学本质提高思维层次。以下采用荷兰学者范希尔 夫妇提出的 5 个几何思维水平标准(详见附件*)来衡量教材内容与教学设计中的思 维要求。从思维绝对水平上看,教材内容中处于水平 1 的条目最多,教学设计中处 于水平 2 的条目最多,并且教学设计中存在两个水平 3 条目,教材内容中没有。从 思维发展水平上看,两者都有由水平 0 到水平 1 的过渡,而教学设计中有一处是往 返于水平 1 与水平 2 之间。通过比较可以发现,教学设计在原教材内容的基础上略

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为提升了对学生的几何思维要求。特别是摈弃了教材中的练习,选择了[13]这道例 题,利用有限的时间,有效地促进学生对本节所学知识的综合应用。 表 4-6 《平面》教材内容与教学设计的思维水平比较 教材内容 [1] [2][3] 教学设计 范希尔水平 水平 0,直观 [9][13] 水平 0 [1][2][3] 水平 1 水平 1,分析 [4][5][6][8][11][12][15][17][20] 水平 1 水平 2 水平 2,推理 [7][10][14][16][18][19] 水平 3,演绎 [5][7][8][11][12] [9][13]

[4][6] [10]

5 关于高中数学新教材情境编写与教学实践的思考 5.1 对新课程背景下情境教学现状的认识
5.1.1 情境教学,理念先行 通过对人教 A 版教材情境编写的分析与对教师开展情境教学的调查,再结合实 践研究,我们认为,情境教学是实现新课程改革的重要策略之一。在新课程背景下, 开展情境教学是有必要且有重要意义的。对教师的调查表明,教师己经认识到情境 教学的重要性,并愿意在教学中开展情境教学实践研究,只是由于情境教学的开展 需要花费大量的时间和精力等,受多种主客观因素影响,个人难以独立完成,希望 能从教材资源和教学案例方面得到帮助;对学生的调查也发现,学生对情境教学持肯 定的态度,在情境教学中体验到了乐趣,同时开拓了学生的数学视野,使学生的数 学素养得到提高。 5.1.2 情境教学,尚存误区 5.1.2.1 未充分利用情境材料 虽然也有利用情境的意识和行动,但常常匆匆呈现情境,11在学生还没有闹明白 情境中所隐含的数学内容时,教师就急不可待地向学生推出形式化的数学内容,没 有给学生充分数学活动、数学思考、经历数学化的机会。有的甚至认为利用情境时 “效率低下” ,干脆不用。 5.1.2.2 过度情境,回避形式 教学中还存在非有现实情境不可的现象。尤其在公开课、评优课中,无论什么 题材内容的教学,都要设置现实情境,有时让人颇有牵强之感。在“现实情景”中
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王跃红.数学形式化及其存在问题[J].数学通报,2006,45(3):16-19 - 29 -

教数学,通过应用问题来引入数学概念,是有好处的。但不能把这作为一条基本原 则。因为,如果那样做,许多基本的数学概念就无法讲了。关于教学方法,有两种 教学方法,或者由教师直接讲解,或者由学生自行探索。有人主张全部让学生自行 分小组探索讨论,或称为“研究式的学习” ,而不用教师讲解。其实有效的教学方法 只能是二者的结合,采用哪一种,应按课程内容,学生程度等等由教师决定。 5.1.2.3 形式化层次未得提升 郑毓信先生指出“学生(甚至教师)只是满足于用某种方法(包括观察、实验和 猜想)求得了具体的解答而不去进一步追究相应的解释,也不去思考是否存在有不同 的解法,以及是否可能对所获得的结果作出进一步的推广。 ”另外,教学中往往满足 于让学生“看到”新知识生成的逻辑线索,牵着学生的鼻子,按教材呈现的体系来 整理知识,而不是引导学生尽可能从多方面多角度去组织、建立知识之间的联系, 甚至缺乏适时地系统组织,不能保证应该达到的形式化层次和质量。

5.2 对人教 A 版教科书情境编写的反思与建议
5.2.1 教科书情境编写符合《课标》理念 与以往的高中数学课程相比,12《课标》在安排必修内容时,更加强调使学生了 解这些知识产生和发展的背景,以及它们在现实世界中的应用。 《课标》提出要发展 学生的数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考 和作出判断,提高学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,具备有一定的数学 视野。 高中课程标准实验教科书(人教 A 版)注重教材的情境化设计,共设情境化栏 目 554 个,牵涉情境内容 231 个。大量的情境素材以生动活波的形式出现,体现出 教材的人文色彩,让人觉得亲切自然。其中牵涉到的情境内容包括现实性问题,操 作型实践,与已有知识的联系及有关数学史料,符合提高兴趣、联系现实、开阔视 野等《课标》理念。 与原教材相比新教材有很多突出的优点。教材内容的编制更便于学生自学,特 别是使学生的学习方式发生根本性转变,非常有利于教师在教学中为学生构建一种 自主的、探究的、合作的、终身的学习模式。原教材呈现方式单一,大部分依靠教 师个体去创造发挥,教师的教学能力水平大大制约了教学效果。而新教材的内容组 织形式的改变“逼迫” 不同阶段的教师在同一起跑线上钻研教材,领会教材的编写 意图,促使老师教学理念的更新。 5.2.2 对教科书情境编写的建议 然而,从教材情境编写统计分析及教师情境教学调查实践中发现,教材中的情 境编写仍存在诸多问题,这与新教材实验周期短不无关系。编写基于情境教学理论 的数学课程可向教师提供丰富的情境教学素材,可以大大降低教师开展情境教学的
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数学课程标准研制组. 普通高中数学课程标准(实验)解读[M].江苏:江苏教育出版社,2004 - 30 -

难度。教师需要怎样的情境素材,怎样的情境编写能有效的促进学生的学习,通过 对高中数学教材中情境教学的编制与实践,笔者得出三点关于教材情境编写的建议。 5.2.2.1 注重情境素材的全程性和发展性 在教学中,挑选情境素材不宜只为了载入某个知识点来挑选微观的情境素材, 这会使得情境素材琐碎而关联性不强,无法形成明确的教学主线,可能会造成学生 理解层面上的困难;应加强宏观情境素材的设计,以促进情境素材的全程性和发展 性,使形成明确的主线,让学生能有清晰的情境探究主线,形成清晰的知识体系。 同时在教材编写上,应充分发挥情境素材作为知识获得过程的载体作用或支撑作用。 5.2.2.2 注重情境活动的自然性和融合性 知识是情境性的,通过活动和应用不断发展。知识的学习离不开各种学习活动, 知识只有通过活动才能建构意义。随着情境的展开和情境问题的解决,需要设计系 列的活动,如采取操作验证、探究发现、交流感知等方式。在教材中虽已有很多情 境内容,但与学生要掌握的知识之间缺乏自然的细致的连接过程,难以抓住学生内 心所想,难以真正实现知识的建构,因此这样的情境只能是突兀的,乏味的。另外, 课程编制中也已有许多学习活动的开发,如探究与发现,信息技术应用、实习作业 等,但调查表明大都置身与课堂教学之外。究其因,在教材编写中它们便几乎没有 融入到课堂教学中,大都没有以很好的教育形态出现,在课时紧的情况下,教师根 本无力去实现它们与课堂教学的融合。 5.2.2.3 切不可忽视情境中思维层次的提高
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杨振宁先生在《我的生平》中说, “我很有幸能够在两个具有不同文化背景的

国度里学习和工作,我在中国学到了演绎能力,在美国学到了归纳能力。 ”这表明, 我们传统的教育优势是双基,西方的教育优势是探究。诚然,传统教科书的编写不 利于创新意识和创新能力的培养,因而注重过程,启发思考,总结经验,教会反思 是我们研制课程标准和未来教学的最基本的出发点。但我们切不可犯一边倒的错误, 在学西方的同时丢了自己的宝贵财富,这样只会得不偿失,贻笑大方。因此,在注 重“过程教育”的同时,仍要加强双基的落实,教材编写中要重视对学生思维层次 的提升。刘绍学:新教材要讲背景、讲过程、讲应用、讲历史、讲文化、讲思想。 但最终都要落实到讲数学:要帮助学生理解数学,掌握数学,要提高学生学习数学 的兴趣。

5.3 基于情境教学的教科书二度开发模式与策略
教材“是引导学生发展认知、生活学习、健全人格的一种范例,它不是学生必 须完全接受的对象和内容,而是引起学生认知、分析、理解事物并进行反思、批判 和建构意义的中介。教材是学生发展的‘文化中介’ ,是师生进行对话的‘话题’ 。 师生进行教学活动的目的不是为了记住‘话题’本身,而是为了通过‘话题’这一
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史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报,2007,46,(5):1-5 - 31 -

中介进行交流,获得发展。 ”修改教材不是一时半活儿能完成的,而且设计普适性强 的教学情境并不容易,也不现实。 教师是新课程的真正实施者!新课程倡导教师创造性地使用教材,对教材进行 “二度开发”。教师在教学中要深入分析教材所体现的教学目标和教育理念,精心 分析和挖掘教材内容背后蕴含的教学思想、观点和科学方法,根据学生已有的知识 结构和认知体验,创设丰富多彩的学习情境和实验探究等活动,以完美实现教材的 真正意义。所以,新课程要求教师超越对教材内容的机械传递,创造性地开发和使 用教材,以创设丰富多样的情境教学环境。 5.3.1 主题情境的开发 情境创设的一个重要标准是:不仅仅起到“敲门砖”的作用,还应当在课程的 进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。 (郑毓信) 对于教材中出现的零散细碎的情境,教师可以加以有机地整合成主题式情境。 如笔者将《平面》中三大公理的教学用“两位学生关于信封的调侃”的故事情节串 起。如图 5-1 所示,对主题情节 1“如何检验信封是皱的”,运用前面学过的公理 1 来解释;紧接着故事发展到主题情节 2“用一个手指头玩飞信封”,从中引出公理 2 的学习;再在主题情节 3“投信”中,引出公理 3。这样以情境故事为主线,通过创 设情境提出问题,引导学生在真实的生活情境中探究一些问题的解决方法,并在解 决问题的过程中来学习和建构数学知识体系。
主题1 应用 数学知识 1
主题1

数 学 知 识

主题2

引出

数学知识 2

主题2

主题3

引出

数学知识 3

主题3



图 5-1《平面》情境教学结构

图 5-2 主题式故事情境教学流程

结合实践及相关理论,笔者归纳出如图 5-2 所示的主题式故事情境教学的基本 流程。主题式故事情境教学可以按照环环相扣的情节顺序展开,在情节讨论中引发 旧知的应用和新知的探索。同时,根据具体情境的设置,可以变换呈现次序。某一 主题情节与数学知识之间的交互可以是双向的,如主题情节 1 引出一系列问题,回 答这些问题既可能需要运用已学知识,也可能会引发某些新知识的学习。多个主题 情节间的呈现顺序也可以与数学知识进行交替,如情节 1 引出某数学知识,该知识 又应用于情节 2,情节 2 的解决必须再进一步学习更多数学知识。这样你中有我,我 中有你,将知识精心的设计到情境中来。随着对一个一个主题情节的探索,更多的

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知识被建构,再通过系统的组织,数学基本概念出现并得以应用和掌握。当然,教 师在设计中要格外注意情境的流畅性及知识发生的自然性。
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对于某主题情境的教学可分四个环节:

第一,接触。向学生介绍主题故事,故事必须是真实的或符合现实的,引起学 生兴趣的。 第二,好奇与设计。学生把与主题情节相关的数学内容从情境中区分出来。教 师帮助学生建构问题,并给出解决问题的意见和可行性分析。 第三,精心研究。此阶段,教师作为引导者和学生一同为解决问题做准备。学 生进行必要的探究以寻找到问题答案。 第四,连结阶段。综合所有结果,必要时做出补充。于是基本的数学概念被归 纳出来并与原有的知识建立联系。此阶段教师的指导显得尤为重要。 5.3. 2 课本例题的开发 在教科书的例题中含有大量的情境素材, 经统计人教 A 版必修五册教科书共 240 例题,其中有 61 个涉及现实问题、数学名题等。虽具典型性、创新性,但呈现数量 多,内涵挖掘不深,使在例题教学中常浅尝即止,使学生思维总在浅层次上徘徊, 时间花在了重复训练上。如何使学生脱离机械化训练?如何使学生减负?专家认为: 一是那些应用的东西,你帮他把基本功,基本方法掌握好就够了;二是要将 idea 交 给学生。有了 idea,可以自己去学,不一定都要你来教。你可以拿一两个例子作为 载体,目标是要培养能力。而这一两个例子要充分的有效的使用,不断适时地进行 数学形式化层次的提升。 笔者对例题的开发总结为以下策略。一是挖掘例题中的数学史情境,介绍数学 名题的由来,激发学生的好奇与求知欲。将名题的解答过程成为学生知识建构的过 程,用名题对数学发展的影响价值,开启学生对未知数学领域的认识。二是深化例 题的探究价值。将例题的问题加以延伸,如将问题形式改成开发题、将数字改为字 母的讨论题、将一步提问延伸成几步递进式探究问题、将一种思考方式换成多角度 探究、将信息技术参与探究过程提升全方位理解等等。三是整合多个例题,形成问 题串或一题多变。既节约教学时间,又不断形成学生思维有效运转,在认知冲突中 不断攀升。 5.3.3 选学材料的开发 教科书设置了“阅读与思考”“信息技术应用”“探究与发现”等栏目,为学 生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的,反映数学本质的选学材料,拓展学 生的数学活动空间,发展学生“做数学”“用数学”的意识。如何在必学内容多、 课时紧的现状下还能将这些选学材料呈现在课堂上?笔者认为融合的首要问题是 “有机”,它的进入必须对必学内容起提升作用,占用时间少,不显累赘,基本策

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林菲菲.新课程背景下情境教学的比较教育初探[D].南京:南京示范大学,2007:21

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略如下。 寻找选学材料与必学内容衔接点,使选学内容自然地成为必学内容的延伸。设 计以选学材料为背景的探究课,将必学内容的学习成为解决选学材料中涉及问题得 以最终解决的前提。将选学材料设计成独立的教学活动课,用发展的眼光看待教学, 以提高知识的应用、学生的应用意识为教学着眼点。 5.3.4 信息技术的利用
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美国心理学家布鲁纳认为: “在学校教育教学中,所有教学计划在很大程度上

将依赖于为达到教学目标而采用的教学媒体。 ” 我们从听觉获得的知识能够记忆 15%; 从视觉获得的知识能够记忆 25%;如果同时使用这两种传递知识的方式,就能接受 65%的知识。 《课标》中也提出要实现信息技术与数学课程的有机整合,利用信息技 术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容。 在人教社专门配套制作的一套“信息技术支持系统”中,笔者看到的只是一些 程式化的几何画板图形动画,形式呆板,教学形态较一般,而且有关其它软件的应 用几乎没有。经统计教科书必学内容中有关信息技术的应用也仅限于数据处理及简 单的函数作图。在我们的教科书中也已编入大量情境素材,以激发学生的学习兴趣, 但实践中学生对大多数课堂教学的兴趣并未明显增加。这表明:好的情境还必须借 助好的呈现方式才能发挥其作用。 5.3.4.1 动画情境,激活情感经验 迎合高中生心理,利用 Flash,Ppt 等软件的强大动画制作功能,激活学生丰富 的情感经验。教学中创设的大量情境都需要展示图片或现实生活的场景,光靠教师 语言描述,不免生硬刻板。在现代信息技术的帮助下,许多问题情境的创设变得逼 真、亲切。激活学生日常生活中的情感经验,使学生产生学习的乐趣 可以看到随 着每个悬念的展开,激起学生的情感经验,达到事半功倍的效果.建构主义认为真实 或接近真实的环境有利于学习者保持良好的学习动机,使之意识到他们所做的事情 是有意义的。 5.3.4.2 动态直观,诱发理性思考 在几何课程中直观呈现动态图形,为学生发现几何性质提供了强有力的支持。 传统的几何教学由于受到常规作图工具的限制,绘制的图形都是静态的,因而只能 将丰富的几何内容冷冰冰的呈现,让学生心生厌恶,阻碍进一步的理解思考。借助 了现代信息技术后,能将抽象、静态的图像展示变成具体而逼真的动态演示,为学生 建立抽象的几何概念积累起丰富的感性知识,利于诱发学生对图形特征的理性思考, 发现几何问题的本质。在几何教学中联系前后知识,利用信息技术展示背景图形的 整体特征,把大脑中零散的、片断的图形储备整合成有机的轮廓,使所学知识与方 法的系统化、条理化。须知优化认知结构是培养创造性思维的前提。 5.3.4.3 数学实验,促进主动探究
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吴华,马东艳.多媒体技术与数学“情境—问题”教学[J].数学教育学报,2008,17(1):89-90 - 34 -

突飞猛进的信息技术发展使我们头脑中的“数学实验”变成现实,学生可以亲 手利于 Excel 处理数据、利用《几何画板》绘制图形,对问题进行主动试验、探究 解决问题,并猜想、推断、发现新问题,获得新知识。
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现代信息技术的使用深刻地影响了数学教学内容、方法和目标的改变.信息技

术为情境教学提供了一个广阔的空间,有助于激发和调动学生的主体性、积极性和 创造性,更好地培养学生自主学习、探究问题的能力,利用电脑为学生的学习服务, 充分体现了现代教学的思想.
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但教师必须谨慎地决定什么时候以及如何使用技术,

并且始终应将技术定位在“促进学生数学思考的工具”上。

参考文献
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课题名称 高中数学课程情境设计个案研究

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